1、2020 年中考数学第二次模拟试卷年中考数学第二次模拟试卷 一、选择题 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2 根据统计数据， 2019 年春晚直播期间， 通过电视、 网络及其他终端收看节目的观众达 11.73 亿人，将 11.73 亿用科学记数法表示正确的是（ ） A11.73108 B11.73109 C1.173108 D1.173109 3有一个正方形原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是 （ ） A B C D 4下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A（x+2）（x2）x24 Bx2+4x+4x（x+4）+4 Cax24aa
2、（x24） Dx2+34x（x1）（x3） 5 某市一楼盘准备以每平方米 8000 元的均价对外销售， 由于国务院有关房地产的新政策出 台后， 购房者持币观望， 为了加快资金周转， 房地产开发商对价格经过连续两次下调后， 决定以每平方米 7220 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A4.875% B5% C5.4% D10% 6已知 a，b 是方程 x2+x30 的两个实数根，则 a2b+2019 的值是（ ） A2023 B2021 C2020 D2019 7甲、乙两班学生举行 1 分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差
3、甲班 55 175 189 291 乙班 55 175 191 210 某同学分析上表后得出如下结论： 甲、乙两班学生的平均成绩相同； 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳的个数190 为优秀）； 甲班成绩的波动比乙班大 上述结论中，正确的是（ ） A B C D 8如图，ABC 是O 的内接三角形，A119，过点 C 的圆的切线交 BO 于点 P，则 P 的度数为（ ） A32 B31 C29 D61 9抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3t0（t 为实数）在1x4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ） A2t11 Bt2
4、C6t11 D2t6 10如图，已知ABC 和DEF 均为等腰直角三角形，AB2，DE1，E、B、F、C 在同 一条直线上，开始时点 B 与点 F 重合，让DEF 沿直线 BC 向右移动，最后点 C 与点 E 重合， 设两三角形重合面积为 y， 点 F 移动的距离为 x， 则 y 关于 x 的大致图象是 （ ） A B C D 二、填空题（共 4 小题） 11的立方根是 12因式分解：a2（ab）4（ab） 13已知一块圆心角为 300的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）， 若圆锥的底面圆的直径是 80cm，则这块扇形铁皮的半径是 cm 14若反比例函数 y的图象上有两个不同的
5、点，它们关于 y 轴的对称点都在一次函数 yx+m 的图象上，则 m 的取值范围是 三、解答题（共 2 小题） 15计算：（1）2019（2）0+cos245 16列方程（组）解应用题 九章算术是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标 志着中国古代数学体系的形成九章算术早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译 成日、俄、德、法等多种文字版本书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人 出七，不足四问人数、物价各几何？ 大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出 8 元，则多了 3 元；如果每人出 7 元， 则少了 4 元钱，问有多少人？该物品价值多少元？ 四、解答题（共
6、2 小题） 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网 格线的交点）和点 A1 （1）画出一个格点A1B1C1，并使之是由ABC 平移后得到，且 A 与 A1是对应点； （2）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的 旋转而得的； （3）将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，使得 AB 落在（2）中的线段 AD 的位置， 请作出旋转后的三角形，并求在这一旋转过程中ABC 扫过的面积 18观察下列等式，探究其中的规律：+1，+，+ ，+， （1）按以上规律写出第个等式： ； （2）猜想并写出第 n
7、个等式： ； （3）请证明猜想的正确性 五、解答题（共 2 小题） 19如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB2km，从 A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向 （1）求ACB 的度数； （2）船 C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为多少？（不取近似值） 20如图，已知O 为ABC 的外接圆，AC 为直径，且 AC2 （1）用尺规作图作出ABE45，与弧 AC 交于 E 点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若A30，求 BE 的长 六、（本题满分 12 分） 21某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下
8、不完整的统计图 请根据图中信息，解决下列问题： （1）两个班共有女生多少人？ （2）将频数分布直方图补充完整； （3）求扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角度数； （4）身高在 170x175（cm）的 5 人中，甲班有 3 人，乙班有 2 人，现从中随机抽取 两人补充到学校国旗队请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率 七、（本题满分 12 分） 22某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件） 与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不
9、低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使 销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多 少件？ 八、（本题满分 14 分） 23如图 a，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、BC 的中点，连接 AF、DE 交于点 G （1）求证：AFDE； （2）如图 b，连接 BG，BD，BD 交 AF 于点 H 求证：GB2GA GD； 若 AB10，求三角形 GBH 的面积 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A，B，C，D
10、四个选项， 其中只有一个是正确的. 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 解：2020 的相反数是：2020 故选：B 2 根据统计数据， 2019 年春晚直播期间， 通过电视、 网络及其他终端收看节目的观众达 11.73 亿人，将 11.73 亿用科学记数法表示正确的是（ ） A11.73108 B11.73109 C1.173108 D1.173109 解：11.73 亿11730000001.173109 故选：D 3有一个正方形原料，挖去一个小正方体，得到如图所示的零件，则这个零件的主视图是 （ ） A B C D 解：该几何体的主视图如下： 故选：A 4下列由
11、左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A（x+2）（x2）x24 Bx2+4x+4x（x+4）+4 Cax24aa（x24） Dx2+34x（x1）（x3） 解：A、是多项式的乘法运算，不是因式分解，故选项错误； B、右边不是积的形式，故选项错误； C、还需对括号内的多项式继续分解因式，分解不彻底，故选项错误； D、是因式分解，故选项正确 故选：D 5 某市一楼盘准备以每平方米 8000 元的均价对外销售， 由于国务院有关房地产的新政策出 台后， 购房者持币观望， 为了加快资金周转， 房地产开发商对价格经过连续两次下调后， 决定以每平方米 7220 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（
12、 ） A4.875% B5% C5.4% D10% 解：设平均每次下调的百分率是 x，根据题意可得： 8000（1x）27220， 解得：x15%，x2 （不合题意舍去）， 故选：B 6已知 a，b 是方程 x2+x30 的两个实数根，则 a2b+2019 的值是（ ） A2023 B2021 C2020 D2019 解：a，b 是方程 x2+x30 的两个实数根， b3b2，a+b1，ab3， a2b+2019a23+b2+2019（a+b）22ab+20161+6+20162023； 故选：A 7甲、乙两班学生举行 1 分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表： 班级 参加人数
13、 平均数 中位数 方差 甲班 55 175 189 291 乙班 55 175 191 210 某同学分析上表后得出如下结论： 甲、乙两班学生的平均成绩相同； 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳的个数190 为优秀）； 甲班成绩的波动比乙班大 上述结论中，正确的是（ ） A B C D 解：从表中可知，平均字数都是 175，正确； 甲班的中位数是 189，乙班的中位数是 191，比甲的多，而平均数都要为 175，说明乙班 优秀的人数多于甲班优秀的人数，正确； 甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以也正确 故选：D 8如图，ABC 是O 的内接三角形，A119，过点 C 的
14、圆的切线交 BO 于点 P，则 P 的度数为（ ） A32 B31 C29 D61 解：如图所示：连接 OC、CD， PC 是O 的切线， PCOC， OCP90， A119， ODC180A61， OCOD， OCDODC61， DOC18026158， P90DOC32； 故选：A 9抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3t0（t 为实数）在1x4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ） A2t11 Bt2 C6t11 D2t6 解：yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1， b2， yx22x+3， 一元二次方程 x2+bx+3t0
15、的实数根可以看做 yx22x+3 与函数 yt 的有交点， 方程在1x4 的范围内有实数根， 当 x1 时，y6； 当 x4 时，y11； 函数 yx22x+3 在 x1 时有最小值 2； 2t11； 故选：A 10如图，已知ABC 和DEF 均为等腰直角三角形，AB2，DE1，E、B、F、C 在同 一条直线上，开始时点 B 与点 F 重合，让DEF 沿直线 BC 向右移动，最后点 C 与点 E 重合， 设两三角形重合面积为 y， 点 F 移动的距离为 x， 则 y 关于 x 的大致图象是 （ ） A B C D 解：根据题意，得 DEF 移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形， 当 0x1
16、 时，重合部分的直角边长为 x， 则 y x xx2； 当 1x2 时，重合部分的直角边长为 1， 则 y； 当 2x3 时，重合部分的直角边长为 1（x2）3x， 则 y（3x）2x23x+4.5 由以上分析可知：这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线一部分， 中间为直线的一部分，右边为开口向上的抛物线一部分 故选：A 二、填空题（本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11的立方根是 解：（）3， 的立方根是 故答案为： 12因式分解：a2（ab）4（ab） （ab）（a2）（a+2） 解：a2（ab）4（ab） （ab）（a24） （ab）（a2）（a+2）， 故答案为：（
17、ab）（a2）（a+2） 13已知一块圆心角为 300的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）， 若圆锥的底面圆的直径是 80cm，则这块扇形铁皮的半径是 48 cm 解：设这个扇形铁皮的半径为 rcm，由题意得80， 解得 r48 故这个扇形铁皮的半径为 48cm， 故答案为：48 14若反比例函数 y的图象上有两个不同的点，它们关于 y 轴的对称点都在一次函数 yx+m 的图象上，则 m 的取值范围是 m2或 m2 解：反比例函数 y的图象上有两个不同的点关于 y 轴的对称点在反比例函数 y 的图象上， 解方程组，得 x2mx+20， y的图象与一次函数 yx+m 有两个不同的
18、交点， 方程 x2mx+20 有两个不同的实数根， m280， m2或 m2 ， 故答案为：m2或 m2 三、（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算：（1）2019（2）0+cos245 解：原式11+（）2 11+ 16列方程（组）解应用题 九章算术是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标 志着中国古代数学体系的形成九章算术早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译 成日、俄、德、法等多种文字版本书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人 出七，不足四问人数、物价各几何？ 大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出 8 元，则多了 3 元；如果每人出
19、 7 元， 则少了 4 元钱，问有多少人？该物品价值多少元？ 解：设有 x 人，该物品价值 y 元， 根据题意得：， 解得： 答：有 7 人，该物品价值 53 元 四、（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网 格线的交点）和点 A1 （1）画出一个格点A1B1C1，并使之是由ABC 平移后得到，且 A 与 A1是对应点； （2）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的 旋转而得的； （3）将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，使得 AB 落在（2
20、）中的线段 AD 的位置， 请作出旋转后的三角形，并求在这一旋转过程中ABC 扫过的面积 解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求； （2）如图所示：AD 即为所求； （3）如图所示，ADE 即为所求作的三角形， 根据勾股定理，AC3， 扇形 AEC 的面积， ADE 的面积6434134.5 所以，ABC 扫过的面积为+4.5 18观察下列等式，探究其中的规律：+1，+，+ ，+， （1）按以上规律写出第个等式： + ； （2）猜想并写出第 n 个等式： + ； （3）请证明猜想的正确性 【解答】（1）解：+； （2）解：+； （3）证明：左边， 右边 左边右边， 所以+ 五、（共 2 小题
21、，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB2km，从 A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向 （1）求ACB 的度数； （2）船 C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为多少？（不取近似值） 解：（1）由题意得，CBD9022.567.5，CAD45， ACBCBDCAD22.5； （2）作 BEAC 交 CD 于 E， 则EBDCAD45， DBDE， DADC， CEAB2， ACD45，ACB22.5， BCD22.5， CBEBEDBCD22.5， CBEBCE， BECE2， D
22、EBE， CD+DE+CE2+， 答：船 C 离海岸线 l 的距离为（2+）km 20如图，已知O 为ABC 的外接圆，AC 为直径，且 AC2 （1）用尺规作图作出ABE45，与弧 AC 交于 E 点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若A30，求 BE 的长 解：（1）如图，线段 BE 即为所求 （2）作 EMAB 于 M，ENBC 交 BC 的延长线于 N AC 是直径， ABC90， OEAC， ， AEEC，ABEEBN45， EMAB，ENBC， BMBN， EMAN90， RtEMARtENC（HL）， AMCN， AB+BCBM+AM+BNCN2BM， BAC30，AC2， B
23、CAC，ABBC， BM， NEMBMBN90， 四边形 BMEN 是矩形， EMEN， 四边形 EMBN 是正方形， BEBM1+ 六、（本题满分 12 分） 21某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图 请根据图中信息，解决下列问题： （1）两个班共有女生多少人？ （2）将频数分布直方图补充完整； （3）求扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角度数； （4）身高在 170x175（cm）的 5 人中，甲班有 3 人，乙班有 2 人，现从中随机抽取 两人补充到学校国旗队请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率 解：（1）总人数为 1326%50 人
24、， 答：两个班共有女生 50 人； （2）C 部分对应的人数为 5028%14 人，E 部分所对应的人数为 50261314 510； 频数分布直方图补充如下： （3）扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角度数为36072； （4）画树状图： 共有 20 种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占 8 种， 所以这两人来自同一班级的概率是 七、（本题满分 12 分） 22某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件） 与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若
25、商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使 销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多 少件？ 解：（1）设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为：ykx+b， 将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：， 解得：， 故函数的表达式为：y2x+160； （2）由题意得：w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250， 20，故当 x55 时，w 随 x 的增大而增大，而 30x50， 当 x50 时，w 有最大值，此时，w1200， 故销售
26、单价定为 50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润 1200 元； （3）由题意得：（x30）（2x+160）800， 解得：40x70， 又y2x+16020， 则 y 的最小值为2070+16020， 每天的销售量最少应为 20 件 八、（本题满分 14 分） 23如图 a，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、BC 的中点，连接 AF、DE 交于点 G （1）求证：AFDE； （2）如图 b，连接 BG，BD，BD 交 AF 于点 H 求证：GB2GA GD； 若 AB10，求三角形 GBH 的面积 【解答】证明：（1）正方形 ABCD，E、F 分别为边 AB、BC 的中点，
27、 ADBCDCAB，AEBEAB，BFCFBC， AEBF， 在ADE 和BAF 中， ADEBAF（SAS） BAFADE， BAF+DAF90 ADE+DAF90AGD， AFDE； （2）如图 b，过点 B 作 BNAF 于 N， BAFADE，AGDANB90，ABAD， ABNADG（AAS） AGBN，DGGN， AGEANB90， EGBN， ，且 AEBE， AGGN， AN2AGDG， BG2BN2+GN2AG2+AG2， BG22AG22AG AGGA DG； AB10， AEBF5， DE5， ADAEDEAG， AG2， GNBN2， ANDG4， GEBN， DGHBNH， 2， GH2HN，且 GH+HNGN2， GH， SGHB GHBN2
