1、山东省济宁市实验中学 2020 年中考数学评测试卷 一选择题（满分 30 分，每小题 3 分） 1截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 2下列运算正确的是（ ） A（x+2）（2 一x）x24 B3x22xx C（x2）3x5 D3x2x3x 3如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB110，则（ ） A70 B110 C120 D140 4下列因式分解正确的是（ ） Ax2y2（xy）2 Ba2+a+1（a+1）2 C2
2、x+y2（x+y） Dxyxx（y1） 5若x5，则x的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 6如图，在ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位 置，使得CCAB，则BAB的度数为（ ） A25 B30 C50 D55 7某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义 的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 8如图，O的直径AB8，CBD30，则CD等于（ ） A1 B2 C
3、3 D4 9如右图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ） A B11 C D12 10赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完当他读了一半时，发现平均每 天要多读 21 页才能在借期内读完他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半 时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A B C D 二填空题（满分 15 分，每小题 3 分） 11如果二次根式有意义，则x 12如图，在等腰在ABC中，AB27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若在 BCE的周长为 50，则底边BC的长为 13 如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E是线段OC的中
4、点，DE的延长线交BC边于点F， 连接并延长FO交AD于点G若AB2，则GF 14如图所示，点A是反比例函数y （x0）的图象上一点，过点A作ABy轴于点B， 点P在x轴上，若ABP的面积是 2，则k 15一次函数yx+1 与反比例函数，x与y的对应值如下表： x 3 2 1 1 2 3 yx+1 4 3 2 0 1 2 1 2 2 1 不等式x+1的解为 三解答题 16（6 分）（1）计算：（）1+|1|2sin60+（2016）0 （2）先化简，再求值：（x+1），其中x2 17（6 分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为 期一个月的跟踪调查，他将调查结果
5、分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达 标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 ； （3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同 学的概率， 18（7 分）尺规作图 如图，已知AOB与点M、N 求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且到点M与点N的距离也相等（不写作法 与证明，保留作图痕迹） 19（7 分）2015
6、 年 6 月 5 日是第 44 个“世界环境日”为保护环境，我市公交公司计划 购买A型和B型两种环保节能公交车共 10 辆 若购买A型公交车 1 辆，B型公交车 2 辆， 共需 400 万元；若购买A型公交车 2 辆，B型公交车 1 辆，共需 350 万元 （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2） 预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次 若 该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线 路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？
7、最少总费用是多少万元？ 20（9 分）已知：如图，AB是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC ODB （1）求证：BD是O的切线； （2）当AB10，BC8 时，求BD的长 21（9 分）阅读下列材料，解答下列问题： 定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它 的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似 例如计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i7+2i； （1+i）（2i）12i+2ii22+（1+2）i+13+i； 根据以上信息，完成下列问题：
8、（1）填空：i3 ，i4 ； （2）计算：（2+3i）（34i）； （3）计算：i+i2+i3+i2019 22（11 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线yx+4 与抛物线yx2+bx+c（b，c 是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上设抛物线与x轴的另一个交点 为点C （1）求该抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合）， 如图 2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值； 如图 3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动， 正方形的大小、位置也随之改变当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P 的坐标
9、 参考答案 一选择 1解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 2解：A、（x+2）（2x）（x+2）（x2）（x24）x2+4，所以A选项错 误； B、3x2与2x不是同类项，不能合并，所以B选项错误； C、（a2）3a6，所以C选项错误； D、3x2x3x213x，所以D选项正确 故选：D 3解：作所对的圆周角ADB，如图， ACB+ADB180， ADB18011070， AOB2ADB140 故选：D 4解：A、原式（x+y）（xy），不符合题意； B、原式不能分解，不符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式x（y1），符合题意， 故选：D 5解
10、：x5， 5x0 x5 故选：C 6解：CCAB， ACCCAB65， ABC绕点A旋转得到ABC， ACAC， CAC1802ACC18026550， CACBAB50 故选：C 7解：由题意可知， 最畅销的型号应该是销售量最多的型号， 故对商场经理来说最具有意义的是众数， 故选：B 8解：连接OC、OD，如图， DBCDOC，CBD30， DOC60， OCOD， COD是等边三角形， DCOD， 又直径AB8， OD4， CD4 故选：D 9解：根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径2，圆锥 的母线长为 3， 圆锥的侧面积2133， 圆柱的侧面积2148， 圆柱
11、的底面积12， 该几何体的表面积3+8+12 故选：D 10解：读前一半用的时间为：， 读后一半用的时间为： 由题意得，+14， 故选：C 二填空 11解：二次根式有意义， x20， 解得，x2， 故答案为：2 12解：DE垂直且平分AB， BEAE 由BE+CEACAB27， BC502723 13解：四边形ABCD是正方形， ADBC，AOCOBODO，ACBD，ABBCCDAD， ADECFE， E是线段OC的中点， CE：AECF：AD1：3， AB2， CF， 过点O作OHBC， BHCHBC1， HF1FC， OHBC， OF， FG2OF， 故答案为： 14解：设反比例函数的解析
12、式为 y AOB的面积ABP的面积2，AOB的面积|k|， |k|2， k4； 又反比例函数的图象的一支位于第二象限， k0 k4 故答案为：4 15解：易得两个交点为（1，2），（2，1），经过观察可得在交点（1，2）的左边 或在交点（2，1）的左边，y轴的右侧，相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数 的值，所以 不等式x+1的解为x1 或 0x2 三解答 16解：（1）原式3+12+12 3+1+12 1； （2）原式（） ， 当x2 时， 原式21 17解：（1）C类学生人数：2025%5（名） C类女生人数：523（名）， D类学生占的百分比：115%50%25%10%， D类学生人
13、数：2010%2（名）， D类男生人数：211（名）， 故C类女生有 3 名，D类男生有 1 名；补充条形统计图， 故答案为：3，1； （2）360（150%25%15%）36， 答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 36； 故答案为：36； （3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种 所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学） 18解：如图所示： 19解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得 ， 解得 答：购买A型
14、公交车每辆需 100 万元，购买B型公交车每辆需 150 万元 （2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由题意得 ， 解得：6a8， 所以a6，7，8； 则（10a）4，3，2； 三种方案：购买A型公交车 6 辆，则B型公交车 4 辆；购买A型公交车 7 辆，则B 型公交车 3 辆；购买A型公交车 8 辆，则B型公交车 2 辆； （3）购买A型公交车 6 辆，则B型公交车 4 辆：1006+15041200 万元； 购买A型公交车 7 辆，则B型公交车 3 辆：1007+15031150 万元； 购买A型公交车 8 辆，则B型公交车 2 辆：1008+15021100 万元； 故
15、购买A型公交车 8 辆，则B型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 1100 万元 20（1）证明：连接AC， AB是O的直径 ACB90 又ODBC ACOE CABEOB 由对的圆周角相等 AECABC 又AECODB ODBOBC DBFOBD OBD90 即BDAB 又AB是直径 BD是O的切线 （2）解：OD弦BC于点F，且点O圆心， BFFC BF4 由题意OB是半径即为 5 在直角三角形OBF中OF为 3 由以上（1）得到DBFOBD 即得BD 21解：（1）i3ii2i，i4i2i21； 故答案为：i，1； （2）原式68i+9i+1218+i； （3）原式i1i+1+i1i+
16、1+i1 22解：（1）直线yx+4 与坐标轴交于A、B两点， 当x0 时，y4，x4 时，y0， A（4，0），B（0，4）， 把A，B两点的坐标代入解析式得，解得， 抛物线的解析式为； （2）如图 1，作PFBO交AB于点F， PFDOBD， ， OB为定值， 当PF取最大值时，有最大值， 设P（x，），其中4x0，则F（x，x+4）， PF， 且对称轴是直线x2， 当x2 时，PF有最大值， 此时PF2，； （3）点C（2，0）， CO2， （i）如图 2，点F在y轴上时，若P在第二象限，过点P作PHx轴于H， 在正方形CPEF中，CPCF，PCF90， PCH+OCF90，PCH+HP
17、C90， HPCOCF， 在CPH和FCO中， CPHFCO（AAS）， PHCO2， 点P的纵坐标为 2， ， 解得，x1+（舍去） ， 如图 3，点F在y轴上时，若P在第一象限， 同理可得点P的纵坐标为 2， 此时P2点坐标为（1+，2） （ii）如图 4，点E在y轴上时，过点PKx轴于K，作PSy轴于S， 同理可证得EPSCPK， PSPK， P点的横纵坐标互为相反数， ， 解得x2（舍去），x2， ， 如图 5，点E在y轴上时，过点PMx轴于M，作PNy轴于N， 同理可证得PENPCM， PNPM， P点的横纵坐标相等， ， 解得，（舍去）， ， 综 合 以 上 可 得P点 坐 标 为，
