1、2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，共小题，共 36 分）分） 1 （3 分）的算术平方根是（ ） A B C D 2 （3 分）和点 P（3，2）关于 x 轴对称的点是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 3 （3 分）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A收入 20 元与支出 30 元 B6 个老师和 7 个学生 C走了 100 米和跑了 100 米 D向东行 30 米和向北行 30 米 4 （3 分）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如
2、图所示，则正确的结论是（ ） A|a|4 Bcb0 Cac0 Da+c0 5 （3 分）内角和为 540的多边形是（ ） A B C D 6 （3 分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称 的是（ ） A B 第 2 页（共 25 页） C D 7 （3 分）如果是二元一次方程组的解，那么 a2b2的值为（ ） A5 B3 C1 D3 8 （3 分）如图，天平左盘中物体 A 的质量为 m g，天平右盘中每个砝码的质量都是 1g，则 m 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 9（3 分） 光线在不同介质中的传播速度
3、不同， 因此当光线从水中射向空气时， 要发生折射 由 于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，当145， 2122时，3 和4 的度数分别是（ ） A58，122 B45，68 C45，58 D45，45 10 （3 分）已知 x，y 为实数，且+（y+2）20，则 yx的立方根是（ ） A B8 C2 D2 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M， 交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限 交于点 P若点 P 的坐标为（，） ，则 a 的值为（ ） 第 3 页（共 25
4、 页） Aa1 Ba7 Ca1 Da 12 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，ACB72，ABC 44，并且BAD+CAD180，那么ADC 的度数为（ ） A65 B66 C67 D68 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 13 （3 分）计算： 14 （3 分）在直角坐标系中，已知两点的坐标是 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，M，N 两点之间 的距离可以用公式 MN计算；若点 P（2，4） ，Q（3， 8） ，则 P，Q 两点间的距离是 15 （3 分）小明同学在学习了全等三角形的
5、相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形 直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说： “射线 OP 就是BOA 的角平分线 ”小明的做 法，其理论依据是 第 4 页（共 25 页） 16 （3 分）三角形三边长分别为 3，12a，8，则 a 的取值范围是 17 （3 分）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住 5 人，则有 14 人无法安排住宿，若每 间住 8 人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为 18 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，在 AC 上分别取点 M、
6、N，使 MNMB，若ABN CBM，则NBC 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 19 （6 分）计算：+|1|（1） 20 （6 分）设有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|a|1b|+|b| 21 （7 分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行 问卷，结果分“非常了解” 、 “比较了解” 、 “一般了解” 、 “不了解”四种类型，分别记为 A、 B、C、D根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 （1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中 m （2）请
7、根据数据信息补全条形统计图； （3）若该校有 1000 名学生，估计选择“非常了解” 、 “比较了解”共约有多少人？ 22 （7 分）被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作 九 章算术中记载： “今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡 适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？” 译文： “今有 5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一 第 5 页（共 25 页） 只雀、一只燕交换位置而放，重量相等5 只雀、6 只燕重量为 1 斤问雀、燕每 1 只各 重多少斤？” 请列方程组解答上面的问题 23 （8 分）如图，点 A，C，
8、D 在同一条直线上，BC 与 AF 交于点 E，AFAC，ADBC， AEEC （1）求证：FDAB （2）若B50，F110，求BCD 的度数 24 （9 分）如图，A（1，0） ，C（1，4） ，点 B 在 x 轴上，且 AB3 （1）求点 B 的坐标； （2）求ABC 的面积； （3）在 y 轴上是否存在 P，使以 A、B、P 三点为顶点的三角形的面积为 10？若存在， 请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （10 分）已知 a 是最大的负整数，b 是5 的相反数，c|2|，且 a、b、c 分别是点 A、B、C在数轴上对应的 数 （1）求 a、b、c 的值，并在数轴上标出点
9、A、B、C （2）若动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动，动点 Q 同时从点 B 出发也沿数轴正方向 运动，点 P 的速度是每秒 3 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 1 个单位长度，求运动几秒 后，点 P 可以追上点 Q？ （3）在数轴上找一点 M，使点 M 到 A、B、C 三点的距离之和等于 12，请求出所有点 M 对应的数 第 6 页（共 25 页） 26 （13 分）如图，在直角坐标系中，OCOD，OCOD，DC 的延长线交 y 轴正半轴上点 B，过点 C 作 CABD 交 x 轴负半轴于点 A （1）如图 1，求证：OAOB （2）如图 1，连 AD，作 OMAC 交 AD 于点
10、 M，求证：BC2OM （3）如图 2，点 E 为 OC 的延长线上一点，连 DE，过点 D 作 DFDE 且 DFDE，连 CF 交 DO 的延长线于点 G若 OG4，求 CE 的长 第 7 页（共 25 页） 2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上） 开学数学试卷开学数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，共小题，共 36 分）分） 1 （3 分）的算术平方根是（ ） A B C D 【分析】本题考查的是算术平方根的定义一个非负数的非负平方根叫做这个数的算术 平
11、方根正数的平方根是正数 【解答】解：的平方是， 的算术平方根是 故选：A 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，尤其注意：要区分平方根、算术平方根的 定义 2 （3 分）和点 P（3，2）关于 x 轴对称的点是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】解：点 P（3，2）关于 x 轴对称的点是（3，2） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 3 （3 分）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A收入 20 元与支出 30
12、 元 B6 个老师和 7 个学生 C走了 100 米和跑了 100 米 D向东行 30 米和向北行 30 米 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 “正” 和“负”相对，本题收入与支出具有相反意义 【解答】解：收入 20 元与支出 30 元是一对具有相反意义的量 第 8 页（共 25 页） 故选：A 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 4 （3 分）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|4 Bcb0 Cac0 Da+c0 【分析】本题由图可知，a
13、、b、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错 【解答】解：4a3|a|4A 不正确； 又cb，cb0，B 正确； 又a0，c0，ac0，C 不正确； 又a3，c3，a+c0，D 不正确； 故选：B 【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负 5 （3 分）内角和为 540的多边形是（ ） A B C D 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180列式进行计算即可求解 【解答】解：设多边形的边数是 n，则 （n2） 180540， 解得 n5 故选：C 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 6 （3 分）甲骨文是我国
14、的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称 的是（ ） A B 第 9 页（共 25 页） C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 7 （3 分）如果是二元一次方程组的解，那么 a2b2的值为（ ） A5 B3 C1 D3 【分析】将代入二元一次方程组，求出 a，b 的值，即可解答 【解答】解：将代入二元一次方程组，得
15、： 解得： a2b2（1）2（2）2143 故选：D 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组 8 （3 分）如图，天平左盘中物体 A 的质量为 m g，天平右盘中每个砝码的质量都是 1g，则 m 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B 第 10 页（共 25 页） C D 【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可 【解答】解：根据题意得：， 解得：1m2， 故选：D 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出 来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段 上面表示解集的线的条数与不等
16、式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个 就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表 示 9（3 分） 光线在不同介质中的传播速度不同， 因此当光线从水中射向空气时， 要发生折射 由 于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，当145， 2122时，3 和4 的度数分别是（ ） A58，122 B45，68 C45，58 D45，45 【分析】先根据 EGFH 得出3 的度数，再由 ABCD 得出ECD 的度数，根据 CE DF 即可得出结论 【解答】解：EGFH，145， 3145 ABCD，2122， ECD18012258
17、CEDF， 4ECD58 故选：C 第 11 页（共 25 页） 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 10 （3 分）已知 x，y 为实数，且+（y+2）20，则 yx的立方根是（ ） A B8 C2 D2 【分析】直接利用非负数的性质得出 x，y 的值，再利用立方根的定义求出答案 【解答】解：+（y+2）20， x30，y+20， 解得：x3，y2， 则 yx（2）38 的立方根是：2 故选：C 【点评】此题主要考查了立方根以及偶次方的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交
18、x 轴于点 M， 交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限 交于点 P若点 P 的坐标为（，） ，则 a 的值为（ ） Aa1 Ba7 Ca1 Da 【分析】根据作图方法可得点 P 在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二 象限内点的坐标符号可得，然后再整理可得答案 【解答】解：由作图知点 P 位于第二象限角平分线上， ， 第 12 页（共 25 页） 解得：a， 经检验：a是原分式方程的解， 故选：D 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分
19、线；过一点作已知 直线的垂线） 也考查了第二象限点的坐标特征 12 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，ACB72，ABC 44，并且BAD+CAD180，那么ADC 的度数为（ ） A65 B66 C67 D68 【分析】延长 BA 和 BC，过 D 点作 DEBA 于 E 点，过 D 点作 DFBC 于 F 点，根据 BD 是ABC 的平分线可得出BDEBDF， 故 DEDF， 过 D 点作 DGAC 于 G 点， 可得出ADEADG， CDGCDF， 进而得出 CD 为ACF 的平分线， 得出DCA 54，再根据ADC180DACDCA 即可得出结论 【解
20、答】解：如图，延长 BA 和 BC， 过 D 点作 DEBA 于 E 点， 过 D 点作 DFBC 于 F 点， AEDDFC90， BD 是ABC 的平分线， ABDCBD， 在BDE 与BDF 中， 第 13 页（共 25 页） ， BDEBDF（ASA） ， DEDF， 又BAD+CAD180， BAD+EAD180， CADEAD， AD 为EAC 的平分线， 过 D 点作 DGAC 于 G 点， 在 RtCDG 与 RtCDF 中， ， RtADERtADG（HL） ， DEDG， DGDF 在 RtCDG 与 RtCDF 中， ， RtCDGRtCDF（HL） ， CD 为ACF
21、的平分线，ACB72， DCA54， ABC 中， ACB72，ABC44， BAC180724464， DAC58， ADC180DACDCA180585468 故选：D 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180，全等三角形 的判定与性质等知识是解答此题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 第 14 页（共 25 页） 13 （3 分）计算： 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可 【解答】 解： 故答案为： 【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关 键 14 （3 分）在直角坐
22、标系中，已知两点的坐标是 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，M，N 两点之间 的距离可以用公式 MN计算；若点 P（2，4） ，Q（3， 8） ，则 P，Q 两点间的距离是 13 【分析】根据两点间的距离公式计算 【解答】解：P，Q 两点间的距离13； 故答案为：13 【点评】本题考查的是考查的是两点间的距离公式，如果直角三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2 15 （3 分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形 直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说： “射线 OP
23、 就是BOA 的角平分线 ”小明的做 法，其理论依据是 在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 【分析】过两把直尺的交点 P 作 PEAO，PFBO，根据题意可得 PEPF，再根据角 的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得 OP 平分AOB 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点 P 作 PEAO，PFBO， 两把完全相同的长方形直尺， PEPF， OP 平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上） ， 故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的内部到角
24、的两边的距离相等 的点在这个角的平分线上 16 （3 分）三角形三边长分别为 3，12a，8，则 a 的取值范围是 5a2 【分析】直接根据三角形的三边关系即可得出结论 【解答】解：三角形三边长分别为 3，12a，8， 8312a8+3， 解得5a2 故答案为：5a2 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边是解答此题的关键 17 （3 分）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住 5 人，则有 14 人无法安排住宿，若每 间住 8 人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为 39 或 44 或 49 【分析】可设共有 x 间宿舍，则学生数
25、有（5x+14）人，列出不等式组为 05x+148（x 1）8 解出即可 【解答】解：设共有 x 间宿舍，则学生数有（5x+14）人， 根据题意得：05x+148（x1）8， 解得x， x 为整数， 第 16 页（共 25 页） x5 或 6 或 7， 即学生有 5x+1439 或 5x+1444 或 5x+1449 即，学生人数是 39 或 44 人或 49； 故答案为：39 或 44 或 49 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来， 读懂题列出不等式关系式即可求解准确的解不等式组是需要掌握的基本能力 18 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，在
26、AC 上分别取点 M、N，使 MNMB，若ABN CBM，则NBC 60 【分析】可设ABNMBC，MBNx，BMNy，利用三角形外角性质，容易 得出 y+C，而C2+x，等量代换，结合三角形内角和定理可求 x+60，即 可求解 【解答】解：如图，设ABNMBC，MBNx，BMNy， BMNM， MBNBNMx， BMN 是BCM 的外角， BMN+C， 即 y+C， ABAC， ABCC， C2+x， y3+x， 2x+3+x180， x+60， NBC60 故答案为：60 【点评】本题利用了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角性质、特殊三 第 17 页（共 25 页） 角函数值注
27、意解此题可设出未知数，表示角的时候比较容易计算 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 19 （6 分）计算：+|1|（1） 【分析】首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少 即可 【解答】解：+|1|（1） 2+1+2 1 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 （6 分）设有理数 a，b 在数
28、轴上的对应点如图所示，化简|a+b|a|1b|+|b| 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化 简，去括号合并即可得到结果 【解答】解：根据数轴上点的位置得：a10b1， a+b0，a0，1b0，b0， 则原式ab+a1+b+bb1 【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 21 （7 分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行 问卷，结果分“非常了解” 、 “比较了解” 、 “一般了解” 、 “不了解”四种类型，分别记为 A、 B、C、D根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 第 18
29、 页（共 25 页） （1）本次问卷共随机调查了 50 名学生，扇形统计图中 m 32 （2）请根据数据信息补全条形统计图； （3）若该校有 1000 名学生，估计选择“非常了解” 、 “比较了解”共约有多少人？ 【分析】 （1）由 B 类型人数及其百分比可得总人数，用 C 类型人数除以总人数可得 m 的 值； （2）用总人数乘以 A 类型的百分比可得； （3）用总人数乘以样本中 A、B 类型的百分比之和即可得 【解答】解： （1）本次问卷调查的学生总人数为 2040%50 人， 扇形统计图中 C 类型所占百分比 m%100%32%，即 m32， 故答案为：50、32 （2）A 类型人数为 5
30、016%8 人， 补全图形如下： （3）估计选择“非常了解” 、 “比较了解”人数共约为 1000（16%+40%）560（人） 第 19 页（共 25 页） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想 22 （7 分）被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作 九 章算术中记载： “今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡 适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何
31、？” 译文： “今有 5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一 只雀、一只燕交换位置而放，重量相等5 只雀、6 只燕重量为 1 斤问雀、燕每 1 只各 重多少斤？” 请列方程组解答上面的问题 【分析】设雀、燕每 1 只各重 x 斤、y 斤，根据等量关系：今有 5 只雀、6 只燕，分别聚 集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相 等5 只雀、6 只燕重量为 1 斤，列出方程组求解即可 【解答】解：设雀、燕每 1 只各重 x 斤、y 斤根据题意，得 整理，得 解得 答：雀、燕每 1 只各重斤、斤 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，
32、解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出等量关系，列方程组求解 23 （8 分）如图，点 A，C，D 在同一条直线上，BC 与 AF 交于点 E，AFAC，ADBC， AEEC （1）求证：FDAB （2）若B50，F110，求BCD 的度数 【分析】 （1）根据 SAS 即可证明； 第 20 页（共 25 页） （2）利用全等三角形的性质，求出BAC，根据BCDB+BAC 即可解决问题； 【解答】 （1）证明：EAEC， EACECA， 在AFD 和CAB 中， ， AFDCAB， FDAB （2）解：AFDCAB， BACF110， BCDB+BAC50+110160 【点评】本题考查
33、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是 熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型 24 （9 分）如图，A（1，0） ，C（1，4） ，点 B 在 x 轴上，且 AB3 （1）求点 B 的坐标； （2）求ABC 的面积； （3）在 y 轴上是否存在 P，使以 A、B、P 三点为顶点的三角形的面积为 10？若存在， 请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）分点 B 在点 A 的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3） 利用三角形的面积公式列式求出点 P 到 x 轴的距离， 然后分两种情况写出点 P 的坐 标即
34、可 【解答】解： （1）点 B 在点 A 的右边时，1+32， 第 21 页（共 25 页） 点 B 在点 A 的左边时，134， 所以，B 的坐标为（2，0）或（4，0） ； （2）ABC 的面积346； （3）设点 P 到 x 轴的距离为 h， 则3h10， 解得 h， 点 P 在 y 轴正半轴时，P（0，） ， 点 P 在 y 轴负半轴时，P（0，） ， 综上所述，点 P 的坐标为（0，）或（0，） 【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨 论 25 （10 分）已知 a 是最大的负整数，b 是5 的相反数，c|2|，且 a、b、c 分别是点 A、B、
35、C在数轴上对应的 数 （1）求 a、b、c 的值，并在数轴上标出点 A、B、C （2）若动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动，动点 Q 同时从点 B 出发也沿数轴正方向 运动，点 P 的速度是每秒 3 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 1 个单位长度，求运动几秒 后，点 P 可以追上点 Q？ （3）在数轴上找一点 M，使点 M 到 A、B、C 三点的距离之和等于 12，请求出所有点 M 对应的数 第 22 页（共 25 页） 【分析】 （1）理解与整数、相反数、绝对值有关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴 上找到所对应的点； （2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解； （3）注意数轴上两
36、点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值 【解答】解： （1）a 是最大的负整数，即 a1； b 是5 的相反数，即 b5， c|2|2， 所以点 A、B、C 在数轴上位置如图所示： （2）设运动 t 秒后，点 P 可以追上点 Q， 则点 P 表示数1+3t，点 Q 表示 5+t， 依题意得：1+3t5+t， 解得：t3 答：运动 3 秒后，点 P 可以追上点 Q； （3）存在点 M，使 M 到 A、B、C 三点的距离之和等于 12， 当 M 在 C 点左侧，则 M 对应的数是：3； 当 M 在 AB 之间，则 M 对应的数是 4 故使点 M 到 A、B、C 三点的距离之和等于 12，点 M
37、 对应的数是3或 4 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数 轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值 26 （13 分）如图，在直角坐标系中，OCOD，OCOD，DC 的延长线交 y 轴正半轴上点 B，过点 C 作 CABD 交 x 轴负半轴于点 A 第 23 页（共 25 页） （1）如图 1，求证：OAOB （2）如图 1，连 AD，作 OMAC 交 AD 于点 M，求证：BC2OM （3）如图 2，点 E 为 OC 的延长线上一点，连 DE，过点 D 作 DFDE 且 DFDE，连 CF 交 DO 的延长线于点 G若 OG4，求 CE 的长 【
38、分析】 （1）由 OCOD，CABD 知CODBCAAOB90，从而得AOC BOD，OBDOAC，结合 OCOD 证AOCBOD 可得答案； （2）作 ANOD，交 OM 延长线于点 N，先证BOCOAN 得 BCON，ANOC OD，再证AMNDMO 得 OMMNON，从而得证； （3）作 FTDG，交 DG 延长线于点 T，先证FTDDOE 得 FTODOC，DT OE，再证FTGCOG 得 OT2OG8，根据 OEDT，OCOD 可得 CEOT 【解答】解： （1）OCOD，CABD， CODBCAAOB90， 则AOCBOD，OBDOAC， 在AOC 和BOD 中， ， AOCBOD
39、（AAS） ， OAOB； （2）如图 1，过点 A 作 ANOD，交 OM 延长线于点 N， 第 24 页（共 25 页） 则OAN+AOD180， AOBCOD90， AOD+BOC180， OANBOC， 又OMAC， AONCAO， 由（1）知CAOOBC， AONOBC， 又OAOB， BOCOAN（ASA） ， BCON，ANOCOD， ANOD， MANMDO，MNAMOD， AMNDMO（ASA） ， OMMNON，即 ON2OM， BC2OM； （3）如图 2，过点 F 作 FTDG，交 DG 延长线于点 T， 第 25 页（共 25 页） 则FTDDOE90， ODE+OED90， 又DEDF， ODE+FDT90， OEDTDF， DEDF， FTDDOE（AAS） ， FTOD，DTOE， ODOC， FTOC， FTGCOG90，FGTCGO， FTGCOG（AAS） ， OT2OG8， OEDT，OCOD， CEOT8 【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，添加 辅助线为判定三角形的全等创造条件等知识点
