1、镇海中学高考模拟试卷 第1页，总10页 2019年镇海中学高考数学模拟试题 2019年5月20日 注意事项： 1本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分满分150分, 考试时间120分钟 参考公式： 如果事件A, B互斥, 那么 柱体的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh 如果事件A, B相互独立, 那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=13Sh 次独立重复试验中事件
2、A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 Pn(k)=Cknpk(1p )n-k (k = 0,1,2, n) 球的表面积公式 台体的体积公式 S = 4R21()1 12 23V hS SS S=+ 球的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, V=43R3h表示台体的高 其中R表示球的半径 第卷（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1已知集合( ) , | 1, A xy y x x Z= =+，集合 | 2, B y y xx Z= = 则AB等于( ) A 1, 2
3、 B( )1, 2 C( ) 1, 2D 2若( ) sinfx x是周期为的奇函数，则( )fx可以是( ) A sin x Bcos x Csin 2x D cos 2x 3满足线性约束条件23230, 0xyxyxy+的目标函数zxy= +的最大值是( ) A2 B32C1 D3 4如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A43B83C4 D163试卷第2页，总10页 5小明站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如图所示设小明从点A开始随动点P变化的视角为AOP =，练车时间为t，则函数( )ft =的图象
4、大致为( ) A B C D 6将函数( ) 2sin(4 )3fx x= 的图象向左平移6个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y gx=的图象，则下列关于函数()gx的说法错误的是( ) A最小正周期为 B图象关于直线12x=对称 C图象关于点( ,0)12对称 D初相为37已知=2a，= =1bc，则( ) ( )ab cb的最小值为( ) A2 B4 C6 D1 8已知双曲线22221( 0, 0)xyabab=的左、右焦点分别为1F、2F，A、B分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点O对称的两点，且直线AB的斜率为22M、N分别为2AF、2BF的中点，若原点O在以线段
5、MN为直径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A3 B6 C63+ D62 9已知函数( ) ln 2fx xx x a= +，若函数( )y fx=与( )( )y f fx=有相同的值域，则a的取值范围是( ) A1,12B(,1 C31,2D )1, +-1 0 1 Pa142a第12题图 10已知等差数列na满足，12 1 2| | | | | | | 1| | 1| | 1|nna a aa a a+ + =+ + +=12| 1| | 1| | 1| 98naa a+ + = ，则n的最大值为( ) A 14 B13 C12 D11 第卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共
6、7小题, 多空题每小题6分，单空题每小题4分, 共36分 11若复数z满足( )34 34iz i=，则z的模为_，虚部为_ 12若随机变量的分布列如表所示，则a = _，E =（）_ 13已知,ab R+且23ab+=，则12ab+ 的最小值是_， 2212ab+的最小值是 _ _ 14在二项式3nxx+的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且72AB+=，则n等于_ _，展开式中常数项的值为_ _ 15设椭圆22222: 1( 0)xyC abab+ = 的左右焦点为1F，2F，离心率为12e =，抛物线21: 4 ( 0)C y mx m=的准线经过椭圆的右焦点抛物线1C
7、与椭圆2C交于x轴上方一点P，若12PF F的三边长恰好是三个连续的自然数，则a的值为 _ 16一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有_ _种 17 已知在棱长为4的正方体111 1ABCD A B C D中，点M为1BC的中点，点P为11ACD及其内部上一动点，且| | |PD PM=，求点P的轨迹长度为_ _ 三、解答题：本大题共5小题, 共74分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 18（本题满分14分） 已知三角形ABC中，1
8、cos( )5AB+= ，3cos( )5AB= ()求tan tanAB的值； ()若26AB =，求三角形ABC的面积S 镇海中学高考模拟试卷 第3页，总10页 19（本题满分15分） 如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，点M是棱PC的中点，平面ABCD （）证明：/PA平面BMD； （）当PA长度为多少时 ，直线AM与平面PBC所成角的正弦值为427 20（本题满分15分） 对于数列 na，记(1) ( 1) ( ) ( ) *n+1 1= , , ,k kkn nnn na a a a a a kn N+ = 则称数列 ()kna为数列 na的“ k阶数列” （）已
9、知(1)12nna=，若 na为等比数列，求1a的值； （）已知(2)32nna=，若1=1a，且3naa对*Nn恒成立，求2a的取值范围 21 （本题满分15分） 已知抛物线24yx=的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点21,2 （）求椭圆C的标准方程； （）设点T )0,2(，过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，且22FA FB=FFFF FFFF，若 2, 1 , TA TB +FF FF求的取值范围 22 （本题满分15分） 已知函数( ) ( )ln 1axfx e x= +，其中aR （）设( ) ( )axFx e f x= ，讨论( )Fx的单调性； （）若函数( ) ( )gx f x x= 在( )0,+内存在零点，求a的范围 60ABC= PA P A B C D M 第19题图 试卷第4页，总10页
