精品五年级奥数培优教程讲义第24讲包含与排除

1、第第 0202 讲讲 等差数列等差数列 掌握等差数列的基本概念，首项、末项、公差等； 掌握等差数列的常用公式，并能灵活运用。 一、数列的概念一、数列的概念 按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后 一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大 3 ，递增数列 100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小 5 ，递减数列 二、等差数列与公差二、等差数列与公差 一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的。

2、第第 0707 讲讲 复合应用题复合应用题 掌握解答应用题的一般步骤，能用综合算式解答一般应用题； 培养分析问题和解答问题的能力。 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接 的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特 征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。 在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从 问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解时，。

3、第第 28 讲讲 简单列举简单列举 用列举解决简单实际问题，能不重复、不遗漏的找到符合要求的答案。 发展学生思维的条理性和严密性。 养鸡场的工人，小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数筐里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋 也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。一般地，根据问题要求，一一列举问题，并加以解决，最终达 到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。运用枚举法解决应用题时，必 须注意无重复、无遗漏。为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。 例例 1、从小华家到学校有 3 条路可走，从。

4、第第 1515 讲讲 数字趣味题数字趣味题 找到题目中暗含的规律，并能灵活运用。 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。 数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。 数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个 若干位数与其他各位数字之间的关系。 数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间 的关系。数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。 解答数字问题可采用下面的方法： 1.根据已知条件，分析数或数字的。

5、第第 1 16 6 讲讲 假设法解题假设法解题 能根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，用假设法解决问题。 假设法是一种常用的思维方法和解题方法，就是根据题目中的已知条件或结论作 出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等； 假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的 条件假设出来等。从而对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，再根据数量上 出现的矛盾作适当调整、推算，找到适当的解题方法。 考点一：全部假设法考点一：全部假设法 知识梳理 典例分析 教学目标 例例 。

6、第第 18 讲讲 分解质因数分解质因数 理解质因数的概念； 利用我们分解质因数来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、分解质因数一、分解质因数 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2223，75=3 55。 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数 分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，。

7、第第 2626 讲讲 估值问题估值问题 理解估算的意义 熟悉精确度近似值的估算方法 熟悉整数的估算 会分析估算的应用 一、专题引入一、专题引入 估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如 果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是：省略 尾数取近似数；用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。 考点一：精确度计算考点一：精确度计算 例例 1、计算 12345678910111213 31211101987654321 商的小数点后前三位数字是多。

8、第第 1010 讲讲 周期问题周期问题 学会对一个周期问题进行分析、推理； 利用我们的规律来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、周期问题一、周期问题 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏 秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为 简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 二、解题策略二、解题策略 在研究这些简单周期问题时，我们首。

9、第第 1111 讲讲 盈亏问题盈亏问题 了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型 掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法 熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题 一、基本方法一、基本方法 盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配 不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均 分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不 足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问。

10、第第 1313 讲讲 倍数问题倍数问题 已知 2 个数的和与两个数的差，掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的和与他们之间的倍数关系，掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的差与他们之间的倍数关系，掌握求这 2 个数的方法. 一、一、和差问题和差问题 已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。 为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图： 从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以 2，就可以求出大数；在两 数和中减去两数差，就是两个小数，除以 2，就可以求出小数。得到：大数=（和+。

11、第第 30 讲讲 推理问题推理问题 学会对一个问题进行分析、推理； 利用我们的推理来解决一些较简单的问题； 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、推理问题一、推理问题 解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。通常，我们把主要 依靠推理来解的数学题称为推理问题。 二、解题策略二、解题策略 解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑： 1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断； 2、根据。

12、第第 25 讲讲 等量代换等量代换 学会分析题意并且熟练的找出题目中存在的量之间的关系； 掌握置换问题的解题思路与方法。 置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量， 从而帮助我们找到解题方法的一类典 型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数 学思维方法。 解答置换问题应注意下面两点： 1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法； 2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。 例例 1、20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元，2 千克苹。

13、第第 0606 讲讲 分类数图形分类数图形 认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形； 学会数基本图形的个数； 掌握数图形的规律。 一、学会数图形一、学会数图形 同学们， 你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、 角、 三角形、 长方形 那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数， 关键是要从基本图形入手。 首先要弄清图形中包含的基本图形是什么， 有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。当我们识了线段、角、 三角形、长方形等基本图形后，。

14、 第第 0101 讲讲 平均数平均数 进一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系 进一步学会以多补少的方法解决平均数问题，并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用 题 一、基本公式一、基本公式 平均数总份数平均数总份数= =总数量总数量 总数量总份数总数量总份数= =平均数平均数 总数量平均数总数量平均数= =总份数总份数 二、平均数问题二、平均数问题 日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样 多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就 是我们。

15、第第 23 讲讲 算式与文字谜算式与文字谜 解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再 根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 一、一、算式算式迷迷 1 1、算式谜、算式谜：一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 2 2、解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。 由于这类题目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。 注意注意：解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，。

16、第第 0909 讲讲 数数 阵阵 学会掌握数阵图形的基本分析方法； 会运用数阵图的几类解法。 一、数阵图一、数阵图 把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。数阵是一种由幻 方演变而来的数字图。 二、数阵图的分类二、数阵图的分类 封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。 三、数阵图的解法三、数阵图的解法 （1 1）辐射型数阵图）辐射型数阵图 方法一：尝试法尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能 填最大数、 最小数或中间数； 方法二：公式法公式法，线和线数=数字和+。

17、第第 0808 讲讲 尾数与余数尾数与余数 了解尾数、余数概念； 掌握一般规律类、周期类、循环类不同情况下尾数或余数的求解方法； 培养学生观察发现、总结归纳的学习能力。 一、基本概念一、基本概念 1.1.自然数末位的数字称为自然数的尾数。 377896 的尾数是 6,573450 的尾数是 0. 2.2.除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。 356=55,余数是 5； 188813=62932,余数是 2. 尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、方法技巧二、方法技巧 解决这类问题通常需要先观察数据规律发现特征后再选。

18、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第24讲包含与排除 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：，则称。

19、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第24讲包含与排除授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：，则称。

20、 第第 24 讲讲 包含与排除包含与排除 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用 一、一、两量重叠问题两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数，不能简单地 把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个 数， 用式子可表示成：ABABAB，则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理 图示如下:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB，即阴影面积 图示如下:A表示小。