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2020年安徽省志诚教育十校联盟中考数学第二次模拟测试试卷(含答案解析)

1、2020 年中考数学第二次模拟试卷年中考数学第二次模拟试卷 一、选择题 12020 的相反数是( ) A2020 B2020 C D 2 根据统计数据, 2019 年春晚直播期间, 通过电视、 网络及其他终端收看节目的观众达 11.73 亿人,将 11.73 亿用科学记数法表示正确的是( ) A11.73108 B11.73109 C1.173108 D1.173109 3有一个正方形原料,挖去一个小正方体,得到如图所示的零件,则这个零件的主视图是 ( ) A B C D 4下列由左到右的变形,属于因式分解的是( ) A(x+2)(x2)x24 Bx2+4x+4x(x+4)+4 Cax24aa

2、(x24) Dx2+34x(x1)(x3) 5 某市一楼盘准备以每平方米 8000 元的均价对外销售, 由于国务院有关房地产的新政策出 台后, 购房者持币观望, 为了加快资金周转, 房地产开发商对价格经过连续两次下调后, 决定以每平方米 7220 元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( ) A4.875% B5% C5.4% D10% 6已知 a,b 是方程 x2+x30 的两个实数根,则 a2b+2019 的值是( ) A2023 B2021 C2020 D2019 7甲、乙两班学生举行 1 分钟跳绳比赛,参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表: 班级 参加人数 平均数 中位数 方差

3、甲班 55 175 189 291 乙班 55 175 191 210 某同学分析上表后得出如下结论: 甲、乙两班学生的平均成绩相同; 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟跳绳的个数190 为优秀); 甲班成绩的波动比乙班大 上述结论中,正确的是( ) A B C D 8如图,ABC 是O 的内接三角形,A119,过点 C 的圆的切线交 BO 于点 P,则 P 的度数为( ) A32 B31 C29 D61 9抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3t0(t 为实数)在1x4 的范围内有实数根,则 t 的取值范围是( ) A2t11 Bt2

4、C6t11 D2t6 10如图,已知ABC 和DEF 均为等腰直角三角形,AB2,DE1,E、B、F、C 在同 一条直线上,开始时点 B 与点 F 重合,让DEF 沿直线 BC 向右移动,最后点 C 与点 E 重合, 设两三角形重合面积为 y, 点 F 移动的距离为 x, 则 y 关于 x 的大致图象是 ( ) A B C D 二、填空题(共 4 小题) 11的立方根是 12因式分解:a2(ab)4(ab) 13已知一块圆心角为 300的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计), 若圆锥的底面圆的直径是 80cm,则这块扇形铁皮的半径是 cm 14若反比例函数 y的图象上有两个不同的

5、点,它们关于 y 轴的对称点都在一次函数 yx+m 的图象上,则 m 的取值范围是 三、解答题(共 2 小题) 15计算:(1)2019(2)0+cos245 16列方程(组)解应用题 九章算术是中国古代第一部数学专著,也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标 志着中国古代数学体系的形成九章算术早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译 成日、俄、德、法等多种文字版本书中有如下问题:今有共买物,人出八,盈三;人 出七,不足四问人数、物价各几何? 大意是:有几个人一起去买一件物品,如果每人出 8 元,则多了 3 元;如果每人出 7 元, 则少了 4 元钱,问有多少人?该物品价值多少元? 四、解答题(共

6、2 小题) 17如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网 格线的交点)和点 A1 (1)画出一个格点A1B1C1,并使之是由ABC 平移后得到,且 A 与 A1是对应点; (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D,并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的 旋转而得的; (3)将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度,使得 AB 落在(2)中的线段 AD 的位置, 请作出旋转后的三角形,并求在这一旋转过程中ABC 扫过的面积 18观察下列等式,探究其中的规律:+1,+,+ ,+, (1)按以上规律写出第个等式: ; (2)猜想并写出第 n

7、个等式: ; (3)请证明猜想的正确性 五、解答题(共 2 小题) 19如图,在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站,AB2km,从 A 测得船 C 在北偏东 45的方向,从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向 (1)求ACB 的度数; (2)船 C 离海岸线 l 的距离(即 CD 的长)为多少?(不取近似值) 20如图,已知O 为ABC 的外接圆,AC 为直径,且 AC2 (1)用尺规作图作出ABE45,与弧 AC 交于 E 点(保留作图痕迹,不写作法); (2)若A30,求 BE 的长 六、(本题满分 12 分) 21某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高,并绘制了以下

8、不完整的统计图 请根据图中信息,解决下列问题: (1)两个班共有女生多少人? (2)将频数分布直方图补充完整; (3)求扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角度数; (4)身高在 170x175(cm)的 5 人中,甲班有 3 人,乙班有 2 人,现从中随机抽取 两人补充到学校国旗队请用列表法或画树状图法,求这两人来自同一班级的概率 七、(本题满分 12 分) 22某商店购进一批成本为每件 30 元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量 y(件) 与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示 (1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式; (2)若商店按单价不

9、低于成本价,且不高于 50 元销售,则销售单价定为多少,才能使 销售该商品每天获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少? (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元,则每天的销售量最少应为多 少件? 八、(本题满分 14 分) 23如图 a,在正方形 ABCD 中,E、F 分别为边 AB、BC 的中点,连接 AF、DE 交于点 G (1)求证:AFDE; (2)如图 b,连接 BG,BD,BD 交 AF 于点 H 求证:GB2GA GD; 若 AB10,求三角形 GBH 的面积 参考答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A,B,C,D

10、四个选项, 其中只有一个是正确的. 12020 的相反数是( ) A2020 B2020 C D 解:2020 的相反数是:2020 故选:B 2 根据统计数据, 2019 年春晚直播期间, 通过电视、 网络及其他终端收看节目的观众达 11.73 亿人,将 11.73 亿用科学记数法表示正确的是( ) A11.73108 B11.73109 C1.173108 D1.173109 解:11.73 亿11730000001.173109 故选:D 3有一个正方形原料,挖去一个小正方体,得到如图所示的零件,则这个零件的主视图是 ( ) A B C D 解:该几何体的主视图如下: 故选:A 4下列由

11、左到右的变形,属于因式分解的是( ) A(x+2)(x2)x24 Bx2+4x+4x(x+4)+4 Cax24aa(x24) Dx2+34x(x1)(x3) 解:A、是多项式的乘法运算,不是因式分解,故选项错误; B、右边不是积的形式,故选项错误; C、还需对括号内的多项式继续分解因式,分解不彻底,故选项错误; D、是因式分解,故选项正确 故选:D 5 某市一楼盘准备以每平方米 8000 元的均价对外销售, 由于国务院有关房地产的新政策出 台后, 购房者持币观望, 为了加快资金周转, 房地产开发商对价格经过连续两次下调后, 决定以每平方米 7220 元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是(

12、 ) A4.875% B5% C5.4% D10% 解:设平均每次下调的百分率是 x,根据题意可得: 8000(1x)27220, 解得:x15%,x2 (不合题意舍去), 故选:B 6已知 a,b 是方程 x2+x30 的两个实数根,则 a2b+2019 的值是( ) A2023 B2021 C2020 D2019 解:a,b 是方程 x2+x30 的两个实数根, b3b2,a+b1,ab3, a2b+2019a23+b2+2019(a+b)22ab+20161+6+20162023; 故选:A 7甲、乙两班学生举行 1 分钟跳绳比赛,参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表: 班级 参加人数

13、 平均数 中位数 方差 甲班 55 175 189 291 乙班 55 175 191 210 某同学分析上表后得出如下结论: 甲、乙两班学生的平均成绩相同; 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟跳绳的个数190 为优秀); 甲班成绩的波动比乙班大 上述结论中,正确的是( ) A B C D 解:从表中可知,平均字数都是 175,正确; 甲班的中位数是 189,乙班的中位数是 191,比甲的多,而平均数都要为 175,说明乙班 优秀的人数多于甲班优秀的人数,正确; 甲班的方差大于乙班的,又说明甲班的波动情况大,所以也正确 故选:D 8如图,ABC 是O 的内接三角形,A119,过点 C 的

14、圆的切线交 BO 于点 P,则 P 的度数为( ) A32 B31 C29 D61 解:如图所示:连接 OC、CD, PC 是O 的切线, PCOC, OCP90, A119, ODC180A61, OCOD, OCDODC61, DOC18026158, P90DOC32; 故选:A 9抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3t0(t 为实数)在1x4 的范围内有实数根,则 t 的取值范围是( ) A2t11 Bt2 C6t11 D2t6 解:yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1, b2, yx22x+3, 一元二次方程 x2+bx+3t0

15、的实数根可以看做 yx22x+3 与函数 yt 的有交点, 方程在1x4 的范围内有实数根, 当 x1 时,y6; 当 x4 时,y11; 函数 yx22x+3 在 x1 时有最小值 2; 2t11; 故选:A 10如图,已知ABC 和DEF 均为等腰直角三角形,AB2,DE1,E、B、F、C 在同 一条直线上,开始时点 B 与点 F 重合,让DEF 沿直线 BC 向右移动,最后点 C 与点 E 重合, 设两三角形重合面积为 y, 点 F 移动的距离为 x, 则 y 关于 x 的大致图象是 ( ) A B C D 解:根据题意,得 DEF 移动的过程中,阴影部分总为等腰直角三角形, 当 0x1

16、 时,重合部分的直角边长为 x, 则 y x xx2; 当 1x2 时,重合部分的直角边长为 1, 则 y; 当 2x3 时,重合部分的直角边长为 1(x2)3x, 则 y(3x)2x23x+4.5 由以上分析可知:这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线一部分, 中间为直线的一部分,右边为开口向上的抛物线一部分 故选:A 二、填空题(本大共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11的立方根是 解:()3, 的立方根是 故答案为: 12因式分解:a2(ab)4(ab) (ab)(a2)(a+2) 解:a2(ab)4(ab) (ab)(a24) (ab)(a2)(a+2), 故答案为:(

17、ab)(a2)(a+2) 13已知一块圆心角为 300的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计), 若圆锥的底面圆的直径是 80cm,则这块扇形铁皮的半径是 48 cm 解:设这个扇形铁皮的半径为 rcm,由题意得80, 解得 r48 故这个扇形铁皮的半径为 48cm, 故答案为:48 14若反比例函数 y的图象上有两个不同的点,它们关于 y 轴的对称点都在一次函数 yx+m 的图象上,则 m 的取值范围是 m2或 m2 解:反比例函数 y的图象上有两个不同的点关于 y 轴的对称点在反比例函数 y 的图象上, 解方程组,得 x2mx+20, y的图象与一次函数 yx+m 有两个不同的

18、交点, 方程 x2mx+20 有两个不同的实数根, m280, m2或 m2 , 故答案为:m2或 m2 三、(共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15计算:(1)2019(2)0+cos245 解:原式11+()2 11+ 16列方程(组)解应用题 九章算术是中国古代第一部数学专著,也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标 志着中国古代数学体系的形成九章算术早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译 成日、俄、德、法等多种文字版本书中有如下问题:今有共买物,人出八,盈三;人 出七,不足四问人数、物价各几何? 大意是:有几个人一起去买一件物品,如果每人出 8 元,则多了 3 元;如果每人出

19、 7 元, 则少了 4 元钱,问有多少人?该物品价值多少元? 解:设有 x 人,该物品价值 y 元, 根据题意得:, 解得: 答:有 7 人,该物品价值 53 元 四、(共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网 格线的交点)和点 A1 (1)画出一个格点A1B1C1,并使之是由ABC 平移后得到,且 A 与 A1是对应点; (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D,并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的 旋转而得的; (3)将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度,使得 AB 落在(2

20、)中的线段 AD 的位置, 请作出旋转后的三角形,并求在这一旋转过程中ABC 扫过的面积 解:(1)如图所示:A1B1C1即为所求; (2)如图所示:AD 即为所求; (3)如图所示,ADE 即为所求作的三角形, 根据勾股定理,AC3, 扇形 AEC 的面积, ADE 的面积6434134.5 所以,ABC 扫过的面积为+4.5 18观察下列等式,探究其中的规律:+1,+,+ ,+, (1)按以上规律写出第个等式: + ; (2)猜想并写出第 n 个等式: + ; (3)请证明猜想的正确性 【解答】(1)解:+; (2)解:+; (3)证明:左边, 右边 左边右边, 所以+ 五、(共 2 小题

21、,每小题 10 分,满分 20 分) 19如图,在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站,AB2km,从 A 测得船 C 在北偏东 45的方向,从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向 (1)求ACB 的度数; (2)船 C 离海岸线 l 的距离(即 CD 的长)为多少?(不取近似值) 解:(1)由题意得,CBD9022.567.5,CAD45, ACBCBDCAD22.5; (2)作 BEAC 交 CD 于 E, 则EBDCAD45, DBDE, DADC, CEAB2, ACD45,ACB22.5, BCD22.5, CBEBEDBCD22.5, CBEBCE, BECE2, D

22、EBE, CD+DE+CE2+, 答:船 C 离海岸线 l 的距离为(2+)km 20如图,已知O 为ABC 的外接圆,AC 为直径,且 AC2 (1)用尺规作图作出ABE45,与弧 AC 交于 E 点(保留作图痕迹,不写作法); (2)若A30,求 BE 的长 解:(1)如图,线段 BE 即为所求 (2)作 EMAB 于 M,ENBC 交 BC 的延长线于 N AC 是直径, ABC90, OEAC, , AEEC,ABEEBN45, EMAB,ENBC, BMBN, EMAN90, RtEMARtENC(HL), AMCN, AB+BCBM+AM+BNCN2BM, BAC30,AC2, B

23、CAC,ABBC, BM, NEMBMBN90, 四边形 BMEN 是矩形, EMEN, 四边形 EMBN 是正方形, BEBM1+ 六、(本题满分 12 分) 21某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高,并绘制了以下不完整的统计图 请根据图中信息,解决下列问题: (1)两个班共有女生多少人? (2)将频数分布直方图补充完整; (3)求扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角度数; (4)身高在 170x175(cm)的 5 人中,甲班有 3 人,乙班有 2 人,现从中随机抽取 两人补充到学校国旗队请用列表法或画树状图法,求这两人来自同一班级的概率 解:(1)总人数为 1326%50 人

24、, 答:两个班共有女生 50 人; (2)C 部分对应的人数为 5028%14 人,E 部分所对应的人数为 50261314 510; 频数分布直方图补充如下: (3)扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角度数为36072; (4)画树状图: 共有 20 种等可能的结果数,其中这两人来自同一班级的情况占 8 种, 所以这两人来自同一班级的概率是 七、(本题满分 12 分) 22某商店购进一批成本为每件 30 元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量 y(件) 与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示 (1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式; (2)若

25、商店按单价不低于成本价,且不高于 50 元销售,则销售单价定为多少,才能使 销售该商品每天获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少? (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元,则每天的销售量最少应为多 少件? 解:(1)设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为:ykx+b, 将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得:, 解得:, 故函数的表达式为:y2x+160; (2)由题意得:w(x30)(2x+160)2(x55)2+1250, 20,故当 x55 时,w 随 x 的增大而增大,而 30x50, 当 x50 时,w 有最大值,此时,w1200, 故销售

26、单价定为 50 元时,该超市每天的利润最大,最大利润 1200 元; (3)由题意得:(x30)(2x+160)800, 解得:40x70, 又y2x+16020, 则 y 的最小值为2070+16020, 每天的销售量最少应为 20 件 八、(本题满分 14 分) 23如图 a,在正方形 ABCD 中,E、F 分别为边 AB、BC 的中点,连接 AF、DE 交于点 G (1)求证:AFDE; (2)如图 b,连接 BG,BD,BD 交 AF 于点 H 求证:GB2GA GD; 若 AB10,求三角形 GBH 的面积 【解答】证明:(1)正方形 ABCD,E、F 分别为边 AB、BC 的中点,

27、 ADBCDCAB,AEBEAB,BFCFBC, AEBF, 在ADE 和BAF 中, ADEBAF(SAS) BAFADE, BAF+DAF90 ADE+DAF90AGD, AFDE; (2)如图 b,过点 B 作 BNAF 于 N, BAFADE,AGDANB90,ABAD, ABNADG(AAS) AGBN,DGGN, AGEANB90, EGBN, ,且 AEBE, AGGN, AN2AGDG, BG2BN2+GN2AG2+AG2, BG22AG22AG AGGA DG; AB10, AEBF5, DE5, ADAEDEAG, AG2, GNBN2, ANDG4, GEBN, DGHBNH, 2, GH2HN,且 GH+HNGN2, GH, SGHB GHBN2