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2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学网络模拟试卷(含答案解析)

1、2020 年江苏省南京市鼓楼区中考数学模拟试卷(网络测试)年江苏省南京市鼓楼区中考数学模拟试卷(网络测试) 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 2 2 分,共分,共 1212 分在每小题所给出的四个选项中,恰分在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1如图,点 A 所表示的数的绝对值是(

2、 ) A3 B3 C D 2共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利,不仅有效缓解了出行“最 后一公里”问题,而且经济环保,据相关部门 2019 年 11 月统计数据显示,郑州市互联 网租赁自行车累计投放超过 49 万辆,将 49 万用科学记数法表示正确的是( ) A4.9104 B4.9105 C0.49104 D49104 3计算(x2)3的结果是( ) Ax6 Bx6 Cx5 Dx8 4如图,为了美化校园,学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃,扇形圆心角AOB 120,半径 OA 为 9m,那么花圃的面积为( ) A54m2 B27m2 C18m2 D9m2 5美美专卖店专营

3、某品牌的衬衫,店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下: 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量 (件) 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时,增加了一些 41 码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( ) A平均数 B众数 C方差 D中位数 6小刚去距县城 28 千米的旅游点游玩,先乘车,后步行全程共用了 1 小时,已知汽车速 度为每小时36千米, 步行的速度每小时4千米, 则小刚乘车路程和步行路程分别是 ( ) A26 千米,2 千米 B27 千米,1 千米 C25 千米,3 千米 D24 千米,4 千米 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 1010 小题,

4、每小题小题,每小题 2 2 分,共分,共 2020 分。不需写出解答过程,请把答案直分。不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置上)接填写在答题卡相应位置上) 7若|x|5,则 x 等于 8袋中装有 6 个黑球和 n 个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是 黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有 个 9若一个多边形的内角和比外角和大 360,则这个多边形的边数为 10方程的解是 11分解因式:4m216n2 12已知直线 yax(a0)与反比例函数 y(k0)的图象一个交点坐标为(2,4), 则它们另一个交点的坐标是 13 如图, 四边形 ABCD 内接于圆 O,

5、ADBC, DAB48, 则AOC 的度数是 14某市规定了每月用水不超过 l8 立方米和超过 18 立方米两种不同的收费标准,该市用户 每月应交水费 y(元)是用水 x(立方米)的函数,其图象如图所示已知小丽家 3 月份 交了水费 102 元,则小丽家这个月用水量为 立方米 15如图,正方形 ABCD 中,AB9,点 E 在边 CD 上,且 CD3DE将ADE 沿 AE 对 折至AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,连接 AG、CF则FGC 的面积是 16 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 yx 经过点 A, 作 ABx 轴于点 B, 将ABO 绕点 B 逆时针旋转 60,

6、得到CBD, 若点 B 的坐标为 (4, 0) , 则点 C 的坐标为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 1111 小题,共小题,共 8888 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤)字说明、证明过程或演算步骤) 17 (7 分)计算:2sin30()0+|1|+() 1 18 (7 分)计算 19 (7 分)解不等式(组) (1) (2) 20 (8 分)如图,在ABCD 中,E,F 为对角线 BD 上的两点,且DAEBCF 求证:(1)AECF; (2)四边形 AECF 是平行四边形 21 (8 分)小昕

7、的口袋中有 5 把相似的钥匙,其中 2 把钥匙(记为 A1,A2)能打开教室前 门锁,而剩余的 3 把钥匙(记为 B1,B2,B3)不能打开教室前门锁 (1)小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ; (2)请用树状图或列表等方法,求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开 教室前门锁(摸出的钥匙不再放回),而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前 门锁的概率 22 (7 分)某种新商品每件进价是 120 元,在试销期间发现,当每件商品售价为 130 元时, 每天可销售 70 件, 当每件商品售价高于 130 元时, 每涨价 1 元, 日销售量就减少 1 件 据 此规律

8、,请回答: (1)当每件商品售价定为 170 元时,每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少? (2)在商品销售正常的情况下,每件商品的涨价为多少元时,商场日盈利最大?最大利 润是多少? 23 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,函数 y2x+8 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两 点,过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M,且点 M 为线段 OB 的中点 (1)求直线 AM 的函数解析式 (2)试在直线 AM 上找一点 P,使得 SABPSAOB,请直接写出点 P 的坐标 (3)若点 H 为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点 H,使以 A、B、 M、 H 为顶点的四

9、边形是平行四边形?若存在, 请直接写出所有点 H 的坐标; 若不存在, 请说明理由 24 (8 分)如图,在ABC 中,BAC45,ADBC 于点 D,BD6,DC4,求 AD 的长小明同学利用翻折,巧妙地解答了此题,按小明的思路探究并解答下列问题: (1)分别以 AB,AC 所在直线为对称轴,画出ABD 和ACD 的对称图形,点 D 的对 称点分别为点 E,F,延长 EB 和 FC 相交于点 G,求证:四边形 AEGF 是正方形; (2)设 ADx,建立关于 x 的方程模型,求出 AD 的长 25 (8 分)自 2017 年 3 月起,成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办 法

10、: 第 I 级:居民每户每月用水 18 吨以内含 18 吨每吨收水费 a 元; 第级:居民每户每月用水超过 18 吨但不超过 25 吨,未超过 18 吨的部分按照第级标 准收费,超过部分每吨收水费 b 元; 第级:居民每户每月用水超过 25 吨,未超过 25 吨的部分按照第 I、级标准收费,超 过部分每吨收水费 c 元 设一户居民月用水 x 吨,应缴水费为 y 元,y 与 x 之间的函数关系如图所示 (1)根据图象直接作答:a ,b ; (2)求当 x25 时 y 与 x 之间的函数关系; (3)把上述水费阶梯收费办法称为方案,假设还存在方案:居民每户月用水一律 按照每吨 4 元的标准缴费,请

11、你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实 惠的方案(写出过程) 26 (9 分)如图 1,AB 为半圆 O 的直径,半径的长为 4cm,点 C 为半圆上一动点,过点 C 作 CEAB,垂足为点 E,点 D 为弧 AC 的中点,连接 DE,如果 DE2OE,求线段 AE 的长 小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决 小华假设 AE 的长度为 xcm,线段 DE 的长度为 ycm (当点 C 与点 A 重合时,AE 的长度为 0cm),对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律 进行探究 下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数) (1)通过取点、画图

12、、测量,得到了 x 与 y 的几组值,如下表: x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7 当 x6cm 时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段 DE 的长度, 填写在表格空白处: (2)在图 2 中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该 函数的图象; (3)结合画出的函数图象解决问题,当 DE2OE 时,AE 的长度约为 cm 27 (11 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 ykx4k+4 与抛物线 yx2x 交于 A、 B 两点 (1)直线总经过定点,请直接写出该定点的坐标

13、; (2)点 P 在抛物线上,当 k时,解决下列问题: 在直线 AB 下方的抛物线上求点 P,使得PAB 的面积等于 20; 连接 OA,OB,OP,作 PCx 轴于点 C,若POC 和ABO 相似,请直接写出点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 【解答】解:|3|3, 故选:A 2 【解答】解:49 万4.9105 故选:B 3 【解答】解:(x2)3x6, 故选:A 4【解答】解:S 扇形 (m2), 故选:B 5【解答】解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量是众 数 故选:B 6 【解答】解:设小刚乘车路程为 x 千米,步

14、行路程 y 千米,由题意得: , 解得: 故选:B 二、填空题二、填空题 7 【解答】解:|x|5, x5, x5 8 【解答】解:袋中装有 6 个黑球和 n 个白球, 袋中一共有球(6+n)个, 从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为, , 解得:n2 故答案为:2 9 【解答】解:设多边形的边数是 n, 根据题意得,(n2)180360360, 解得 n6 故答案为:6 10 【解答】解:去分母得:x2x+4, 解得:x4, 经检验 x4 是分式方程的解, 故答案为:x4 11【解答】解:原式4(m+2n)(m2n) 故答案为:4(m+2n)(m2n) 12 【解答】解:反比例函数的图象与经过

15、原点的直线的两个交点一定关于原点对称, 另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称, 该点的坐标为(2,4) 故答案为:(2,4) 13【解答】解:ADBC, B180DAB132, 四边形 ABCD 内接于圆 O, D180B48, 由圆周角定理得,AOC2D96, 14 【解答】解:设当 x18 时的函数解析式为 ykx+b, ,得, 即当 x18 时的函数解析式为 y4x18, 10254, 当 y102 时,1024x18,得 x30, 故答案为:30 15【解答】解:如图,过 C 作 CMGF 于 M, 在正方形 ABCD 中,ADABBCCD,DBBCD90, 将ADE 沿 AE

16、对折至AFE, ADAF,DEEF,DAFE90, ABAF,BAFG90, 又AGAG, ABGAFG(HL), BGFG, CD3DEAB9, DE3,CE6, 设 BGx,则 CG9x,GEx+3, GE2CG2+CE2, (x+3)2(9x)2+62, 解得 x, BGFG, CG, GE, CMGEGCEC, CM, SFCGGFCM 故答案为: 16 【解答】解:作 CHx 轴于 H 点,如图, 当 x4 时,yx4,则 A(4,4), AB4, ABO 绕点 B 逆时针旋转 60,得到CBD, BCBA4,ABC60, CBH30, 在 RtCBH 中,CHBC2,BHCH6,

17、OHBHOB642, C 点坐标为(2,2) 三、解答题三、解答题 17 【解答】原式21+1+2 11+1+2 1+ 18 【解答】解:原式 19 【解答】解:(1), 解不等式得:x1, 解不等式得:x2, 所以不等式组的解集为:1x2; (2), 解不等式得:x2, 解不等式得:x3, 所以不等式组的解集为:x3 20 【解答】证明:(1)四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABCD,DABBCD DAEBCF, ABECDF,BAEDCF 在ABE 和CDF 中, , ABEDCF(ASA) AECF (2)ABEDCF, AEBCFD, AEFCFE, AECF, AECF,

18、 四边形 AECF 是平行四边形 21 【解答】解:(1)一个口袋中装有 5 把不同的钥匙,分别为 A1,A2,B1,B2,B3, P(取出一个 A1或 A2); (2)画树状图得: 共有 20 种等可能的结果,第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥 匙不再放回),而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有 6 种可能, 第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回),而第二次 随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率 22 【解答】解:(1)由题意可得, 当每件商品售价定为 170 元时, 每天可销售的商品数为: 70 (170130) 130 (

19、件) , 此时获得的利润为:(170120)301500(元), 答:当每件商品售价定为 170 元时,每天可销售 30 件商品,此时商场获得日利润 1500 元; (2)设利润为 w 元,销售价格为 x 元/件, w(x120)70(x130)1(x160)2+1600, 当 x160 时,w 取得最大值,此时 w1600,每件商品涨价为 16013030(元), 答:在商品销售正常的情况下,每件商品的涨价为 30 元时,商场日盈利最大,最大利润 是 1600 元; 23 【解答】解:(1)当 x0 时,y2x+88, 点 B 的坐标为(0,8); 当 y0 时,2x+80, 解得:x4,

20、点 A 的坐标为(4,0) 点 M 为线段 OB 的中点, 点 M 的坐标为(0,4) 设直线 AM 的函数解析式为 ykx+b(k0), 将 A(4,0),B(0,4)代入 ykx+b,得:, 解得:, 直线 AM 的函数解析式为 yx+4 (2)设点 P 的坐标为(x,x+4), SABPSAOB, BM|xPxA|OAOB,即4|x+4|48, 解得:x112,x24, 点 P 的坐标为(12,8)或(4,8) (3)设点 H 的坐标为(m,n) 分三种情况考虑(如图所示): 当 AM 为对角线时, 解得:, 点 H1的坐标为(4,4); 当 AB 为对角线时, 解得:, 点 H2的坐标

21、为(4,4); 当 BM 为对角线时, 解得:, 点 H3的坐标为(4,12) 综上所述:在坐标平面内存在点 H,使以 A、B、M、H 为顶点的四边形是平行四边形, 点 H 的坐标为(4,4),(4,4)或(4,12) 24 【解答】(1)证明:由题意可得:ABDABE,ACDACF DABEAB,DACFAC,又BAC45, EAF90 又ADBC EADB90,FADC90 四边形 AEGF 是矩形, 又AEAD,AFAD AEAF 矩形 AEGF 是正方形; (2)解:设 ADx,则 AEEGGFx BD6,DC4, BE6,CF4, BGx6,CGx4, 在 RtBGC 中,BG2+C

22、G2BC2, (x6)2+(x4)2102 化简得,x210x240 解得 x112,x22(舍去) 所以 ADx12 25 【解答】解:(1)a54183, b(8254)(2518)4 故答案为:3;4 (2)设当 x25 时,y 与 x 之间的函数关系式为 ymx+n(m0), 将(25,82),(35,142)代入 ymx+n,得:, 解得:, 当 x25 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y6x68 (3)根据题意得:选择缴费方案需交水费 y(元)与用水数量 x(吨)之间的函数关 系式为 y4x 当 6x684x 时,x34; 当 6x684x 时,x34; 当 6x684x 时,

23、x34 当 x34 时,选择缴费方案更实惠;当 x34 时,选择两种缴费方案费用相同;当 x34 时,选择缴费方案更实惠 26 【解答】解:(1)根据题意取点、画图、测量的 x6 时,y5.3 故答案为:5.3 (2)根据数据表格画图象得 (3)当 DE2OE 时,问题可以转化为折线 y与(2)中图象的交 点 经测量得 x2.5 或 6.9 时 DE2OE 故答案为:2.5 或 6.9 27 【解答】解:(1)ykx4k+4k(x4)+4, 即 k(x4)y4, 而 k 为任意不为 0 的实数, x40,y40,解得 x4,y4, 直线过定点(4,4); (2)当 k时,直线解析式为 yx+6

24、, 解方程组得或,则 A(6,3)、B(4,8); 如图 1,作 PQy 轴,交 AB 于点 Q, 设 P(x, x2x),则 Q(x, x+6), PQ(x+6)(x2x)(x1)2+, SPAB (6+4)PQ(x1)2+20, 解得 x12,x24, 点 P 的坐标为(4,0)或(2,3); 设 P(x, x2x),如图 2, 由题意得:AO3,BO4,AB5, AB2AO2+BO2, AOB90, AOBPCO, 当时,CPOOAB, 即, 整理得 4|x2x|3|x|, 解方程 4(x2x)3x 得 x10(舍去),x27,此时 P 点坐标为(7,); 解方程 4(x2x)3x 得 x10(舍去),x21,此时 P 点坐标为(1,); 当时,CPOOBA, 即, 整理得 3|x2x|4|x|, 解方程 3(x2x)4x 得 x10(舍去),x2,此时 P 点坐标为(,); 解方程 3(x2x)4x 得 x10(舍去),x2,此时 P 点坐标为(,) 综上所述,点 P 的坐标为: (7,)或(1,)或(,)或(,)