【精品】五年级奥数培优教程讲义第23讲算式与文字谜(教师版)

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1、第第 23 讲讲 算式与文字谜算式与文字谜 解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再 根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 一、一、算式算式迷迷 1 1、算式谜、算式谜:一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 2 2、解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号。 由于这类题目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。 注意注意:解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口找到突破口,逐步试验,分析求解,通 常要运用倒推法、凑整法、估值法倒推法

2、、凑整法、估值法等。 3、解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点: 1认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断; 2利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字; 3试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的; 4算式谜解出后,要验算一遍。 二、文字迷二、文字迷 一般说来,算式都是由一些数字和运算符号组成的,可有些算式却由汉字或英文字母组成,我们称它 为文字算式。 文字算式是一种数字谜,解答时要注意在同一道题中,相同的文字或英文字母应表示相同的数字,不 同的文字或英文字母应表示不同的数字。 解文字算式谜与填竖式的

3、步骤与方法基本是一样的,都要仔细观察算式的特征,认真分析,正确选 择解题的突破口,最后通过尝试找寻正确答案。 知识梳理 教学目标 题型一:算式谜题型一:算式谜 例例 1 1、在下面算式的括号里填上合适的数。 【解析】根据题目特点,先看个位:75=12,在和的个位( )中填 2,并向十位进一;再看十位,( ) +4+1 的和个位是 1,因此,第一个加数的( )中只能填 6,并向百位进 1;最后来看百位、千位,6+( ) +1 的和的个位是 2,第二个加数的( )中只能填 5,并向千位进 1;因此,和的千位( )中应填 8。 例例 2 2、在里填上适当的数,使算式成立。 【解析】 例例 3 3、里

4、填哪些数字,可使这道除法算式成为一道完整的算式? 【解析】已知除数和商的某些位上的数, 求被除数, 可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起,5 6 30 , 可知被除数个位为 0,再想商十位上的数与 6 的乘积为一位数,这个数只能是 1,这样确定商的十位为 1, 最后被除数十位上的数为3 6 9 。 题型二:文字谜题型二:文字谜 例例 1、下式中,每个字各代表一个不同的数字,其中“心”代表 9,请问其他汉字分别代表哪个数字? 典例分析 0 6 5 9 3 0 03 0 5 6 0 6 11 6 0 6 5 0 3 0 033 0 03 0 解题思路: 5 6 0 2381 8 922 635

5、4 431 【解析】乘数个位与被乘数个位相乘,“心”“心”=99=81,所以“少”=1,乘积就是 111111111。根据积,用 乘数“心”去逐一乘被乘数,9“中”的积个位数应该是 3,所以“中”=7,往前一位进 7;9“乐”的积的个位数 应是 4,“乐”=6,往前一位进 6;9“俱”的积个位数应是 5,“俱”=5,往前一位进 5;9“球”积个位数字应是 6,“球”=4,往前一位进 4;9“足”的积个位数是 7,所以“足”=3,往前一位进 3;9“年”的积的个位数是 8, “年”=2,往前一位进 2;9 12=11,即: 12345679 9=111111111 例例 2、下面不同的汉字代表不

6、同的数字,相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几? 【解析】由积的个位是 2,乘数是 3,可推出被乘数个位上“学”是 4,4 3=12,在积的个位上写 2,向十位 进 1;因为积的十位上“学”为 4,所以“数”3 应为 3,推出“数”为 1;因为“数”为 1,百位上“庚”3 末位应为 1,因而“庚”为 7,千位上 5 32=17,在千位上写 7,向万位进 1,因而“罗”为 5,万位上 8 31=25,在 千位上写 5,向前一位进 2,因而“华”为 8。 例例 3、下面各个竖式中的汉字分别代表几? . 【解析】奥林匹克赛=42857 例例 4、在下面的竖式中,a、b、c、d 各代表什么数字? 【

7、解析】仔细审题发现千位 a 9 的结果是一位数,于是就可以确定 a 只能是 1。接着思考个位 d 9=1 是不可 能的,所以应该是 d 9 等于几十一,于是确定 d=9。或者想千位上 1 9=9,所以 d 一定是 9。最后确定剩下 的 c 为 8。只有 8 9=72,728=80,积中才会有 0。 题型三:算式与文字谜综合题型三:算式与文字谜综合 例例 1、在下面竖式的里,各填入一个合适的数字,使算式成立。 答案: 【解析】通过观察,我们发现,由于余数是 7,则除数必须比 7 大,且被除数个位上应填 7;由于商是 4 时 是除尽的,所以被除数十位上应为 2,同时3 4 12 , 8 4=32

8、,因而除数可能是 3 或 8,可是除数必须比 7 大,因而除数只能是 8,因而被除数百位上是 3,而商的百位上为 0,商的千位是 8 或 3,所以一共有两种 填法(见上)。 例例 2、下面(左下)竖式中的字母各代表几? 上面(右上)竖式中的字母各代表几? ABC=( ) 【解析】a=1,b=5,c=0,s=9,t=6 19 例例 3、下面算式里,相同的汉字代表同一个数字,不同的汉字代表不同的数字。如果以下 3 个等式成立: 小小 朋朋=友小小友 爱爱 科科=爱学学爱 朋朋 朋朋=小小学学 【解析】通过观察,我们发现第三个等式最特殊,它是相同的两位数相乘得到千位和百位、十位和个位分 别相同的积,

9、逐步试验,11 11,22 22 得不到四位数,然后从 33 33 试,我们发现 88 88=7744,这样可以 得出:朋=8,小=7,学=4。将朋=8、小=7 代入第一个算式中得出 77 88=6776,确定友=6。这样,09 中,只剩下 9,5,3,2,1,0 这几个数字,其中 0、1 不考虑,试后发现 55 99=5445,所以爱=5,科=9。 例例 4、下面算式中四个字分别代表四个数,你能求出来吗? 那么, 小= ( ) 朋= ( ) 友= ( ) 爱= ( ) 科= ( ) 学= ( ) 新=( ) 年=( ) 快=( ) 乐=( ) 4 4 2 77 4 4 3 00 6 8 6

10、42 7 8 23 233 2 3 2 3 7242 8 2 00 3 4 4 7 【解析】从千位上看,千位上得数是 2,假设新=2,那么百位上,“新年”不可能等于 0,因而“新”不可能 是 2,只能是“新=1”。从百位上看,新年进来的数=10,我们可判断“年”=7 或 8。而“新年=8”,即使 个位进来 2,十位上也不可能向百位进 2, 因而“年”=8,十位上“新年”=18=9,而个位上已向十位进了 1, 因而“快”=0,最后从“新年快乐”=11 中可推出“乐”=1。即: 新=( 1 ) 年=( 8 ) 快=( 0 ) 乐=( 1 ) 课堂狙击课堂狙击 1、在下面的里填上合适的数字。 【解析

11、】 2、在里填上适当的数,使算式成立。 【解析】 实战演练 0132 891 033 53 66 627 66 66 11 66 7 5 0 (2) (1) 0 4 8 (2) 0 4 2 8 1 8 0 (1)(2) 5 2 9 62 5 0 4 (1) 0 23 23 4 274 81 0 61 61 8 698 21 4 01 01 51 401515 0203 3、下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表 09 这十个数字中的某一个,相同的汉字代表 相同的数字。这些汉字各代表哪些数字? 【解析】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”,这个数字只能

12、 是 0。确定“卒”是 0 后,所有是“卒”的地方,都是 0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”,容易知 道“兵”是 5,“车”是 1;再由十位上的情况可推知“马”是 4,进而推得“炮”是 2。 4、 1 数 学 俱 乐 部 3 数 学 俱 乐 部 1 【解析】数学俱乐部=42857 5、A、B、C、D 分别代表 4 个不同的数字,相同的字母代表相同的数字,求使得下面算式成立 A、B、C、 D 各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 【解析】ABCD=1823 6、下面算式中不同的字母代表不同的数,请将算式中的字母还原成数字。 A B C D + A B E

13、 D E D C A D 【解析】ABCDE=52401 7、 【解析】(1)A=4,B=5,C=1;(2)A=1;B=0;C=9;D=8;(3)炮=1;兵=2;马=9. 8、 【解析】(1)A=1;B=8;C=2;D=3; (2)巧=1;填=4;式=6;迷=5; (3)庆=1;澳=9;门=5;归=2. 课后反击课后反击 1、在下面中填入适当的数,使算式成立。 【解析】 2、在下面的方框中填上合适的数字。 7 6 5 3 5 4 1 52 (2)(1) 2 1 1 0 9 36 0 36 36 12 72 41 372417 9302 4 53 93 52 82 51 982515 7503

14、1 8 3 1 0 【解析】由积的末尾是 0,可推出第二个因数的个位是 5;由第二个因数的个位是 5,并结合第一个因数与 5 相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是 3;由第一个因数为 376 与积为 310,可推出第 二个因数的十数上是 8。题中别的数字就容易填了。 3、 【解析】好=7;学=3。 4、 学 习 再 学 习 学 优 优 优 优 优 优 【解析】学=3,习=7;再=0;优=1。 5、下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字,请将汉字或字母还原成数字。 【解析】a=7;b=1;c=4;d=2;e=8 我=1;爱=0;数=8;学=9 6、相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代

15、表不同的数字。算式中的汉字分别代表什么数字? 【解析】春=8;夏=5;秋=7;冬=1;年=4 7、下面算式中相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,请问这些汉字各代表几? 【解析】我=1,们=7,爱=6,科=5,学=0 8、下列算式中不同的字母代表不同的数字,求出下列字母所代表的数字。 A B 8 B A 9 C 8 8 8 B A A C + A C A A B A B 【解析】ABC=102;ABC=879 1、(启智杯 2010)在下边的算式中 A、B 代表不同的数字,若算式成立,求出 A=( )、B=( )。 【解析】A=( 38 )、B=( 83 ) 直击赛场 2、(启智

16、杯 2011) 汉字“数”、 “学”、 “好”分别表示不同的数字, 根据下列所给算式, 则“数”表示数字_、 “学”表示数字_、“好”表示数字_ 【解析】“数”=9、“学”=2、“好”=3;因为 4 个相同的两位数的和必是偶数,所以,“学”所表示的数字必是偶 数;又因为 4 个相同的两位数的和还是两位数,所以“学”=2, 因为“好”4 的末位数为 2,所以“好”表示的数字可能是 3 或 8; 1如果“好”=3,则 92423,符合要求,故“数”=9; 2如果“好”=8,则 112428,不符合 4 个相同的两位数的和还是两位数的要求,故“好”8; 于是:“数”=9、“学”=2、“好”=3 3、(启智杯2013)在下面的算式中,不同的汉字代表19中丌同的数字,那么,“为了一切学生”的各字分 别代表什么数字?写出一种答案,说明你的分析过程。 【解析】372415 解文字算式谜与填竖式的步骤与方法基本是一样的,都要仔细观察算式的特征,认真分析,正确选择解 题的突破口,最后通过尝试找寻正确答案。 本节课我学到了本节课我学到了 名师点拨 学霸经验 我需要努力的地方是我需要努力的地方是

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