1、,第2讲 三角恒等变换与解三角形(小题),板块二 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 三角恒等变换,热点二 利用正弦、余弦定理解三角形,热点三 正弦、余弦定理的实际应用,热点一 三角恒等变换,1.三角求值“三大类型” “给角求值”“给值求值”“给值求角”. 2.三角恒等变换“四大策略” (1)常值代换：常用到“1”的代换，1sin2cos2tan 45等. (2)项的拆分与角的配凑：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等. (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式
2、降次. (4)弦、切互化.,cos 等于,所以sin sin()sin cos()cos sin(),32,热点二 利用正弦、余弦定理解三角形,abcsin Asin Bsin C等.,2.余弦定理：在ABC中，a2b2c22bccos A.,2sin B，则该三角形的外接圆的半径R为,例2 (1)(2019东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中联考)在ABC,由余弦定理得b2a2c22accos B. 又因为sin Asin C2sin B，所以ac2b，,跟踪演练2 (1)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为S，且a1,4Sb2c21，则ABC外接圆的面
3、积为,解析 由余弦定理得，b2c2a22bccos A，a1， 所以b2c212bccos A，,(2)(2019广州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A3B，,A.(0,3) B.(1,3) C.(0,1 D.(1,2,热点三 正弦、余弦定理的实际应用,1.用正弦定理和余弦定理可解决距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题或物理问题等. 2.解决三角形应用题的基本思路,3.用正、余弦定理解决问题的一般步骤： (1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知，则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解. (2)确定用正
4、弦定理还是余弦定理，如果都可用，选择便于计算的定理.,解析 如图所示，在ABD中，DAB75，ADB60， B180756045，,由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcos 30,(2)如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD的高度，D为楼顶，线段AB的长度为600 m，在A处测得DAB30，在B处测得DBA105，且此时看楼顶D的仰角DBC30，已知楼底C和A，B在同一水平面上，则此楼高度CD_m.(精确到1 m),212,在RtBCD中，因为DBC30，,跟踪演练3 (1)如图所示，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15 000 m，速度为1 000 km/h
5、，飞行员先看到山顶的俯角为15，经过108 s后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为_m.(取 1.732),6 340,解析 如图所示， 108 s0.03 h， AB1 0000.0330(km).,山顶的海拔高度为15 0008 6606 340(m).,(2)如图所示，为测量竖直旗杆CD的高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距 m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20的方向上，旗杆顶部D的仰角为60；在B处测得旗杆底部C在东偏北10的方向上，旗杆顶部D的仰角为45，则旗杆CD的高度为_m.,12,解析 设CDx，x0. 在RtBCD中，CBD45，BCx. 在RtACD
6、中，CAD60，,旗杆CD的高度为12 m.,在ABC中，CAB20，CBA10， ACB1802010150， 由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 150，,2,PART TWO,押题预测,真题体验,1.(2017山东，理，9)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是 A.a2b B.b2a C.A2B D.B2A,解析 等式右边sin Acos C(sin Acos Ccos Asin C)sin Acos Csin(AC)sin Acos Csin B， 等式左边sin B2sin Bcos C， sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B. 由cos C0，得sin A2sin B. 根据正弦定理，得a2b.,真题体验,解析 由2sin 2cos 21，得4sin cos 12sin21， 即2sin cos 1sin2.,押题预测,3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A30，C45，c3，点P 是平面ABC内的一个动点，若BPC60，则PBC面积的最大值是_.,解析 A30，C45，c3，,又BPC60，在PBC中，令PBm，PCn，,本课结束,
