1、2020 年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷 一、选择题 1|的相反数是（ ） A B C D 2某种流感病毒的直径是 0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（ ） A8106m B8105m C8108m D8104m 3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如果关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 （ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 5数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）： （1）在AOB（OAOB）边 OA、OB 上分别截取
2、 OD、OE，使得 ODOE； （2）分别以点 D、E 为圆心，以大于DE 为半径作弧，两弧交于AOB 内的一点 C； （3）作射线 OC 交 AB 边于点 P 那么小明所求作的线段 OP 是AOB 的（ ） A一条中线 B一条高 C一条角平分线 D不确定 6下列因式分解正确的是（ ） Ax26x+9（x3）2 Bx2y2（xy）2 Cx25x+6（x+1）（x6） D6x2+2xx（6x+2） 7如图，已知O 上三点 A，B，C，半径 OC1，ABC30，切线 PA 交 OC 延长线 于点 P，则 PA 的长为（ ） A2 B C D 8如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上
3、的动点（点 C 不与点 A，B 重合）， AB4设弦 AC 的长为 x，ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关 系的图象大致是（ ） A B C D 9如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别 和 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE1，则 EF 的长为（ ） A B C D3 10如图，两个反比例函数 y和 y的图象分别是 l1和 l2设点 P 在 l1上，PCx 轴，垂足为 C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则三角形 PAB 的面积 为（ ） A3
4、B4 C D5 11如图，将边长为 12cm 的正方形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为 32cm2， 则它移动的距离 AA等于（ ） A6cm B8cm C6cm 或 8cm D4cm 或 8cm 12已知二次函数 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中 x1x2， 方程 ax2+bx+ca0 的两根为 m、n（mn），则下列判断正确的是（ ） Amnx1x2 Bmx1x2n Cx1+x2m+n Db24ac0 二、填空题（本题共 6 小题，满分 18 分只要求填
5、写最后结果，每小题填对得 3 分） 13计算：（2a2）3+2a2 a4 14在植树节当天，某校一个班的学生分成 10 个小组参加植树造林活动，如果 10 个小组植 树的株数情况见下表，那么这 10 个小组植树株数的平均数是 株 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 15 以线段 AC 为对角线的四边形 ABCD（它的四个顶点 A、 B、C、 D 按顺时针方向排列） ， 已知 ABBCCD，ABC100，CAD40，则BCD 的大小为 16如图，在扇形 AOB 中，AOB120，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OCOA若 OA 2，则阴影部分的面积为 17如图，已知反比例函数
6、 y的图象过 RtABO 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交 于点 C， 连接 AD， OC 若ABO 的周长为 4+2， AD2， 则ACO 的面积为 18如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF，GH 折叠（点 E，H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边 上），使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，A 点的对称点为 A点，D 点的对称点 为 D点，若FPG90，AEP 的面积为 4，DPH 的面积为 1，则矩形 ABCD 的面积等于 三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19先化简，再求值：（a）（），其中 a 满足
7、 a23a+20 20在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四 个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了 了解本班同学参加各项比赛的情况， 收集整理数据后， 绘制以下不完整的折线统计图 （图 1）和扇形统计图（图 2），根据图表中的信息解答下列各题： （1）请求出九（2）全班人数； （2）请把折线统计图补充完整； （3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项 目相同的概率 21如图，在ABC 中，BABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，BC 的 延长线与O 的切
8、线 AF 交于点 F （1）求证：ABC2CAF； （2）若 AC2，CE：EB1：4，求 CE，AF 的长 22数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝 塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34，再沿 AC 方向 前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60，求炎帝塑像 DE 的高度 （精确到 1m参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，1.73） 23某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童 10 人，成人 比少年多 12 人 （1）求
9、该旅行团中成人与少年分别是多少人？ （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩景区 B 的门票价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以 免费携带一名儿童 若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？ 若剩余经费只有 1200 元可用于购票， 在不超额的前提下， 最多可以安排成人和少年共 多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少 24在 RtABC 中，ABC90，ACB30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角 度 得到DEC，点 A、B 的对应点分别是 D、E （1
10、）当点 E 恰好在 AC 上时，如图 1，求ADE 的大小； （2）若 60时，点 F 是边 AC 中点，如图 2，求证：四边形 BEDF 是平行四边形 25如图，已知的圆心为点（3，0），抛物线 yax2x+c 过点 A，与A 交于 B、C 两 点，连接 AB、AC，且 ABAC，B、C 两点的纵坐标分别是 2、1 （1）求 B、C 点坐标和抛物线的解析式； （2）直线 ykx+1 经过点 B，与 x 轴交于点 D点 E（与点 D 不重合）在该直线上，且 ADAE，请判断点 E 是否在此抛物线上，并说明理由； （3）如果直线 yk1x1 与A 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式 参考答案
11、 一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确 的选项选出来，每小题选对得 3 分，多选、不选、错选均记 0 分.） 1|的相反数是（ ） A B C D 【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案 解：| |的相反数是： 故选：C 2某种流感病毒的直径是 0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（ ） A8106m B8105m C8108m D8104m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的
12、0 的个数所决定 解：0.000 000 088108 故选：C 3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对 称图形，故此选项错误； B、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形， 也是轴对称图形， 故此选项正确； C、此图形旋转 180后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项错误； D、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图 形，故此选项错误 故选：B 4如果关
13、于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 （ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 【分析】由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于 k 的不等式，则可求得 k 的取值 范围 解： 关于 x 的一元二次方程 x22x+k0 有两个不相等的实数根， 0，即（2）24k0，解得 k1， 故选：A 5数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）： （1）在AOB（OAOB）边 OA、OB 上分别截取 OD、OE，使得 ODOE； （2）分别以点 D、E 为圆心，以大于DE 为半径作弧，两弧交于AOB 内的一点 C； （3）作射线 OC
14、交 AB 边于点 P 那么小明所求作的线段 OP 是AOB 的（ ） A一条中线 B一条高 C一条角平分线 D不确定 【分析】利用基本作图可判定射线平分AOB，从而可判断 OP 为ABC 的角平分线 解：利用作法可判断 OC 平分AOB， 所以 OP 为AOB 的角平分线 故选：C 6下列因式分解正确的是（ ） Ax26x+9（x3）2 Bx2y2（xy）2 Cx25x+6（x+1）（x6） D6x2+2xx（6x+2） 【分析】利用公式法以及十字相乘法分别分解因式得出即可 解：A、x26x+9（x3）2，正确； B、x2y2（xy）（x+y），故此选项错误； C、x25x+6（x2）（x3）
15、，故此选项错误； D、6x2+2x2x（3x+1），故此选项错误； 故选：A 7如图，已知O 上三点 A，B，C，半径 OC1，ABC30，切线 PA 交 OC 延长线 于点 P，则 PA 的长为（ ） A2 B C D 【分析】连接 OA，根据圆周角定理求出AOP，根据切线的性质求出OAP90，解 直角三角形求出 AP 即可 解：连接 OA， ABC30， AOC2ABC60， 过点 A 作O 的切线交 OC 的延长线于点 P， OAP90， OAOC1， APOAtan601， 故选：B 8如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A，B 重合）， AB
16、4设弦 AC 的长为 x，ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关 系的图象大致是（ ） A B C D 【分析】 根据题意列出函数表达式， 函数不是二次函数， 也不是一次函数， 又 AB 为定值， 当 OCAB 时，ABC 面积最大，此时 AC2，用排除法做出解答 解：AB4，ACx， BC， SABCBC AC x， 此函数不是二次函数，也不是一次函数， 排除 A、C， AB 为定值，当 OCAB 时，ABC 面积最大， 此时 AC2， 即 x2时，y 最大，故排除 D，选 B 故选：B 9如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD
17、上，将 AB、AD 分别 和 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE1，则 EF 的长为（ ） A B C D3 【分析】由正方形纸片 ABCD 的边长为 3，可得C90，BCCD3，由根据折叠的 性质得： EGBE1， GFDF， 然后设DFx， 在RtEFC中， 由勾股定理EF2EC2+FC2， 即可得方程，解方程即可求得答案 解：正方形纸片 ABCD 的边长为 3， C90，BCCD3， 根据折叠的性质得：EGBE1，GFDF， 设 DFx， 则 EFEG+GF1+x，FCDCDF3x，ECBCBE312， 在 RtEFC 中，EF2EC2+FC2， 即（x+1）
18、222+（3x）2， 解得：x， DF，EF1+ 故选：B 10如图，两个反比例函数 y和 y的图象分别是 l1和 l2设点 P 在 l1上，PCx 轴，垂足为 C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则三角形 PAB 的面积 为（ ） A3 B4 C D5 【分析】设 P 的坐标是（a，），推出 A 的坐标和 B 的坐标，求出APB90，求出 PA、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可 解：点 P 在 y上， |xp|yp|k|1， 设 P 的坐标是（a，）（a 为正数）， PAx 轴， A 的横坐标是 a， A 在 y上， A 的坐标是（a，）， PBy 轴，
19、B 的纵坐标是， B 在 y上， 代入得：， 解得：x2a， B 的坐标是（2a，）， PA|（）| ，PB|a（2a）|3a， PAx 轴，PBy 轴，x 轴y 轴， PAPB， PAB 的面积是：PAPB3a 故选：C 11如图，将边长为 12cm 的正方形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为 32cm2， 则它移动的距离 AA等于（ ） A6cm B8cm C6cm 或 8cm D4cm 或 8cm 【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，AAH 与HCB都是等腰 直角三角形，则若设 A
20、Ax，则阴影部分的底长为 x，高 AD12x，根据平行四边 形的面积公式即可列出方程求解 解：设 AC 交 AB于 H， A45，D90 AHA 是等腰直角三角形 设 AAx，则阴影部分的底长为 x，高 AD12x x （12x）32， 解得 x14，x28， 即 AA4cm 或 AA8cm 故选：D 12已知二次函数 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中 x1x2， 方程 ax2+bx+ca0 的两根为 m、n（mn），则下列判断正确的是（ ） Amnx1x2 Bmx1x2n Cx1+x2m+n Db24ac0 【分析】把方程 ax2+bx+ca0 的两
21、根为 m、n（mn），理解为二次函数 yax2+bx+c 与直线 ya 的交点的横坐标分别为 m、n，然后讨论 a0 和 a0，利用图象可确定 m、 n、x1、x2的大小 解：当 a0，方程 ax2+bx+ca0 的两根为 m、n， 二次函数 yax2+bx+c 与直线 ya 的交点在 x 轴上方，它们的横坐标分别为 m、n， mx1x2n； 当 a0，方程 ax2+bx+ca0 的两根为 m、n， 二次函数 yax2+bx+c 与直线 ya 的交点在 x 轴下方，它们的横坐标分别为 m、n， mx1x2n 故选：B 二、填空题（本题共 6 小题，满分 18 分只要求填写最后结果，每小题填对得
22、 3 分） 13计算：（2a2）3+2a2 a4 6a6 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式计算得出答案 解：原式8a6+2a6 6a6 故答案为：6a6 14在植树节当天，某校一个班的学生分成 10 个小组参加植树造林活动，如果 10 个小组植 树的株数情况见下表，那么这 10 个小组植树株数的平均数是 6 株 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得 解：这 10 个小组植树株数的平均数是6（株）， 故答案为：6 15 以线段 AC 为对角线的四边形 ABCD（它的四个顶点 A、 B、C、 D 按顺时针方向排列） ， 已知
23、ABBCCD， ABC100， CAD40， 则BCD的大小为 80或100 【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的判定可得 ADBC，再分 2 种情况：（1）如 图 1，过点 C 分别作 CEAB 于 E，CFAD 于 F，通过证明 RtACERtACF，Rt BCERtDCF， 由全等三角形的性质得到2ACD40， 可得BCD80； （2） 如图 2，根据等腰梯形的判定可得四边形 ABCD是等腰梯形，再根据等腰梯形的性质得 到BCDABC100，从而求解 解：ABBC，ABC100， 12CAD40， ADBC， （1）如图 1，过点 C 分别作 CEAB 于 E，CFAD 于 F， 1C
24、AD， CECF， 在 RtACE 与 RtACF 中， ， RtACERtACF， 在 RtBCE 与 RtDCF 中， ， RtBCERtDCF， ACEACF，BCEDCF， 2ACD40， BCD80； （2）如图 2，ADBC，ABCD， 四边形 ABCD是等腰梯形， BCDABC100 综上所述，BCD80或 100 16如图，在扇形 AOB 中，AOB120，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OCOA若 OA 2，则阴影部分的面积为 + 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD 的 面积与扇形 OBC 的面积之和再减去BDO 的面积，本题得以
25、解决 解：作 OEAB 于点 F， 在扇形 AOB 中，AOB120，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OCOAOA2， AOD90，BOC30，OAOB， OABOBA30， ODOA tan302， AD4， AB2AF226， OF， BD2， 阴影部分的面积是： SAOD+S扇形OBCSBDO +， 故答案为：+ 17如图，已知反比例函数 y的图象过 RtABO 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交 于点 C， 连接 AD， OC 若ABO 的周长为 4+2， AD2， 则ACO 的面积为 【分析】利用直角三角形斜边上的中线性质得到 BDODAD2，则 AB+OA2， 利用
26、勾股定理得到 AB2+OA2OB2，则可求出 AB+或 ，从而得到 B 点坐 标为（+，+）或（，），利用线段中点坐标公式得到 D 点坐标为（，）或（， ），利用反比例函数图象 点的坐标特征其出 k，然后根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 SOAC 解：点 D 为 RtABO 斜边 OB 的中点， BDODAD2， ABO 的周长为 4+2， AB+OA2， AB2+OA2OB2， AB2+（2AB）242，解得 AB +或， 当 AB+时，OA， 当 AB时，OA+， B 点坐标为（+，+）或（，）， D 点坐标为（，）或（，）， 点 D 在反比例函数 y的图象上， k或 k， 即反
27、比例函数解析式为 y， CAOA， SOAC | 故答案为 18如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF，GH 折叠（点 E，H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边 上），使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，A 点的对称点为 A点，D 点的对称点 为 D点，若FPG90，AEP 的面积为 4，DPH 的面积为 1，则矩形 ABCD 的面积等于 10+6 【分析】设 ABCDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，因为AEP 的 面积为 4，DPH 的面积为 1，推出 Dx，由 xx1，可得 x2（负根 已经舍弃），即可解决问题 解：四边形 ABC 是矩形， ABCD，ADB
28、C，设 ABCDx， 由翻折可知：PAABx，PDCDx， AEP 的面积为 4，DPH 的面积为 1， 又AEPDPH， AP：DH2，PAx， Dx， xx1， x2（负根已经舍弃）， ABCD2，PE2，PH， AD4+2+15+3， 矩形 ABCD 的面积2（5+3）10+6 故答案为 10+6 三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19先化简，再求值：（a）（），其中 a 满足 a23a+20 【分析】先化简题目中的式子，然后根据 a23a+20 可得 a 的值，注意 a 的值要使得 原分式有意义，本题得以解决 解：（a）（） a， 由
29、a23a+20，得 a1 或 a2， 当 a1 时，a10，使得原分式无意义， a2，原式2 20在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四 个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了 了解本班同学参加各项比赛的情况， 收集整理数据后， 绘制以下不完整的折线统计图 （图 1）和扇形统计图（图 2），根据图表中的信息解答下列各题： （1）请求出九（2）全班人数； （2）请把折线统计图补充完整； （3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项 目相同的概率 【分析】（1）由演讲人数 12 人，占
30、25%，即可求得九（2）全班人数； （2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛 项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 解：（1）演讲人数 12 人，占 25%， 出九（2）全班人数为：1225%48（人）； （2）国学诵读占 50%， 国学诵读人数为：4850%24（人）， 书法人数为：48241266（人）； 补全折线统计图； （3）分别用 A，B，C，D 表示书法、国学诵读、演讲、征文， 画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有 4 种情况， 他们参加的比赛项目
31、相同的概率为： 21如图，在ABC 中，BABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，BC 的 延长线与O 的切线 AF 交于点 F （1）求证：ABC2CAF； （2）若 AC2，CE：EB1：4，求 CE，AF 的长 【分析】 （1） 首先连接 BD，由 AB 为直径，可得ADB90，又由 AF 是O 的切线， 易证得CAFABD然后由 BABC，证得：ABC2CAF； （2）首先连接 AE，设 CEx，由勾股定理可得方程：（2）2x2+（3x）2然后由 tanABF，求得答案 【解答】（1）证明：如图，连接 BD AB 为O 的直径， ADB90， DAB+ABD90
32、 AF 是O 的切线， FAB90， 即DAB+CAF90 CAFABD BABC，ADB90， ABC2ABD ABC2CAF （2）解：如图，连接 AE AEB90 设 CEx， CE：EB1：4， EB4x，BABC5x，AE3x 在 RtACE 中，AC2CE2+AE2 即（2）2x2+（3x）2 x2 CE2， EB8，BABC10，AE6 tanABF AF 22数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝 塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34，再沿 AC 方向 前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部
33、 D 的仰角为 60，求炎帝塑像 DE 的高度 （精确到 1m参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，1.73） 【分析】由三角函数求出 AC82.1m，得出 BCACAB61.1m，在 Rt BCD 中，由三角函数得出 CDBC105.7m，即可得出答案 解：ACE90，CAE34，CE55m， tanCAE， AC82.1m， AB21m， BCACAB61.1m， 在 RtBCD 中，tan60， CDBC1.7361.1105.7m， DECDEC105.75551m， 答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51m 23某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由
34、成人、少年和儿童组成已知儿童 10 人，成人 比少年多 12 人 （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？ （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩景区 B 的门票价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以 免费携带一名儿童 若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？ 若剩余经费只有 1200 元可用于购票， 在不超额的前提下， 最多可以安排成人和少年共 多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决； （2）根据
35、题意可以求得由成人 8 人和少年 5 人带队，所需门票的总费用； 利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题 解：（1）设成人有 x 人，少年 y 人， ， 解得， 答：该旅行团中成人与少年分别是 17 人、5 人； （2）由题意可得， 由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是：1008+51000.8+（108） 1000.61320（元）， 答：由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是 1320 元； 设可以安排成人 a 人，少年 b 人带队，则 1a17，1b5， 当 10a17 时， 若 a10，则费用为 10010+100b0
36、.81200，得 b2.5， b 的最大值是 2，此时 a+b12，费用为 1160 元； 若 a11，则费用为 10011+100b0.81200，得 b， b 的最大值是 1，此时 a+b12，费用为 1180 元； 若 a12，100a1200，即成人门票至少是 1200 元，不合题意，舍去； 当 1a10 时， 若 a9，则费用为 1009+100b0.8+10010.61200，得 b3， b 的最大值是 3，a+b12，费用为 1200 元； 若 a8，则费用为 1008+100b0.8+10020.61200，得 b3.5， b 的最大值是 3，a+b1112，不合题意，舍去；
37、同理，当 a8 时，a+b12，不合题意，舍去； 综上所述，最多安排成人和少年 12 人带队，有三个方案：成人 10 人，少年 2 人；成人 11 人，少年 1 人；成人 9 人，少年 3 人；其中成人 10 人，少年 2 人时购票费用最少 24在 RtABC 中，ABC90，ACB30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角 度 得到DEC，点 A、B 的对应点分别是 D、E （1）当点 E 恰好在 AC 上时，如图 1，求ADE 的大小； （2）若 60时，点 F 是边 AC 中点，如图 2，求证：四边形 BEDF 是平行四边形 【分析】（1）如图 1，利用旋转的性质得 CACD，ECDB
38、CA30，DEC ABC90，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出CAD，从而利用互余 和计算出ADE 的度数； （2）如图 2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到 BFAC，利用含 30 度的直角三 角形三边的关系得到 ABAC，则 BFAB，再根据旋转的性质得到BCEACD 60，CBCE，DEAB，从而得到 DEBF，ACD 和BCE 为等边三角形，接着证 明CFDABC 得到 DFBC，然后根据平行四边形的判定方法得到结论 【解答】（1）解：如图 1，ABC 绕点 C 顺时针旋转 得到DEC，点 E 恰好在 AC 上， CACD，ECDBCA30，DECABC90， CACD，
39、CADCDA（18030）75， ADE907515； （2）证明：如图 2， 点 F 是边 AC 中点， BFAC， ACB30， ABAC， BFAB， ABC 绕点 C 顺时针旋转 60得到DEC， BCEACD60，CBCE，DEAB， DEBF，ACD 和BCE 为等边三角形， BECB， 点 F 为ACD 的边 AC 的中点， DFAC， 易证得CFDABC， DFBC， DFBE， 而 BFDE， 四边形 BEDF 是平行四边形 25如图，已知的圆心为点（3，0），抛物线 yax2x+c 过点 A，与A 交于 B、C 两 点，连接 AB、AC，且 ABAC，B、C 两点的纵坐标分
40、别是 2、1 （1）求 B、C 点坐标和抛物线的解析式； （2）直线 ykx+1 经过点 B，与 x 轴交于点 D点 E（与点 D 不重合）在该直线上，且 ADAE，请判断点 E 是否在此抛物线上，并说明理由； （3）如果直线 yk1x1 与A 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式 【分析】（1）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的性质和判定可以得 到点 B 和点 C 的坐标，然后将点 B 和 C 的坐标代入抛物线解析式，即可解答本题； （2）根据（1）中的抛物线的解析式可以得到点 D 的坐标，从而可以求得直线 BD 的解 析式，然后根据点 E（与点 D 不重合）在该直线上，且
41、ADAE，即可得到点 E 的坐标， 然后将点 E 的横坐标代入抛物线解析式，即可得到相应的纵坐标，即可判断点 E 是否在 抛物线上； （3）根据题意，画出相应的辅助线，然后利用分类讨论的方法可以求出满足条件的直线 解析式 解：（1）过点 B、C 分别作 x 轴的垂线交于点 R、S， BAR+RBA90，BAR+CAS90， RABSCA， 又ABAC， BRAASC（AAS）， ASBR，ARCS， B、C 两点的纵坐标分别是 2、1， ASBR2，ARCS1， 故点 B、C 的坐标分别为（2，2）、（5，1）， 将点 B、C 坐标代入抛物线 yax2x+c， ， 解得， 故抛物线的表达式为
42、yx2x+11； （2）直线 ykx+1 经过点 B（2，2）， 22k+1，得 k， 即直线 yx+1， 当 y0 时，0x+1，得 x2， 即点 D 的坐标为（2，0）， 点 A、B、C、D 的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（2，0）， ，AD5， 点 E 在直线 BD 上， 设 E 的坐标为（x，x+1）， ADAE， ， 解得：x12（舍去），x26， 点 E（6，4）， 当 x6 时，y+114， 点 E 在抛物线上； （3）当切点在 x 轴下方时， 设直线 yk1x1 与A 相切于点 H，直线与 x 轴、y 轴分别交于点 K、G（0，1）， 连接 GA， AR1，BE2，BRA90，点 A（3，0），点 G（0，1）， AB，AG， AHAB， AHKKOG90，HKAOKG， KOGKHA， ， 即：， 解得：KO2 或（舍去）， 点 K 的坐标为（2，0）， 把点 K 的坐标代入 yk1x1，得 02k11，得 k1， 直线的表达式为； 当切点在 x 轴上方时，直线的表达式为：y2x1； 故满足条件的直线解析式为或 y2x1
