1、第 1 页，共 4 页 南京市南京市 20202021 学年度学年度高二高二上上期中调研期中调研模拟模拟数学试数学试卷卷 2020.10 一、一、单选单选题（本大题共题（本大题共 8 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 32 分）分） 1已知(cos ,sin)P，(cos,sin)Q，则|PQ的最大值为（ ） A 2 B2 C4 D2 2 2若ABC中， 2 sin()sin()sinABABC，则此三角形的形状是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 3设m，n是不同的直线， 是三个不同的平面，有以下四个命题： 若m，n，则/mn； 若 m ， n ，/
2、mn，则/ /； 若，则/ / 若/ /，/ /，m，则m；其中正确命题的序号是（ ） A B C D 4已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （0a，0b ） ，过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两 渐近线于A，B两点，A，B两点分别在一、 四象限， 若 5 13 AF BF ， 则双曲线C的离心率为 （ ） A 13 12 B 13 3 C 13 5 D 13 5已知直线 0(0)xyaa与圆 22 4xy交于不同的两点, ,A BO是坐标原点，且有 | |OAOBAB，那么a的取值范围是（ ） A( 2,) B(2, ) C2,2 2) D 2,2 2) 6在菱形ABCD中，4
3、,60ABA ，将ABD沿对角线BD折起使得二面角A BD C的 大小为 60，则折叠后所得四面体ABCD的外接球的半径为（ ） A 2 13 3 B 13 3 C 4 3 3 D 39 3 7已知点G是ABC的重心，( , )AGABACR ，若120A， 2AB AC ，则 AG的最小值是（ ） A 3 3 B 2 2 C 2 3 D 3 4 8过抛物线 2 16yx焦点 F 的直线 l与抛物线相交于 A，B两点，若以线段AB为直径的圆与直线 13x 相切，则直线 l的方程为（ ） A2 28 2yx 或2 28 2yx B416yx或416yx C 28yx或28yx D4yx或4yx
4、第 2 页，共 4 页 二、二、多选多选题（本大题共题（本大题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分）分） 9已知 2 sin 3 ，且cos0，则（ ） Atan0 B 2 4 tan 9 C 22 sincos Dsin20 10如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进 入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行， 之后卫星在点P第二次变轨 进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道 II 绕月飞行，最终卫星在点P第三次变轨进 入以F为圆心的圆形轨道 III 绕月飞行，若用 1 2c和 2 2c分别表示椭圆轨道 I 和 II 的焦距，用 1 2a和
5、 2 2a分别表示椭圆轨道 I 和 II 的长轴长，则下列式子正确的是 （ ） A 1122 acac B 1122 acac C 121 2 c aac D 12 12 cc aa 11如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，CDE 是正三角形，M 为 线段DE的中点，点 N 为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是（ ） A若BCDE，则平面CDE 平面ABCD B若BCDE，则直线EA与平面ABCD所成的角的 正弦值为 6 4 C若直线BM和EN异面，则点 N 不可能为底面ABCD 的中心 D若平面CDE 平面ABCD，且点 N 为底面ABCD的 中心，则BME
6、N 12泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交 会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅已 知点10M，直线 l：2x，若某直线上存在点 P，使得点 P 到点 M 的距离比到直线 l 的距离小 1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ） A点 P 的轨迹曲线是一条线段 B点 P 的轨迹与直线 l：1x是没有交会的轨迹(即两个轨迹没有交点) C 26yx 不是“最远距离直线” D 1 1 2 yx是“最远距离直线” 三三、填空填空题（本大题共题（本大题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，
7、分，共共 20 分）分） 13已知在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2cosAsinB=sinA+2sinC则 B= 第 3 页，共 4 页 . 14 已知圆锥的顶点为S， 母线SA，SB所成角的余弦值为 7 8 ，SA与圆锥底面所成角为 45 ， 若S A B 的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为 15阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前 262-190 年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的 科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面 内与两定点距离的比为常数 k（0k 且1k ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有
8、 ABC，6AC ，sin2sinCA，则当ABC的面积最大时，它的内切圆的半径为 . 16 已知抛物线 2 :20C xpy p的焦点为F， 直线:0l ykxb k与抛物线C交于A，B 两点，且6AFBF，线段AB的垂直平分线过点0,4M，则抛物线C的方程是 ；若直线l过点F，则k . 四四、解答解答题（本大题共题（本大题共 6 小题，共小题，共 78 分）分） 17 （10 分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且 222 bcabc.已知 ， 计算ABC的面积.请7a ， 2b， s i n2s i nCB这三个条件中任选两个， 将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需
9、选择其中的一种情况作答即可. 18 （12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点P. （1）若点P的横坐标为 3 5 -，求cos2sincos的值. （2）若将OP绕点O逆时针旋转 4 ，得到角(即 4 )， 若 1 tan 2 ，求tan的值. 19 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，点,P x y为动点，已知点 2,0A， 2,0B ，直线 PA与PB的斜率之积为定值 1 2 （1）求动点P的轨迹E的方程； （2）若1,0F，过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶 点恰在y轴上，求直线l的方程 第 4 页，共 4 页 20 （14
10、分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF-和一个正四棱锥PABCD组合 而成，ADAF，2AEAD （）证明：平面PAD 平面ABFE； （）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角 CAFP的余弦值是 2 2 3 21（14 分） 已知点P是抛物线 2 1: 4Cyx的准线上任意一点， 过点P作抛物线 1 C的两条切线PA、 PB，其中A、B为切点. （1）证明：直线AB过定点，并求出定点的坐标； （2）若直线AB交椭圆 22 2: 1 43 xy C于C、D两点， 1 S、 2 S分别是 PAB 、PCD的面积， 求 1 2 S S 的最小值. 22 （16 分）已知圆C的圆心在直
11、线3 0 xy 上，与x轴正半轴相切，且被直线l：0 xy截得 的弦长为2 7. （1）求圆C的方程； （2）设点A在圆C上运动，点7,6B，且点M满足 2AMMB ，记点M的轨迹为. 求的方程，并说明是什么图形； 试探究：在直线l上是否存在定点T(异于原点O)，使得对于上任意一点P，都有 PO PT 为一常 数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由. 参考答案参考答案 第 5 页，共 4 页 1B 2A 3D 4B 5C 6A 7C 8B 9AB 10BC 11ABC 12BCD 13 2 3 1440 2 1551 16 2 4xy 2 2 17答案不唯一，见解析 18 （1） 1 5 （2） 1 3 19 （1） 2 2 10 2 x yy； （2） 10 xy 或10 xy 20 （）见解析;（）1h 21 （1）定点坐标为1,0，证明见解析； （2） 4 3 . 22 （1） 22 139xy； （2） 22 551xy，是圆；存在， 49 49 , 10 10 D .
