1、2020 年江苏省南京市鼓楼区中考数学模拟试卷（网络测试）年江苏省南京市鼓楼区中考数学模拟试卷（网络测试） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分在每小题所给出的四个选项中，恰分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1如图，点 A 所表示的数的绝对值是（
2、 ） A3 B3 C D 2共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最 后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2019 年 11 月统计数据显示，郑州市互联 网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ） A4.9104 B4.9105 C0.49104 D49104 3计算（x2）3的结果是（ ） Ax6 Bx6 Cx5 Dx8 4如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角AOB 120，半径 OA 为 9m，那么花圃的面积为（ ） A54m2 B27m2 C18m2 D9m2 5美美专卖店专营
3、某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量 （件） 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A平均数 B众数 C方差 D中位数 6小刚去距县城 28 千米的旅游点游玩，先乘车，后步行全程共用了 1 小时，已知汽车速 度为每小时36千米， 步行的速度每小时4千米， 则小刚乘车路程和步行路程分别是 （ ） A26 千米，2 千米 B27 千米，1 千米 C25 千米，3 千米 D24 千米，4 千米 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，
4、每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分。不需写出解答过程，请把答案直分。不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 7若|x|5，则 x 等于 8袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是 黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个 9若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 10方程的解是 11分解因式：4m216n2 12已知直线 yax（a0）与反比例函数 y（k0）的图象一个交点坐标为（2，4）， 则它们另一个交点的坐标是 13 如图， 四边形 ABCD 内接于圆 O，
5、ADBC， DAB48， 则AOC 的度数是 14某市规定了每月用水不超过 l8 立方米和超过 18 立方米两种不同的收费标准，该市用户 每月应交水费 y（元）是用水 x（立方米）的函数，其图象如图所示已知小丽家 3 月份 交了水费 102 元，则小丽家这个月用水量为 立方米 15如图，正方形 ABCD 中，AB9，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿 AE 对 折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF则FGC 的面积是 16 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 yx 经过点 A， 作 ABx 轴于点 B， 将ABO 绕点 B 逆时针旋转 60，
6、得到CBD， 若点 B 的坐标为 （4， 0） ， 则点 C 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 8888 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17 （7 分）计算：2sin30（）0+|1|+（） 1 18 （7 分）计算 19 （7 分）解不等式（组） （1） （2） 20 （8 分）如图，在ABCD 中，E，F 为对角线 BD 上的两点，且DAEBCF 求证：（1）AECF； （2）四边形 AECF 是平行四边形 21 （8 分）小昕
7、的口袋中有 5 把相似的钥匙，其中 2 把钥匙（记为 A1，A2）能打开教室前 门锁，而剩余的 3 把钥匙（记为 B1，B2，B3）不能打开教室前门锁 （1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ； （2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开 教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前 门锁的概率 22 （7 分）某种新商品每件进价是 120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130 元时， 每天可销售 70 件， 当每件商品售价高于 130 元时， 每涨价 1 元， 日销售量就减少 1 件 据 此规律
8、，请回答： （1）当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？ （2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利 润是多少？ 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y2x+8 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两 点，过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M，且点 M 为线段 OB 的中点 （1）求直线 AM 的函数解析式 （2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 SABPSAOB，请直接写出点 P 的坐标 （3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A、B、 M、 H 为顶点的四
9、边形是平行四边形？若存在， 请直接写出所有点 H 的坐标； 若不存在， 请说明理由 24 （8 分）如图，在ABC 中，BAC45，ADBC 于点 D，BD6，DC4，求 AD 的长小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解答下列问题： （1）分别以 AB，AC 所在直线为对称轴，画出ABD 和ACD 的对称图形，点 D 的对 称点分别为点 E，F，延长 EB 和 FC 相交于点 G，求证：四边形 AEGF 是正方形； （2）设 ADx，建立关于 x 的方程模型，求出 AD 的长 25 （8 分）自 2017 年 3 月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办 法
10、： 第 I 级：居民每户每月用水 18 吨以内含 18 吨每吨收水费 a 元； 第级：居民每户每月用水超过 18 吨但不超过 25 吨，未超过 18 吨的部分按照第级标 准收费，超过部分每吨收水费 b 元； 第级：居民每户每月用水超过 25 吨，未超过 25 吨的部分按照第 I、级标准收费，超 过部分每吨收水费 c 元 设一户居民月用水 x 吨，应缴水费为 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）根据图象直接作答：a ，b ； （2）求当 x25 时 y 与 x 之间的函数关系； （3）把上述水费阶梯收费办法称为方案，假设还存在方案：居民每户月用水一律 按照每吨 4 元的标准缴费，请
11、你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实 惠的方案（写出过程） 26 （9 分）如图 1，AB 为半圆 O 的直径，半径的长为 4cm，点 C 为半圆上一动点，过点 C 作 CEAB，垂足为点 E，点 D 为弧 AC 的中点，连接 DE，如果 DE2OE，求线段 AE 的长 小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决 小华假设 AE 的长度为 xcm，线段 DE 的长度为 ycm （当点 C 与点 A 重合时，AE 的长度为 0cm），对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律 进行探究 下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数） （1）通过取点、画图
12、、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7 当 x6cm 时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段 DE 的长度， 填写在表格空白处： （2）在图 2 中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该 函数的图象； （3）结合画出的函数图象解决问题，当 DE2OE 时，AE 的长度约为 cm 27 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx4k+4 与抛物线 yx2x 交于 A、 B 两点 （1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标
13、； （2）点 P 在抛物线上，当 k时，解决下列问题： 在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使得PAB 的面积等于 20； 连接 OA，OB，OP，作 PCx 轴于点 C，若POC 和ABO 相似，请直接写出点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 【解答】解：|3|3， 故选：A 2 【解答】解：49 万4.9105 故选：B 3 【解答】解：（x2）3x6， 故选：A 4【解答】解：S 扇形 （m2）， 故选：B 5【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众 数 故选：B 6 【解答】解：设小刚乘车路程为 x 千米，步
14、行路程 y 千米，由题意得： ， 解得： 故选：B 二、填空题二、填空题 7 【解答】解：|x|5， x5， x5 8 【解答】解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球， 袋中一共有球（6+n）个， 从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为， ， 解得：n2 故答案为：2 9 【解答】解：设多边形的边数是 n， 根据题意得，（n2）180360360， 解得 n6 故答案为：6 10 【解答】解：去分母得：x2x+4， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解， 故答案为：x4 11【解答】解：原式4（m+2n）（m2n） 故答案为：4（m+2n）（m2n） 12 【解答】解：反比例函数的图象与经过
15、原点的直线的两个交点一定关于原点对称， 另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称， 该点的坐标为（2，4） 故答案为：（2，4） 13【解答】解：ADBC， B180DAB132， 四边形 ABCD 内接于圆 O， D180B48， 由圆周角定理得，AOC2D96， 14 【解答】解：设当 x18 时的函数解析式为 ykx+b， ，得， 即当 x18 时的函数解析式为 y4x18， 10254， 当 y102 时，1024x18，得 x30， 故答案为：30 15【解答】解：如图，过 C 作 CMGF 于 M， 在正方形 ABCD 中，ADABBCCD，DBBCD90， 将ADE 沿 AE
16、对折至AFE， ADAF，DEEF，DAFE90， ABAF，BAFG90， 又AGAG， ABGAFG（HL）， BGFG， CD3DEAB9， DE3，CE6， 设 BGx，则 CG9x，GEx+3， GE2CG2+CE2， （x+3）2（9x）2+62， 解得 x， BGFG， CG， GE， CMGEGCEC， CM， SFCGGFCM 故答案为： 16 【解答】解：作 CHx 轴于 H 点，如图， 当 x4 时，yx4，则 A（4，4）， AB4， ABO 绕点 B 逆时针旋转 60，得到CBD， BCBA4，ABC60， CBH30， 在 RtCBH 中，CHBC2，BHCH6，
17、OHBHOB642， C 点坐标为（2，2） 三、解答题三、解答题 17 【解答】原式21+1+2 11+1+2 1+ 18 【解答】解：原式 19 【解答】解：（1）， 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 所以不等式组的解集为：1x2； （2）， 解不等式得：x2， 解不等式得：x3， 所以不等式组的解集为：x3 20 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，DABBCD DAEBCF， ABECDF，BAEDCF 在ABE 和CDF 中， ， ABEDCF（ASA） AECF （2）ABEDCF， AEBCFD， AEFCFE， AECF， AECF，
18、 四边形 AECF 是平行四边形 21 【解答】解：（1）一个口袋中装有 5 把不同的钥匙，分别为 A1，A2，B1，B2，B3， P（取出一个 A1或 A2）； （2）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥 匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有 6 种可能， 第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次 随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率 22 【解答】解：（1）由题意可得， 当每件商品售价定为 170 元时， 每天可销售的商品数为： 70 （170130） 130 （
19、件） ， 此时获得的利润为：（170120）301500（元）， 答：当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售 30 件商品，此时商场获得日利润 1500 元； （2）设利润为 w 元，销售价格为 x 元/件， w（x120）70（x130）1（x160）2+1600， 当 x160 时，w 取得最大值，此时 w1600，每件商品涨价为 16013030（元）， 答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为 30 元时，商场日盈利最大，最大利润 是 1600 元； 23 【解答】解：（1）当 x0 时，y2x+88， 点 B 的坐标为（0，8）； 当 y0 时，2x+80， 解得：x4，
20、点 A 的坐标为（4，0） 点 M 为线段 OB 的中点， 点 M 的坐标为（0，4） 设直线 AM 的函数解析式为 ykx+b（k0）， 将 A（4，0），B（0，4）代入 ykx+b，得：， 解得：， 直线 AM 的函数解析式为 yx+4 （2）设点 P 的坐标为（x，x+4）， SABPSAOB， BM|xPxA|OAOB，即4|x+4|48， 解得：x112，x24， 点 P 的坐标为（12，8）或（4，8） （3）设点 H 的坐标为（m，n） 分三种情况考虑（如图所示）： 当 AM 为对角线时， 解得：， 点 H1的坐标为（4，4）； 当 AB 为对角线时， 解得：， 点 H2的坐标
21、为（4，4）； 当 BM 为对角线时， 解得：， 点 H3的坐标为（4，12） 综上所述：在坐标平面内存在点 H，使以 A、B、M、H 为顶点的四边形是平行四边形， 点 H 的坐标为（4，4），（4，4）或（4，12） 24 【解答】（1）证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF DABEAB，DACFAC，又BAC45， EAF90 又ADBC EADB90，FADC90 四边形 AEGF 是矩形， 又AEAD，AFAD AEAF 矩形 AEGF 是正方形； （2）解：设 ADx，则 AEEGGFx BD6，DC4， BE6，CF4， BGx6，CGx4， 在 RtBGC 中，BG2+C
22、G2BC2， （x6）2+（x4）2102 化简得，x210x240 解得 x112，x22（舍去） 所以 ADx12 25 【解答】解：（1）a54183， b（8254）（2518）4 故答案为：3；4 （2）设当 x25 时，y 与 x 之间的函数关系式为 ymx+n（m0）， 将（25，82），（35，142）代入 ymx+n，得：， 解得：， 当 x25 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y6x68 （3）根据题意得：选择缴费方案需交水费 y（元）与用水数量 x（吨）之间的函数关 系式为 y4x 当 6x684x 时，x34； 当 6x684x 时，x34； 当 6x684x 时，
23、x34 当 x34 时，选择缴费方案更实惠；当 x34 时，选择两种缴费方案费用相同；当 x34 时，选择缴费方案更实惠 26 【解答】解：（1）根据题意取点、画图、测量的 x6 时，y5.3 故答案为：5.3 （2）根据数据表格画图象得 （3）当 DE2OE 时，问题可以转化为折线 y与（2）中图象的交 点 经测量得 x2.5 或 6.9 时 DE2OE 故答案为：2.5 或 6.9 27 【解答】解：（1）ykx4k+4k（x4）+4， 即 k（x4）y4， 而 k 为任意不为 0 的实数， x40，y40，解得 x4，y4， 直线过定点（4，4）； （2）当 k时，直线解析式为 yx+6
24、， 解方程组得或，则 A（6，3）、B（4，8）； 如图 1，作 PQy 轴，交 AB 于点 Q， 设 P（x， x2x），则 Q（x， x+6）， PQ（x+6）（x2x）（x1）2+， SPAB （6+4）PQ（x1）2+20， 解得 x12，x24， 点 P 的坐标为（4，0）或（2，3）； 设 P（x， x2x），如图 2， 由题意得：AO3，BO4，AB5， AB2AO2+BO2， AOB90， AOBPCO， 当时，CPOOAB， 即， 整理得 4|x2x|3|x|， 解方程 4（x2x）3x 得 x10（舍去），x27，此时 P 点坐标为（7，）； 解方程 4（x2x）3x 得 x10（舍去），x21，此时 P 点坐标为（1，）； 当时，CPOOBA， 即， 整理得 3|x2x|4|x|， 解方程 3（x2x）4x 得 x10（舍去），x2，此时 P 点坐标为（，）； 解方程 3（x2x）4x 得 x10（舍去），x2，此时 P 点坐标为（，） 综上所述，点 P 的坐标为： （7，）或（1，）或（，）或（，）
