精品五年级奥数培优教程讲义第24讲包含与排除

第第 0202 讲讲 等差数列等差数列 掌握等差数列的基本概念,首项、末项、公差等; 掌握等差数列的常用公式,并能灵活运用。 一、数列的概念一、数列的概念 按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后 一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 如:2、5、8、1

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1、第第 0202 讲讲 等差数列等差数列 掌握等差数列的基本概念,首项、末项、公差等; 掌握等差数列的常用公式,并能灵活运用。 一、数列的概念一、数列的概念 按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后 一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 如:2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起,每一项比前一项大 3 ,递增数列 100、95、90、85、80、 从第二项起,每一项比前一项小 5 ,递减数列 二、等差数列与公差二、等差数列与公差 一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都相等,这样的。

2、第第 0707 讲讲 复合应用题复合应用题 掌握解答应用题的一般步骤,能用综合算式解答一般应用题; 培养分析问题和解答问题的能力。 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起,有的已知条件是间接 的,数量关系比较复杂,叙述的方式和顺序也比较多样。因此,一般应用题没有明显的结构特 征和解题规律可循。解答一般应用题时,可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。 在分析应用题的数量关系时,我们可以从条件出发,逐步推出所求问题(综合法);也可以从 问题出发,找出必须的两个条件(分析法)。在实际解时,。

3、第第 28 讲讲 简单列举简单列举 用列举解决简单实际问题,能不重复、不遗漏的找到符合要求的答案。 发展学生思维的条理性和严密性。 养鸡场的工人,小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数筐里的鸡蛋拿光了,有多少个鸡蛋 也就数清了,这种计数的方法就是枚举法。一般地,根据问题要求,一一列举问题,并加以解决,最终达 到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。运用枚举法解决应用题时,必 须注意无重复、无遗漏。为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。 例例 1、从小华家到学校有 3 条路可走,从。

4、第第 1515 讲讲 数字趣味题数字趣味题 找到题目中暗含的规律,并能灵活运用。 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字(或称为数码)。 数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来,表示事物的多少或次序。 数字和数是两个不同的概念,但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个 若干位数与其他各位数字之间的关系。 数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间 的关系。数字问题不仅有一定规律,而且还非常有趣。 解答数字问题可采用下面的方法: 1.根据已知条件,分析数或数字的。

5、第第 1 16 6 讲讲 假设法解题假设法解题 能根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,用假设法解决问题。 假设法是一种常用的思维方法和解题方法,就是根据题目中的已知条件或结论作 出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量;假设要求的两个未知量相等; 假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果;还可以把题目中缺少的 条件假设出来等。从而对已知条件适当转化,使复杂问题简单化,再根据数量上 出现的矛盾作适当调整、推算,找到适当的解题方法。 考点一:全部假设法考点一:全部假设法 知识梳理 典例分析 教学目标 例例 。

6、第第 18 讲讲 分解质因数分解质因数 理解质因数的概念; 利用我们分解质因数来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、分解质因数一、分解质因数 一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如:24=2223,75=3 55。 我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实,把一个数 分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,。

7、第第 2626 讲讲 估值问题估值问题 理解估算的意义 熟悉精确度近似值的估算方法 熟悉整数的估算 会分析估算的应用 一、专题引入一、专题引入 估算就是对一些量的粗略运算,不仅现在,就是今后科学技术相当发达了,这类计算仍然十分必要。如 果我们的计算结果与粗略估计大相径庭,就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是:省略 尾数取近似数;用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。 考点一:精确度计算考点一:精确度计算 例例 1、计算 12345678910111213 31211101987654321 商的小数点后前三位数字是多。

8、第第 1010 讲讲 周期问题周期问题 学会对一个周期问题进行分析、推理; 利用我们的规律来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、周期问题一、周期问题 在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:人的十二生肖,一年有春夏 秋冬四个季节,一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为 简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 二、解题策略二、解题策略 在研究这些简单周期问题时,我们首。

9、第第 1111 讲讲 盈亏问题盈亏问题 了解盈亏问题是什么,能够分辨出是属于盈亏问题类型 掌握盈亏问题的几种基本情况,以及基本的解题方法 熟悉复杂的盈亏问题,能用方法巧妙转化为基本盈亏问题 一、基本方法一、基本方法 盈亏问题知识点说明:盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配 不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均 分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不 足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问。

10、第第 1313 讲讲 倍数问题倍数问题 已知 2 个数的和与两个数的差,掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的和与他们之间的倍数关系,掌握求这 2 个数的方法. 已知 2 个数的差与他们之间的倍数关系,掌握求这 2 个数的方法. 一、一、和差问题和差问题 已知两数的和与两数的差,求两个数各是多少的应用题,叫和差问题应用题。 为了找到解答和差应用题的规律,我们来看线段图: 从上图可以看出,在两数和上加上两数差,就是两个大数,再除以 2,就可以求出大数;在两 数和中减去两数差,就是两个小数,除以 2,就可以求出小数。得到:大数=(和+。

11、第第 30 讲讲 推理问题推理问题 学会对一个问题进行分析、推理; 利用我们的推理来解决一些较简单的问题; 通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇 于探索的意志品质。 一、推理问题一、推理问题 解数学题,从已知条件到未知的结论,除了计算外,更重要的一个方面就是推理。通常,我们把主要 依靠推理来解的数学题称为推理问题。 二、解题策略二、解题策略 解答推理问题常用的方法有:排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑: 1、选准突破口,分析时综合几个条件进行判断; 2、根据。

12、第第 25 讲讲 等量代换等量代换 学会分析题意并且熟练的找出题目中存在的量之间的关系; 掌握置换问题的解题思路与方法。 置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量, 从而帮助我们找到解题方法的一类典 型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数 学思维方法。 解答置换问题应注意下面两点: 1,根据数量关系把两种数量转换成一种数量,从而找出解题方法; 2,把两种数量假设为一种数量,从而找出解题方法。 例例 1、20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元,2 千克苹。

13、第第 0606 讲讲 分类数图形分类数图形 认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形; 学会数基本图形的个数; 掌握数图形的规律。 一、学会数图形一、学会数图形 同学们, 你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、 角、 三角形、 长方形 那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数, 关键是要从基本图形入手。 首先要弄清图形中包含的基本图形是什么, 有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。当我们识了线段、角、 三角形、长方形等基本图形后,。

14、 第第 0101 讲讲 平均数平均数 进一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系 进一步学会以多补少的方法解决平均数问题,并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用 题 一、基本公式一、基本公式 平均数总份数平均数总份数= =总数量总数量 总数量总份数总数量总份数= =平均数平均数 总数量平均数总数量平均数= =总份数总份数 二、平均数问题二、平均数问题 日常生活中我们会遇到这样的问题:几个杯子中的水有多有少,为了使每个杯子中的水一样 多,就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里,反复几次,直到几个杯子里的水一样多。这就 是我们。

15、第第 23 讲讲 算式与文字谜算式与文字谜 解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再 根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 一、一、算式算式迷迷 1 1、算式谜、算式谜:一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 2 2、解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号。 由于这类题目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。 注意注意:解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,。

16、第第 0909 讲讲 数数 阵阵 学会掌握数阵图形的基本分析方法; 会运用数阵图的几类解法。 一、数阵图一、数阵图 把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图。数阵是一种由幻 方演变而来的数字图。 二、数阵图的分类二、数阵图的分类 封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。 三、数阵图的解法三、数阵图的解法 (1 1)辐射型数阵图)辐射型数阵图 方法一:尝试法尝试法,即去掉中间数时剩下的数应该两两一对,每队和相等,因此最中间数只能 填最大数、 最小数或中间数; 方法二:公式法公式法,线和线数=数字和+。

17、第第 0808 讲讲 尾数与余数尾数与余数 了解尾数、余数概念; 掌握一般规律类、周期类、循环类不同情况下尾数或余数的求解方法; 培养学生观察发现、总结归纳的学习能力。 一、基本概念一、基本概念 1.1.自然数末位的数字称为自然数的尾数。 377896 的尾数是 6,573450 的尾数是 0. 2.2.除法中,被除数减去商与除数积的差叫做余数。 356=55,余数是 5; 188813=62932,余数是 2. 尾数和余数在运算时是有规律可寻的,利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、方法技巧二、方法技巧 解决这类问题通常需要先观察数据规律发现特征后再选。

18、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:五年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师: 授课主题第24讲包含与排除 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理一、两量重叠问题在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数,不能简单地把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数,用式子可表示成:,则称。

19、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:五年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师: 授课主题第24讲包含与排除授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理一、两量重叠问题在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数,不能简单地把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数,用式子可表示成:,则称。

20、 第第 24 讲讲 包含与排除包含与排除 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用 一、一、两量重叠问题两量重叠问题 在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数,不能简单地 把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个 数, 用式子可表示成:ABABAB,则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理 图示如下:A表示小圆部分,B表示大圆部分,C表示大圆与小圆的公共部分,记为:AB,即阴影面积 图示如下:A表示小。

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