1、20202020 年中考第二次模拟考试数学年中考第二次模拟考试数学试卷试卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4 40 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.下列各数比1小的数是 A2 B 1 2 C0 D 1 2 2.计算 3 2 aa的结果是 A 6 a B 6 a C 5 a D 5 a 3.如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 4.2019 年 1-9 月，我省规模以上工业企业实现利润总额 15
2、87 亿元，同比增长8.8%，居全国第 8 位，中部 第 3 位.数据 1587 亿用科学记数法表示为 A 3 1.587 10 B 8 1587 10 C 11 1.587 10 D 12 1.587 10 5.能说明命题“关于x的方程 2 40xxm一定有实数根”是假命题的反例是 A1m B0m C4m D5m 6.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次为 5 元，3 元，2 元，1 元.某天的销售情况如 图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是 A2.75元 B2.25元 C2.15元 D1.95元 7.如图，在Rt ABC，90ACB，CDAB于点D，CE平分ACD交AB于点
3、E，则下列结论一 定成立的是 ABCEC BECBE CAEEC DBCBE 8. 某市 2019 年快递业务量比 2017 年增长21%，设该市快递业务量 2018 年与 2019 年的年平均增长率相 同.若该市 2017 年快递业务量为a件，2018 年快递业务量为b件，则下列关于a，b的关系式正确的是 A1.2ba B1.15ba C1.1ba D1.05ba 9.如图， 二次函数 2 yxxm的图象交x轴的正半轴于A，B两点， 交y轴的正半轴于点C.如果xa 时，0y ，那么一次函数1yaxm的图象可能是 10.如图，在Rt ABC中，90C，6AC ，8BC ，点F在边AC上，且2C
4、F ，点E为射线CB 上一动点，连接EF.将CEF沿直线EF折叠，使点C落在点P处，连接AP，BP，则APB的面积 最小值为 A3 B6 C 24 5 D12 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.分解因式： 2 182x 12.如图，点B在y轴上，ABAO，反比例函数0 k yx x 的图象经过点A，若ABO的面积为 2， 则k的值为 13.如图，PA是O的切线，点A为切点，PO与O相交于点B.若点B为OP的中点，过点A作 /ACOB，则PACPOC 14.如图，在ABC中，90ACB，9AC ，5BC
5、，点P为ABC内一动点.过点P作PDAC 于点D，交AB于点E.若BCP为等腰三角形，且 15 2 PBC S，则PD的长为 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，分，共共 1616 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. .考生根据要求作答考生根据要求作答. . 15.解不等式组： 20 5121 1 23 x xx ，并把解集在数轴上表示出来. 16.在边长为 1 的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC是格点三角形 （顶点是网 格线的交点）. （1）画出ABC关于y轴对
6、称的 111 ABC； （2）画出ABC绕原点O逆时针旋转90得到的 222 A B C； （3）在（2）的条件下，B点所经过的路径长为 （结果保留）. 四、本大题共四、本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分 17.我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数量相等.第一次 他们领了这批书的 2 3 ，结果打了 16 个包还多 40 本，第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩 下的书一起，刚好又打了 9 包，那么这批书共有多少本？ 18.观察以下等式： 第 1 个等式：1 11 13 111 11 第 2 个
7、等式： 11113 23233 第 3 个等式： 11113 35355 第 4 个等式： 11113 47477 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示） ，并证明. 五、本大题共五、本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分 19.某品牌太阳能热水器的实物图和侧面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于 点O，且OBOE，支架BC与水平线AD垂直.40ACcm，30ADE，190DEcm，另一支 架AB与水平线夹角65BAD，求OB的长度.（结果精确到1c
8、m；参考数据：650.91sin， cos650.42，tan652.14） 20.如图， 在ABC中，ABAC， 以AB为直径的半圆交AC于点D， 交BC于点E.延长AE至点F， 使EFAE，连接FB，FC. （1）求证：四边形ABFC为菱形； （2）若7AD,2BE ,求半圆的直径AB. 六、本题满分六、本题满分 1212 分分 21.阅读对学生的成长有着深远的影响.某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学 生进行调查，并依据调查结果经制了以下不完整的统计图表. 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 00.5t 6 0.15 B 0.51t a 0.3 C 11.5
9、t 10 0.25 D 1.52t 8 b E 22.5t 4 0.1 合计 1 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）表中的a ，b ，将频数分布直方图补全； （2）估计该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足 1 小时的学生大约有多少名？ （3）E组的 4 人中，有 1 名男生和 3 名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得 报告，求抽取的两名学生刚好是 1 名男生和 1 名女生的概率. 七、本题满分七、本题满分 1212 分分 22.龙虾狂欢季再度开启，稻田龙虾养殖技术在我省乡镇被大力推广.某水产养殖户进行小龙虾养殖，已知 每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在
10、整个销售旺季的 80 天里，销售单价P（元）与时间t（天）之间的函数 关系为 1 16(140,) 4 1 464180, 2 ttt P ttt 为整数 为整数 剟 剟 ，日销售量y（千克）与时间t（天）之间的函数关系如图 所示. （1）求日销售量y与时间t的函数关系式； （2）哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前 40 天中，该养殖户决定每销售 1 千克小龙虾就捐赠7m m元给村里的特困户.在 这前 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随着时间t的增大而增大，求m的取值范围. 八、本题满分八、本题满分 1414 分分 23.如图，正方形ABCD与正方形AE
11、FG有公共的顶点A，连接DG，BE，AC，CF. （1）求证：DGBE；求 CF DG 的值； （2） 将图中的正方形AEFG旋转到图的位置， 当D，G，E在一条直线上时， 若3 2DGGE， 求正方形ABCD的边长. 20202020 年中考第二次模拟考试数学年中考第二次模拟考试数学试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:ACACD 6-10:BDCAB 二、填空题二、填空题 11.2 33xx 12.2 13.270 14.1 或 5 2 三、解答题三、解答题 15.解：由得2x 由得3(51)62(21)xx 解得1x 不等式组的解集为12x 16.（1）如右图 （2）如右图 （
12、3） 10 2 四四、每小题每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分 17.解：设这批书共有x本，根据题意得： 21 4040 33 169 xx 解得：1500x 答：这批书共有1500本 18.解： （1） 11113 59599 （2） 11113 212121nnnnn 证明：左边 111121133 2121(21)(21)21 nnn nnnnnnnnn 右边 猜想成立，即 11113 212121nnnnn 五五、每小题每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分 19.解：在Rt ABC中，90ACB，65A ，40AC tantan40 tan6585.6(cm
13、) BC ABCACA AC 设(cm)OBOEx，则(190)cmODx (85.6)cmOCx 在Rt OCD中，90OCD，30D 020DC 1902(85.6)xx 18.819(cm)x OB的长为19cm. 20.（1）证明：AB为直径 90AEB ABAC CEBE 又EFAE 四边形ABFC为菱形 （2）解：设CDx，则7ABACx ，连接BD，则90ADB 2222 ABADBCCD 2222 (7)74xx解得： 1 1x 2 8x （舍去） 1CD 8ABAC 方法二：连接DE设CDx 四边形ABED为圆内接四边形 CDEB CDECBA CDCE CBCA 2 47
14、x x 解得 1 1x 2 8x （舍去） 1CD 8ABAC 六六、本题满分本题满分 2020 分分 21.解： （1）12 0.2 图略 （2）2000 0.45900名 该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足 1 小时的学生大约有 900 名 （3）树状图： 共有 12 种可能的结果，其中含有“1 名男生和 1 名女生”的结果有 6 种，所以抽到 1 名男生和 1 名女生的 概率为 61 122 P 七七、本题满分本题满分 1212 分分 22.解： （1）设yktb 则 198 4080 kb kb 解得 2 200 k b 日销售量y与时间t的函数关系式为2200yt （2）
15、设日销售利润为W，则(6)WPy 当140t 时， 2 11 166( 2200)(30)2450 42 Wttt 当30t 时，2450W 最大 当4180t 时， 2 1 466( 2200)(90)100 2 Wttt 当41t 时， 2 (41 90)1002301W 最大 24502301 第 30 天的日销售利润最大，最大日销售利润为2450元 （3）设扣除捐赠后日销售利润为 1 W，则 2 1 11 166( 2200)(230)2000200 42 Wtmttmtm 对称轴为230tm 1 W随t增大而增大，且140t 23040m解得5m 又7m 57m 八八、本题满分本题满
16、分 1414 分分 23.（1）证明：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 ADAB AGAE 90DABGAE DAGBAE ADGABE DGBE 解：连接AF 四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 45CADFAG DAGCAF 2 AF AG 2 AC AD AFAC AGAD ACFADG 2 CFAF DGAG （2）解：点D，G，E在一条直线上 135AGD 连接AF 由ACFADG 135AFCAGD 又45EFA 点C，F，E在一条直线上 3 2GE 3AEEF 由2 CF DG 3 2DG 6CF 2222 393 10ACAECE 2 3 103 5 2 AD 正方形ABCD的边长为3 5
