1、设集合 A1，2，B1，2，3，C2，3，4，则（AB）C（ ） A1，2，3 B1，2，4 C2，3，4 D1，2，3，4 2 （5 分）复数 z（32i）i 的共轭复数 等于（ ） A23i B2+3i C23i D2+3i 3 （5 分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单 位：分） 已知甲组数据的平均数为 17，乙组数据的中位数为 17，则 x，y 的值分别为（ ） A2，6 B2，7 C3，6 D3，7 4 （5 分）设 Sn为等比数列an的前 n 项和，8a2+a50，则（ ） A11 B8 C5 D11 5 （5 分）设 a，blog34，c5，
2、则 a，b，c 的大小关系为（ ） Abca Bbac Cabc Dacb 6 （5 分）已知“x2”是“x2a（aR） ”的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ） A （，4） B （4，+） C （0，4 D （，4 7 （5 分）一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 8 （5 分）设变量 x、y 满足约束条件，则目标函数 z2x+y 的最小值为（ ） A2 B3 C4 D9 9 （5 分）已知直线 x是函数 f（x）sin（2x+）的图象的一个对称轴，其中 （0， 2） ，且 f（）f（） ，则 f（x）的单调
3、递增区间是（ ） Ak，k（kZ） Bk，k（kZ） Ck，k（kZ） Dk，k（kZ） 10 （5 分）A，B，C，D，E 是半径为 5 的球面上五点，A，B，C，D 四点组成边长为 4 的正方形，则四棱锥 EABCD 体积最大值为（ ） A B256 C D64 11 （5 分）若 f（x）ex+e x，则 f（x1） 的解集为（ ） A （0，1） B （1，0） C （0，2） D （1，2） 12 （5 分）设抛物线 y24x 的焦点为 F，过点 M（1，0）的直线在第一象限交抛物线于 A、B，使，则直线 AB 的斜率 k（ ） A B C D 二二.填空题：本题共填空题：本题共 4
4、 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 第 3 页（共 22 页） 13 （5 分）已知直线 yx 与圆 x2+y24x0 相交于两点 A，B，则|AB| 14 （5 分）若直线 Ykx+1（kR）与曲线 yx3+bx2+c（b，cR）相切于点 M（1，2） ， 则 b2+c2 15 （5 分）已知的前 n 项和 Snn2数列的前 5 项和 T5 16 （5 分）如图所示，在ABC 中，ADDB，F 在线段 CD 上，设 ， ， ，则的最小值为 三三.解答题：共解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 172
5、1 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，角 A、B、C 的度数成等 差数列， （1）若 3sinC4sinA，求 c 的值； （2）求 a+c 的最大值 18 （12 分）编号分别为 A1，A2，A16的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录 如下： 运动员编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18
6、 34 运动员编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 （1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格： 区间 10，20） 20，30） 30，40 人数 （2）从得分在区间20，30）内的运动员中随机抽取 2 人 （）用运动员编号列出所有可能的抽取结果； （）求这 2 人得分之和大于 50 的概率 第 4 页（共 22 页） 19 （12 分）如图，在四面体 DABC 中，已知 ADBCAC5，ABDC6，tanDAB ，M 为线段 AB 上的动点（不包含端点） （1）证明：ABCD； （2）若 AM2MB，求三
7、棱锥 BDMC 的体积 20 （12 分）已知椭圆 C：9x2+y2m2（m0） ，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M （1）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值； （2） 若 l 过点 （， m） ， 延长线段 OM 与 C 交于点 P， 四边形 OAPB 能否为平行四边形？ 若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由 21 （12 分）已知函数 （1）确定函数 f（x）在定义域上的单调性，并写出详细过程； （2）若 f（x）kex在（1，+）上恒成立，求实数 k 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10
8、 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 22 （10 分）平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，以原点为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 （1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）已知与直线 l 平行的直线 l过点 M（2，0） ，且与曲线 C 交于 A，B 两点，试求|MA| |MB| 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲
9、（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知函数 f（x）|x|+|x1| （1）解不等式 f（x）3； （2）若 f（x）+f（y）2，求 x+y 的取值范围 第 5 页（共 22 页） 第 6 页（共 22 页） 2018-2019 学年广西桂林十八中高三（上）第二次月考数学试卷学年广西桂林十八中高三（上）第二次月考数学试卷 （文科）（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1
10、（5 分）设集合 A1，2，B1，2，3，C2，3，4，则（AB）C（ ） A1，2，3 B1，2，4 C2，3，4 D1，2，3，4 【分析】属于集合简单运算问题此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不 会出错 【解答】解：集合 A1，2，B1，2，3， ABA1，2， 又C2，3，4， （AB）C1，2，3，4 故选：D 【点评】考查的是集合交、并、补的简单基本运算 2 （5 分）复数 z（32i）i 的共轭复数 等于（ ） A23i B2+3i C23i D2+3i 【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简 z，则其共轭可求 【解答】解：z（32i）i2+3i， 故选：C 【点评】
11、本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题 3 （5 分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单 位：分） 已知甲组数据的平均数为 17，乙组数据的中位数为 17，则 x，y 的值分别为（ ） 第 7 页（共 22 页） A2，6 B2，7 C3，6 D3，7 【分析】根据茎叶图，由甲组数据的平均数求出 x 的值，乙组数据的中位数求出 y 的值 【解答】解：根据茎叶图，知 甲组数据的平均数为17，x3； 乙组数据的中位数为 17，y7； x，y 的值分别为 3，7 故选：D 【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，根据茎叶图提供的数据应会求平均
12、数与中位数， 是基础题 4 （5 分）设 Sn为等比数列an的前 n 项和，8a2+a50，则（ ） A11 B8 C5 D11 【分析】 先由等比数列的通项公式求得公比 q， 再利用等比数列的前 n 项和公式求之即可 【解答】解：设公比为 q， 由 8a2+a50，得 8a2+a2q30， 解得 q2， 所以11 故选：A 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式 5 （5 分）设 a，blog34，c5，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Abca Bbac Cabc Dacb 【分析】根据 blog341，c50，即可得到 a，b，c 的大小关系 【解答】解：blog34
13、1，c50， log345，即 bac 故选：B 【点评】本题考查了对数大小的比较，考查了推理能力与计算能力，属基础题 第 8 页（共 22 页） 6 （5 分）已知“x2”是“x2a（aR） ”的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ） A （，4） B （4，+） C （0，4 D （，4 【分析】由 x2 得到 x24，根据充分不必要条件的概念得：a4 【解答】解：由题意知：由 x2 能得到 x2a；而由 x2a 得不出 x2； x2，x24； a4； a 的取值范围是（，4 故选：D 【点评】考查充分不必要条件的概念，不等式两边同时平方得到什么样的不等式，一元 二次不等式的解法 7
14、（5 分）一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ） A B C D 【分析】利用三视图的正视图与俯视图，判断几何体的形状，然后推出结果 【解答】解：由几何体的三视图可知，三棱锥的顶点在底面的射影在底面棱上，可知几 何体如图： 侧视图为：D 故选：D 第 9 页（共 22 页） 【点评】本题考查三视图的与几何体的关系，考查空间想象能力 8 （5 分）设变量 x、y 满足约束条件，则目标函数 z2x+y 的最小值为（ ） A2 B3 C4 D9 【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再 求出可行域中各交点的坐标， 将各点坐标代入目标函数的解析式，
15、 分析后易得目标函数 Z 2x+y 的最小值 【解答】解：设变量 x、y 满足约束条件， 在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0） ，B（1，1） ，C（3，3） ， 则目标函数 z2x+y 的最小值为 3， 故选：B 【点评】在解决线性规划的问题时，我们常用“交点法” ，其步骤为：由约束条件画出 可行域求出可行域各个交点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最 优解 9 （5 分）已知直线 x是函数 f（x）sin（2x+）的图象的一个对称轴，其中 （0， 2） ，且 f（）f（） ，则 f（x）的单调递增区间是（ ） Ak，k（kZ） Bk，k（kZ） 第 10 页（共 22 页） Ck，
16、k（kZ） Dk，k（kZ） 【分析】根据函数的对称性先求出 的值，结合函数单调递增的性质进行判断即可 【解答】解：直线 x是函数 f（x）sin（2x+）的图象的一个对称轴， 2+k+，即 k+， （0，2） ， 当 k0 时，此时 f（x）sin（2x+） ， f（）sin（+）sin，f（）sin（2+）sin，满足 条件 f（）f（） ， 当 k1 时，此时 f（x）sin（2x+） ， f（）sin（+）sin（2+）sin，f（）sin（2+）sin ， 不满足条件 f（）f（） ， 则 成立，此时 f（x）sin（2x+） ， 由 2k2x+2k+，kZ， 得 kxk+，kZ，
17、即函数的单调递增区间为k，k（kZ） ， 故选：B 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用的函数的对称性求出 的值是解决 本题的关键 10 （5 分）A，B，C，D，E 是半径为 5 的球面上五点，A，B，C，D 四点组成边长为 4 的正方形，则四棱锥 EABCD 体积最大值为（ ） A B256 C D64 【分析】由题意要使四棱锥 EABCD 体积最大，则 E 到正方形 ABCD 的距离最大，则 E 为球心与正方形中心所在直线与球的交点中距离正方形较远的点即为所求 【解答】解：A，B，C，D，E 是半径为 5 的球面上五点，A，B，C，D 四点组成边长 第 11 页（共 22 页）
18、 为 4的正方形， 正方形 ABCD 对角线长为：8， 则球心到正方形中心的距离 d3， 则 E 到正方形 ABCD 的最大距离为 hd+58， 四棱锥 EABCD 体积最大值 V 故选：A 【点评】 本题考查球的内接四棱锥的体积， 底面确定的情况下， 若球心到底面的距离为 d， 球半么为 r，则四棱锥的高的取值范围rd，r+d 11 （5 分）若 f（x）ex+e x，则 f（x1） 的解集为（ ） A （0，1） B （1，0） C （0，2） D （1，2） 【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义可得 f（x）为偶函数，当 x0 时，求出函数的 导数，分析可得 f（x）在0，+）上为增函数
19、，据此可得 f（x1）f（x1） f（1）|x1|1，解可得 x 的取值范围，即可得答案 【解答】解：根据题意，f（x）ex+e x，则 f（x）ex+exex+exf（x） ，即函数 f（x）为偶函数， 当 x0 时，f（x）ex+e x，其导数 f（x）ex+ex0，则函数 f（x）在0，+）上 为增函数， 则 f（x1）f（x1）f（1）|x1|1， 解可得：0x2，即不等式的解集为（0，2） ； 故选：C 【点评】本题考查函数的单调性的判定以及应用，注意分析 f（x）的奇偶性与单调性， 属于基础题 12 （5 分）设抛物线 y24x 的焦点为 F，过点 M（1，0）的直线在第一象限交抛
20、物线于 A、B，使，则直线 AB 的斜率 k（ ） A B C D 【分析】由题意可得直线 AB 的方程 y0k （x+1） ，k0，代入抛物线 y24x 化简求 得 x1+x2 和 x1x2，进而得到 y1+y2和 y1y2，由 ，解方程求得 k 的值 第 12 页（共 22 页） 【解答】解：抛物线 y24x 的焦点 F（1，0） ，直线 AB 的方程 y0k （x+1） ，k0 代入抛物线 y24x 化简可得 k2x2+（2k24）x+k20， x1+x2，x1x21 y1+y2k（x1+1）+k（x2+1）+2k， y1y2k2（x1+x2+x1x2+1）4 又 （x11，y1） （x
21、21，y2）x1x2（x1+x2）+1+y1y28， k， 故选：B 【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，两个向量的数量积公式的应用，得到 8 0，是解题的难点和关键 二二.填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知直线 yx 与圆 x2+y24x0 相交于两点 A，B，则|AB| 2 【分析】根据直线和圆相交的等价条件联立方程组由弦长公式或两点间距离求解即可 【解答】解：直线 yx 与圆 x2+y24x0 相交于两点 A，B， 联立方程组有：； 消掉 y 可得：x2+x24x0； 即：x22x0；可得：x0 或 x2
22、； 所以：两点 A，B，的坐标为： （0，0）或（2，2） 所以：则|AB|2； 故答案为：|AB|2； 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据直线和圆相交的等价条件联立 方程组由弦长公式或两点间距离求解是解决本题的关键 14 （5 分）若直线 Ykx+1（kR）与曲线 yx3+bx2+c（b，cR）相切于点 M（1，2） ， 则 b2+c2 5 【分析】求得 yx3+bx2+c 的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得 k，b，c 的方程， 第 13 页（共 22 页） 解方程可得所求和 【解答】解：直线 ykx+1（kR）与曲线 yx3+bx2+c 相切于点 M（1，2） ， 可
23、得 yx3+bx2+c 的导数为 y3x2+2bx， 即有 k3+2b，1+k2，1+b+c2， 解得 k1，b1，c2， 则 b2+c25 故答案为：5 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考查方程思想和 运算能力，属于基础题 15 （5 分）已知的前 n 项和 Snn2数列的前 5 项和 T5 【分析】运用数列的递推式可得 an（2n1） 2， （） ， 再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和 【解答】解：Snn2，可得S11； SnSn1n2（n1）22n1， 上式对 n1 也成立，可得 an（2n1）2， 则（） ， 即有 T5（1+）（1） 故答案为： 【点
24、评】本题考查数列的递推式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属 于基础题 16 （5 分）如图所示，在ABC 中，ADDB，F 在线段 CD 上，设 ， ， ，则的最小值为 第 14 页（共 22 页） 【分析】可由条件得出，进而便可得出 2x+y1，并且 x，y（0，1） ， 从而便可得出，然后化简，根据基本不等式即可求出原式的最 小值 【解答】解：根据条件，； ； C，F，D 三点共线，且 F 在线段 CD 上； 2x+y1，且 x，y（0，1） ； ，当且仅当，即时取“” ； 的最小值为 故答案为： 【点评】考查向量数乘的几何意义，三点 A，B，C 共线的充要条件：， 且 x+
25、y1，以及利用基本不等式求最值的方法 三三.解答题：共解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，角 A、B、C 的度数成等 差数列， （1）若 3sinC4sinA，求 c 的值； （2）求 a+c 的最大值 【分析】（1） 由等差数列的性质及三角形内角
26、和定理可求， 由正弦定理可求 a， 进而利用余弦定理可得 c 的值 （2）由正弦定理，可得 asinA，csinC，利用三角函数恒等变换的应用 化简可得 a+c2sin（A+） ，由，可求范围，进 而利用正弦函数的性质可求最大值 【解答】解： （1）由角 A，B，C 的度数成等差数列，得 2BA+C 第 15 页（共 22 页） 又A+B+C， 由正弦定理，可得：3c4a，即 a， 由余弦定理，可得：b2a2+c22accosB，即：13（）2+c22，解 得：c4 （2）由正弦定理，可得：， asinA，csinC， 由，得 所以当，即时， 【点评】本题主要考查了等差数列的性质，三角形内角和
27、定理，正弦定理，余弦定理， 三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计 算能力和转化思想，属于中档题 18 （12 分）编号分别为 A1，A2，A16的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录 如下： 运动员编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 （1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格： 区间 10，20） 20，30） 30，40 人数 （2）从得分在区
28、间20，30）内的运动员中随机抽取 2 人 第 16 页（共 22 页） （）用运动员编号列出所有可能的抽取结果； （）求这 2 人得分之和大于 50 的概率 【分析】 （1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格，如图所示 （2）从得分在区间20，30）内的运动员中随机抽取 2 人，用运动员的编号列出所有可 能的抽取结果，共有15 种，而满足 2 人得分之和大于 50 分的有 5 个，由此求得这 2 人得分之和大于 50 分的概率 【解答】解： （1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格，如图所示： 区间 10，20） 20，30） 30，40 人数 4 6 6 （2）从得分在区间20，3
29、0）内的运动员中随机抽取 2 人，用运动员的编号列出所有可 能的抽取结果，共有15 种， 即（A3，A4） 、 （A3，A5） 、 （A3，A10） 、 （A3，A11） 、 （A3，A13） 、 （ （A4，A5） 、 （A4，A10） 、 （A4，A11） 、 （A4，A13） 、 （A5，A10） 、 （A5，A11） 、 （A5，A13） 、 （A10，A11） 、 （A10，A13） 、 （ A11，A13） 而满足 2 人得分之和大于 50 分的有 5 个， 故 这 2 人得分之和大于 50 分的概率为 【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，
30、频率分布表的应用，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于中档题 19 （12 分）如图，在四面体 DABC 中，已知 ADBCAC5，ABDC6，tanDAB ，M 为线段 AB 上的动点（不包含端点） （1）证明：ABCD； （2）若 AM2MB，求三棱锥 BDMC 的体积 【分析】 （1）作取 AB 中点 O，连 DO，CO由 ACBC，O 为中点，得 OCAB推导 第 17 页（共 22 页） 出 ODAB，从而 AB平面 DOC，由此能证明 ABCD （2）推导出 VDAMC2VDBMC，得，由 VDAMCVADOC+VBDOC， VDAMCVADOC+VBDOC，能求出三棱锥
31、BDMC 的体积 【解答】证明： （1）作取 AB 中点 O，连 DO，CO由 ACBC，O 为中点，故 OCAB 由 AD5，AO3，sin，知 OD4，故 ODAB， AB平面 DOC，CD 在平面 DOC 内，ABCD 解： （2）AM2MB， VDAMC2VDBMC， ， VDAMCVADOC+VBDOC， 由（1）知 AB平面 DOC， VDAMCVADOC+VBDOC， DOC 是等腰三角形， VDAMCVADOC+VBDOC6， 2 【点评】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查运算求解能力，考 查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题 20 （12
32、 分）已知椭圆 C：9x2+y2m2（m0） ，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M （1）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值； 第 18 页（共 22 页） （2） 若 l 过点 （， m） ， 延长线段 OM 与 C 交于点 P， 四边形 OAPB 能否为平行四边形？ 若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由 【分析】 （1）联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论 （2）四边形 OAPB 为平行四边形当且仅当线段 AB 与线段 OP 互相平分，即 xP2xM， 建立方程关系即可得到结论 【解答】
33、解： （1）设直线 l：ykx+b， （k0，b0） ，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，M（xM， yM） ， 将 ykx+b 代入 9x2+y2m2（m0） ，得（k2+9）x2+2kbx+b2m20， 则判别式4k2b24（k2+9） （b2m2）0， 则 x1+x2，则 xM，yMkxM+b， 于是直线 OM 的斜率 kOM， 即 kOMk9， 直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 （2）四边形 OAPB 能为平行四边形 直线 l 过点（，m） ， 由判别式4k2b24（k2+9） （b2m2）0， 即 k2m29b29m2， bmm， k2m29（mm）29m2， 即
34、k2k26k， 即 6k0， 则 k0， l 不过原点且与 C 有两个交点的充要条件是 k0，k3， 由（1）知 OM 的方程为 yx， 设 P 的横坐标为 xP， 第 19 页（共 22 页） 由得，即 xP， 将点（，m）的坐标代入 l 的方程得 b， 即 l 的方程为 ykx+， 将 yx，代入 ykx+， 得 kx+x 解得 xM， 四边形 OAPB 为平行四边形当且仅当线段 AB 与线段 OP 互相平分，即 xP2xM， 于是2， 解得 k14或 k24+， ki0，ki3，i1，2， 当 l 的斜率为 4或 4+时，四边形 OAPB 能为平行四边形 【点评】本题主要考查直线和圆锥曲
35、线的相交问题，联立方程组转化为一元二次方程， 利用根与系数之间的关系是解决本题的关键综合性较强，难度较大 21 （12 分）已知函数 （1）确定函数 f（x）在定义域上的单调性，并写出详细过程； （2）若 f（x）kex在（1，+）上恒成立，求实数 k 的取值范围 【分析】 （1） 函数 f （x） 的定义域为， 令，利用导数研究其单调性即可得出 （2）由 f（x）kex在（1，+）上恒成立得：在（1，+）上恒成立整 理得：lnxk（x1）ex0 在（1，+）上恒成立令 h（x） lnxk（x1）ex，易知，当 k0 时，h（x）0 在（1，+）上恒成立不可能，可得 k0，在分类讨论即可得出
36、【解答】解： （1）函数f（x）的定义域为 第 20 页（共 22 页） ， 令，则有， 令，解得 x1， 所以在（0，1）上，g（x）0，g（x）单调递增，在（1，+）上，g（x）0，g（x） 单调递减 又 g（1）0，所以 g（x）0 在定义域上恒成立 即 f（x）0 在定义域上恒成立， 所以 f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递减 （2）由 f（x）kex在（1，+）上恒成立得：在（1，+）上恒成立 整理得：lnxk（x1）ex0 在（1，+）上恒成立 令 h（x）lnxk（x1）ex，易知，当 k0 时，h（x）0 在（1，+）上恒成立不 可能，k0， 又，h（1）1k
37、e， 1当时，h（1）1ke0，又在（1，+）上单调递减， 所以 h（x）0 在（1，+）上恒成立，则 h（x）在（1，+）上单调递减， 又 h（1）0，所以 h（x）0 在（1，+）上恒成立 2当时，h（1）1ke0， 又在（1，+）上单调递减， 所以存在 x0（1，+） ，使得 h（x0）0， 所以在（1，x0）上 h（x）0，在（x0，+）上 h（x）0， 所以又 h（1）0，所以 h（x）0 在（1，x0）上恒成立， 所以 h（x）0 在（1，+）上恒成立不可能 综上所述， 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等 价转化方法、分类讨论方法，考查了推
38、理能力与计算能力，属于难题 第 21 页（共 22 页） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 22 （10 分）平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，以原点为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 （1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）已知与直线 l 平行的直线 l过点 M（2，0） ，且
39、与曲线 C 交于 A，B 两点，试求|MA| |MB| 【分析】 （1） 把直线 l 的参数方程化为普通方程为 y（x1） +1 由， 可得 2（1cos2）2cos，利用互化公式即可得出 （2）直线 l 的倾斜角为，直线 l的倾斜角也为，又直线 l过点 M（2，0） ，可 得直线线 l的参数方程， 将其代入曲线 C 的直角坐标方程， 利用根与系数的关系即可得 出 【解答】解： （1）把直线 l 的参数方程化为普通方程为 y（x1）+1 由，可得 2（1cos2）2cos， 曲线 C 的直角坐标方程为 y22x （2）直线 l 的倾斜角为， 直线 l的倾斜角也为，又直线 l过点 M（2，0）
40、， 直线线 l的参数方程为（t为参数） ， 将其代入曲线 C 的直角坐标方程可得 3（t）24t160， 设点 A，B 对应的参数分别为， 由一元二次方程的根与系数的关系知为， |MA|MB| 【点评】本题考查了直线的参数方程、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、极 坐标与普通方程互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 第 22 页（共 22 页） 23已知函数 f（x）|x|+|x1| （1）解不等式 f（x）3； （2）若 f（x）+f（y）2，求 x+y 的取值范围 【分析】 （1）通过讨论 x 的范
41、围，得到关于 x 的不等式组，解出即可； （2）根据绝对值不等式的性质求出 x+y 的范围即可 【解答】解： （1）f（x）3，|x|+|x1|3， 故或或， 解得：x2 或 x1， 故不等式的解集是x|x2 或 x1； （2）f（x）+f（y）|x|+|x1|+|y|+|y1| |x+y|+|x+y2|（x+y）（x+y2）|2， 当且仅当（x+y） （x+y2）0，即 0x+y2 时取等号， f（x）+f（y）2，|x+y|+|x+y2|2， |x+y|+|x+y2|2，0x+y2， x+y 的取值范围为0，2 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想， 转化思想，是一道中档题
