1、已知向量 ， 满足| |1，1，则 （2）（ ） A4 B3 C2 D0 5 （5 分）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a2+a1016，S714，则数列an的公差为 （ ） A3 B2 C1 D6 6 （5 分）若 alog32，blg0.2，c20.2，则（ ） Acba Bbac Cabc Dbca 7 （5 分）已知 sin，则 cos2（ ） A B C D 8 （5 分）某几何体的三视图如图所示，网格上的小正方形的边长为 1，则该几何体的体积 为（ ） 第 2 页（共 20 页） A2 B4 C D 9 （5 分）将函数 ysin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图
2、象对应的函数 （ ） A在区间，上单调递增 B在区间，上单调递减 C在区间，上单调递增 D在区间，2上单调递减 10 （5 分） 执行如图所示的程序框图， 若输出的结果为 56， 则判断框中的条件可以是 （ ） An7？ Bn7？ Cn6？ Dn6？ 11 （5 分）已知 F1、F2为双曲线 C：1（a0，b0）的左、右焦点，点 P 为 双曲线 C 右支上一点，|PF2|F1F2|，PF1F230，则双曲线 C 的离心率为（ ） A B+1 C D+1 12 （5 分）已知 f（x）alnx+，若方程 f（x）（a+1）x 恰有两个不同的解，则实数 第 3 页（共 20 页） a 的取值范围是
3、（ ） A （） B （1，0） C （0，1） D （1，+） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题；每小题小题；每小题 5 分，满分分，满分 20 分。请把答案填在下面横线分。请把答案填在下面横线上。上。 13 （5 分）若实数 x，y 满足，则 2x+y 的最大值为 14 （5 分）已知回归直线斜率的估计值为 1.2，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线方程 为 15 （5 分）在四面体 PABC 中，若APBBPCAPC，且 PA3，PB4，PC 5，则该四面体的外接球的表面积为 16 （5 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1，3an+12an+n+1，则
4、数列 的前 n 项和 Tn 二、解答题：共二、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第骤。第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答。 ）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 acosB+bsinAc （1）求角 A 的大小； （2）若，ABC 的面积为，求 b+c 的值 18 （12 分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人
5、数分别为 24，16，16，现采用分层抽 样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查 （）应从甲、乙，丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （） 现从甲乙两个部门被抽中的人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查， 求被抽取的 3 人中恰有 2 人来自甲部门的概率 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PAD 是等边三角形，且 ABCD，ABAD 2DC2，AB面 PAD，M 是 PB 的中点 （）求证：CM面 PAD； （）求三棱锥 PACM 的体积 第 4 页（共 20 页） 20 （12 分）已知函数 f（x）xlnx （）求 f（x）的最小值； （）证明：f（x） 21 （12
6、 分）已知点 F1，F2为椭圆1（ab0）的左、右焦点，焦距为 2，且离 心率为 （）求椭圆的方程； （）若过 F2的直线 l 与圆交于 A，B 两点，且满足|F2A|F2B|（12） ，求ABF1 中 AB 边上中线长的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，圆 C 的
7、 标准方程为（x3）2+（y3）24以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系 （1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程； （2）若射线 与 l 的交点为 M，与圆 C 的交点为 A，B，且点 M 恰好为线段 AB 的 中点，求 a 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知函数 f（x）|x1| （1）解不等式 f（2x）+f（x+4）6； （2）若 a、bR，|a|1，|b|1，证明：f（ab）f（ab+1） 第 5 页（共 20 页） 2018-2019 学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷学年广西桂林十八中高三（上）
8、第一次月考数学试卷 （文科）（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 Ax|x10，BxN|x4，则 AB（ ） A （2，4） B2，3，4 C2，3 D （2，3） 【分析】分别求出集合 A，B，由此能求出 AB 【解答】解：集合 Ax|x10x|x1， BxN|x40，1，2，3， AB2，3 故选：C 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义
9、、不等式性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题 2 （5 分）已知，则复数 z 的虚部为（ ） A B C D 【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出 【解答】解：+i，则复数 z 的虚部为 故选：B 【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于 基础题 3 （5 分）已知命题 p：x0，2x1，则p 为（ ） Ax0，2x1 Bx00，1 Cx00，1 Dx00，1 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题， 第 6 页（共 20 页） 所以p 为：x00，1 故选：B 【点评】本题考查命题的
10、否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查 4 （5 分）已知向量 ， 满足| |1，1，则 （2）（ ） A4 B3 C2 D0 【分析】根据向量的数量积公式计算即可 【解答】解：向量 ， 满足| |1，1，则 （2）22+13， 故选：B 【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题 5 （5 分）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a2+a1016，S714，则数列an的公差为 （ ） A3 B2 C1 D6 【分析】根据题意，由等差数列的性质可得 a6（a2+a10）8，又由 S7 7a414，则 a42，由等差数列的通项公式可得答案 【解答】解：根据题意，等差数列an
11、中，若 a2+a1016，则 a6（a2+a10）8， 若 S714，则有 S77a414，则 a42， 则有 2da6a46， 则 d3； 故选：A 【点评】本题考查等差数列的性质以及前 n 项和公式，考查方程思想和运算能力，属于 基础题 6 （5 分）若 alog32，blg0.2，c20.2，则（ ） Acba Bbac Cabc Dbca 【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解 【解答】解：0log31alog32log331， blg0.2lg10， c20.2201， 第 7 页（共 20 页） bac 故选：B 【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审
12、题，注意对数函数、 指数函数的单调性的合理运用 7 （5 分）已知 sin，则 cos2（ ） A B C D 【分析】由题意利用二倍角的余弦公式，求得要求式子的值 【解答】解：sin，cos212sin212， 故选：C 【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题 8 （5 分）某几何体的三视图如图所示，网格上的小正方形的边长为 1，则该几何体的体积 为（ ） A2 B4 C D 【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，下半部分为圆柱，上半部分 为四分之一球，圆柱的底面半径为 1，高为 1，球的半径为 1再由圆柱及球的体积公式 求解 【解答】解：由三视图还原原几何体如
13、图， 该几何体为组合体，下半部分为圆柱，上半部分为四分之一球， 圆柱的底面半径为 1，高为 1，球的半径为 1 第 8 页（共 20 页） 该几何体的体积为 V 故选：D 【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题 9 （5 分）将函数 ysin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 （ ） A在区间，上单调递增 B在区间，上单调递减 C在区间，上单调递增 D在区间，2上单调递减 【分析】 将函数 ysin （2x+） 的图象向右平移个单位长度， 得到的函数为： ysin2x， 增区间为+k，+k，kZ，减区间为+k，+k，kZ，由此能求出 结果
14、 【解答】解：将函数 ysin（2x+）的图象向右平移个单位长度， 得到的函数为：ysin2x， 增区间满足：+2k2x，kZ， 减区间满足：2x，kZ， 增区间为+k，+k，kZ， 减区间为+k，+k，kZ， 将函数 ysin（2x+）的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数在区间，上单调递增 故选：A 【点评】本题考查三角函数的单调区间的确定，考查三角函数的图象与性质、平移等基 础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题 10 （5 分） 执行如图所示的程序框图， 若输出的结果为 56， 则判断框中的条件可以是 （ ） 第 9 页（共 20 页） An7？ Bn7？ Cn
15、6？ Dn6？ 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s 的 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下： s0，a2，n1， 进入循环，s2，a4； 不满足条件，执行循环，n2，s2+46，a6； 不满足条件，执行循环，n3，s6+612，a8； 不满足条件，执行循环，n4，s12+820，a10； 不满足条件，执行循环，n5，s20+1030，a12； 不满足条件，执行循环，n6，s30+1242，a14； 不满足条件，执行循环，n7，s42+1456，a16； 此时满足条件，终止循环，输出
16、s56； 判断框内应填 n6？ 故选：D 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得 出正确的结论，是基础题 第 10 页（共 20 页） 11 （5 分）已知 F1、F2为双曲线 C：1（a0，b0）的左、右焦点，点 P 为 双曲线 C 右支上一点，|PF2|F1F2|，PF1F230，则双曲线 C 的离心率为（ ） A B+1 C D+1 【分析】 根据双曲线的定义求出|PF1|2a+2c， 结合余弦定理建立方程关系进行求解即可 【解答】解：|PF2|F1F2|2c， |PF1|2a+2c， 由余弦定理得： （2c）2（2c）2+（2a+2c）222c （
17、2a+2c）cos30， 即 4c24c2+（2a+2c）24c （2a+2c）， 即 2a+2c2c， 则（1）ca，则， 即双曲线的离心率为， 故选：C 【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据余弦定理和双曲线的定义建立方程是 解决本题的关键 12 （5 分）已知 f（x）alnx+，若方程 f（x）（a+1）x 恰有两个不同的解，则实数 a 的取值范围是（ ） A （） B （1，0） C （0，1） D （1，+） 【分析】根据方程x2（a+1）x+alnx0 在（0，+）上恰有 2 个解，令 g（x）x2 （a+1）x+alnx，其中 x（0，+） ，求出函数的导数，通过讨论 a
18、 的范围，得到函数 的单调性，从而确定 a 的范围即可 【解答】解：方程 f（x）（a+1）x 恰有两个不同的解， 即方程x2（a+1）x+alnx0 在（0，+）上恰有 2 个解， 令 g（x）x2（a+1）x+alnx，其中 x（0，+） ， g（x）x（a+1）+， 第 11 页（共 20 页） （1）a0 时，g（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增， 有 2 个零点，故 g（1）0，即a0， （2）a0 时，g（x）x2x 只有 1 个零点 2，舍， （3）0a1 时，g（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，在（1，+）递增， 有 2 个零点，且 g（1）a0，故 g（a）0，
19、无解，舍， （4）a1 时，g（x）在（0，+）递增，不可能有 2 个零点，舍， （5）a1 时，g（x）在（0，1）递增，在（1，a）递减，在（a，+）递增， g（1）a0，不可能有 2 个零点，舍， 综上，a（，0）时，方程 f（x）（a+1）x 恰有 2 个解， 故选：A 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转 化思想，考查不等式的证明，是一道综合题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题；每小题小题；每小题 5 分，满分分，满分 20 分。请把答案填在下面横线上。分。请把答案填在下面横线上。 13 （5 分）若实数 x，y 满足，则 2
20、x+y 的最大值为 5 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 设 z2x+y， 则 y2x+z， 平移直线 y2x+z，由图象知在 A 处 y2x+z 的截距最大，z 最大， 由，得，即 A（2，1） ， 代入 z2x+y 得 z22+15， 故答案为：5 第 12 页（共 20 页） 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决 本题的关键 14 （5 分）已知回归直线斜率的估计值为 1.2，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线方程 为 【分析】题目中有回归直线斜率的估计值为 1
21、.2，样本点的中心为（4，5） ，借助点斜式 方程可求得回归直线方程 【解答】解：回归直线斜率的估计值为 1.2，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线方程 为，即 故答案为： 【点评】回归直线方程，实际上是斜截式方程，利用直线的点斜式求得的 15 （5 分）在四面体 PABC 中，若APBBPCAPC，且 PA3，PB4，PC 5，则该四面体的外接球的表面积为 50 【分析】先证明 PA平面 PBC，并计算出PBC 的外接圆直径 BC，再利用公式 可计算出该四面体的外接球的半径 R，最后利用球体的表面积公式可得 出答案 【解答】解：APBBPCAPC，则 PAPB，PAPC，又PBPCP，
22、PA平面 PBC， ，PBC 的外接圆直径为， 所以，四面体 PABC 的外接球的直径为， 因此，该四面体的外接球的表面积为 4R2（2R）250 第 13 页（共 20 页） 故答案为：50 【点评】本题考查球体的表面积，解决本题的关键是找出合适的模型计算出球体的半径， 考查计算能力，属于中等题 16 （5 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1，3an+12an+n+1，则数列 的前 n 项和 Tn 【分析】将已知等式变形为 Sn+1+2an+1Sn+2an+n+1，由累加法求出 Sn+2an，再由裂项求 和求出 Tn 【解答】解：3an+12an+n+1， Sn+1Sn+2an
23、+12an+n+1， 即 Sn+1+2an+1Sn+2an+n+1， 记 bnSn+2an，则 bn+1bn+n+1， b13a11， bn（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1 n+（n1）+2+1， 2（） ， Tn2（1）+（）+（） 2（1） 【点评】本题主要考查数列前 n 项和的求解，利用累加法和裂项求和法是解决本题的关 键 二、解答题：共二、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选题为选考
24、题，考生根据要求作答。 ）必考题：共考题，考生根据要求作答。 ）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 acosB+bsinAc （1）求角 A 的大小； （2）若，ABC 的面积为，求 b+c 的值 【分析】 （1）利用正弦定理和三角形内角和定理与三角恒等变换求得 A 的值； （2）由三角形面积公式和余弦定理，即可求得 b+c 的值 【解答】解： （1）ABC 中，acosB+bsinAc， 第 14 页（共 20 页） 由正弦定理得：sinAcosB+sinBsinAsinC， 又 sinCsin（A+B）sinAcosB
25、+cosAsinB， sinBsinAcosAsinB， 又 sinB0， sinAcosA， 又 A（0，） ， tanA1，A； （2）由 SABCbcsinAbc， 解得 bc2； 又 a2b2+c22bccosA， 2b2+c2bc（b+c）2（2+）bc， （b+c）22+（2+）bc2+（2+） （2）4， b+c2 【点评】本题考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，是基础题 18 （12 分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16，现采用分层抽 样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查 （）应从甲、乙，丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （） 现从甲
26、乙两个部门被抽中的人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查， 求被抽取的 3 人中恰有 2 人来自甲部门的概率 【分析】 （）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论 （）利用古典概型事件字母化，利用列举法进行计算即可 【解答】解： （）甲乙丙三个部门的人数比为 24：16：163：2：2， 若用分层抽样的方法从中抽取 7 人，应从甲、乙，丙三个部门的员工中分别抽取 3，2，2 人 （）记被抽取的 3 人中恰有两人来自甲部门的事件为事件 4 设甲部门的三个人为 A，BC，乙部门的 2 人为 a，b 则基本事件的总数为：ABC，ABa，ABb，ACa，ACb，BCa，BCb，Aab，Bab，Ca
27、b 共 10 种 事件 A 含的基本事件为：ABaABbACaACb，BCaBCb共 6 种 第 15 页（共 20 页） 则 P（A） 则被抽取的 3 人中恰有两人来自甲部门的概率为 【点评】本题主要考查分层抽样以及古典概型的综合应用，结合分层抽样的定义建立比 例关系以及利用列举法是解决本题的关键 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PAD 是等边三角形，且 ABCD，ABAD 2DC2，AB面 PAD，M 是 PB 的中点 （）求证：CM面 PAD； （）求三棱锥 PACM 的体积 【分析】 （）取 PA 的中点 N，连接 MN，DN可得四边形 CMND 为平行四边形，则 C
28、MDN，再由线面平行的判定可得 CM平面 PAD； （）由（）知 CMDN，PAD 是等边三角形，则 DNPA，由已知证得 AB平面 PAD，可得 DNAB，则 DN平面 ABP，即 CM 为三棱锥 CAPM 的高，求得 CMDN ，再由等积法求三棱锥 PACM 的体积 【解答】 （）证明：取 PA 的中点 N，连接 MN，DN 由于 M，N 分别为 PB，PA 的中点，由题意知 MNAB，MNAB， 由 CDAB，CD 四边形 CMND 为平行四边形，则 CMDN， 又 CM平面 PAD，DN平面 PAD， CM平面 PAD； （）解：由（）知 CMDN， PAD 是等边三角形，DNPA，
29、ABAD，PAAB，且 ADPAA， AD平面 PAD，PA平面 PAD， 第 16 页（共 20 页） AB平面 PAD， 又DN平面 PAD，DNAB， 又ABAPA，AB平面 ABP，AP平面 ABP， DN平面 ABP，即 CM平面 ABP， CM为 三 棱 锥C APM的 高 ， 则 得CM DN ， VPACMVCPAM 【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用 等积法求多面体的体积，是中档题 20 （12 分）已知函数 f（x）xlnx （）求 f（x）的最小值； （）证明：f（x） 【分析】 （）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数
30、的单调区间，求出函 数的最小值即可； （）求出 lnx，得到 lnx+（） ，令 h（x），根据 函数的单调性证明即可 【解答】解： （）f（x）的定义域是（0，+） ， f（x）1+lnx， 当 x（0，）时，f（x）0，f（x）在（0，）递减， 当 x（，+）时，f（x）0， 故 f（x）在（，+）递增， 第 17 页（共 20 页） 故 f（x）minf（） （）证明：由（）得 xlnx推出 lnx， lnx+（）， 令 h（x），则 h（x）ex（x1） ， 当 x（0，1）时，h（x）0，h（x）在（0，1）递减， 当 x（1，+）时，h（x）0， h（x）在（1，+）递增， h（x
31、）h（1）0， 由得：lnx+0， 故 f（x） 【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是 一道综合题 21 （12 分）已知点 F1，F2为椭圆1（ab0）的左、右焦点，焦距为 2，且离 心率为 （）求椭圆的方程； （）若过 F2的直线 l 与圆交于 A，B 两点，且满足|F2A|F2B|（12） ，求ABF1 中 AB 边上中线长的取值范围 【分析】 （）由 2c2，椭圆的离心率为可得 a，b，即可求出椭圆的方程， （）当直线的斜率为 0 时，显然不成立设直线 l：xmy+1，A（x1，y1） ，B（x2， y2） ，由韦达定理即可求出ABF1中 AB
32、边上的中线长为为| ，利用换元法和函数的性质即可求出取值范围 【解答】 解：（） 由 2c2， 椭圆的离心率为 可得 a， c1， b ，即椭圆的方程：， （）当直线的斜率为 0 时，显然不成立 第 18 页（共 20 页） 设直线 l：xmy+1，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立得（2m2+3）y2+4my40， 则， ABF1中 AB 边上的中线长为| 令 t2m2+3，则 2m2t3 | |F2A|F2B|（12） ， 12， 3t4，| ABF1中 AB 边上中线长的取值范围为： 【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线的综合问题，综合性强， 运算量大，转
33、化困难，属于难题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，圆 C 的 标准方程为（x3）2+（y3）24以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系 （1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程； 第 19 页（共 20 页） （2）若射线 与 l 的交点为 M，与圆 C 的交点
34、为 A，B，且点 M 恰好为线段 AB 的 中点，求 a 的值 【分析】 （1）直线 l 的参数方程消去 t 可得直线 l 的普通方程，将 xcos，ysin 代 入，能求出直线 l 的极坐标方程由圆的标准方程能求出圆 C 的极坐标方程 （ 2 ） 设M （）， A （）， B （ 3，） 联 立 ， 得， 从而 2+33+3， 进而 M（，） 把 M（，）代入，能 求出 a 的值 【解答】解： （1）直线 l 的参数方程为（t 为参数） ， 在直线 l 的参数方程中消去 t 可得直线 l 的普通方程为 xy0， 将 xcos，ysin 代入以上方程中， 得到直线 l 的极坐标方程为 coss
35、in0 圆 C 的标准方程为（x3）2+（y3）24， 圆 C 的极坐标方程为 26cos6sin+140 （2）在极坐标系中，由已知可设 M（） ，A（） ，B（3，） 联立，得， 2+33+3 点 M 恰好为 AB 的中点， ，即 M（，） 把 M（，）代入， 得0， 解得 a 第 20 页（共 20 页） 【点评】本题考查直线和圆的极坐标方程的求法，考查实数值的求法，考查极坐标方程、 直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知函数 f（x）|x1| （1）解不等式
36、f（2x）+f（x+4）6； （2）若 a、bR，|a|1，|b|1，证明：f（ab）f（ab+1） 【分析】 （1）化简不等式，通过去掉绝对值符号，转化求解即可 （2）f（ab）f（ab+1）|ab1|ab|，利用已知条件，通过作差法转化证明即可 【解答】解： （1）由 f（2x）+f（x+4）6 得：|2x1|+|x+3|6， 当 x3 时，2x+1x36，解得 x3； 当时，2x+1+x+36，解得3x2； 当时，2x1+x+36，解得； 综上，不等式的解集为 （2）证明：f（ab）f（ab+1）|ab1|ab|， 因为|a|1，|b|1，即 a21，b21， 所以|ab1|2|ab|2a2b22ab+1a2+2abb2a2b2a2b2+1（a21） （b21） 0， 所以|ab1|2|ab|2，即|ab1|ab|，所以原不等式成立 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，考查计算能力
