1、第 1 页，共 15 页 2020-2021 学年江苏省南京市八年级（上）期中数学试卷学年江苏省南京市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 1. 如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的 三角形，那么红红画图的依据是( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 2. 如图所示的图形是全等图形的是( ) A. B. C. D. 3. 如图， ， = 5， = 6， = 4，则( ) A. 等于 6 B. 等于 5 C. 等于 4 D. 长度无法确定 4. 如图，用“SAS”证明 ，若已知 =
2、 ， = ，则还需( ) 第 2 页，共 15 页 A. = B. = C. 1 = 2 D. 3 = 4 5. 如图，将 折叠，使点 A 与 BC 边中点 D重合，折痕为.若 = 9， = 6，则 的周长 为( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 6. 如图，在 中， = ， = 36，两条角平分线 BD、CE相交于点 F，则 图中的等腰三角形共( ) A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 7. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13 8. 由下列线段 a，b，c 不能组
3、成直角三角形的是( ) A. = 1， = 2， = 3 B. = 1， = 2， = 5 C. = 3， = 4， = 5 D. = 2， = 23， = 3 二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 9. 如图，有一个直角 ， = 90， = 6， = 3，一条线段 = ，P，Q 两点分别在 AC 和 过点 A且垂直于 AC 的射线 AD上运动，当 =_时，以点 P，A，Q 为顶点的三角形与 全 等 第 3 页，共 15 页 10. 如果 ， = ， = 70， = 3，那么 = _ ， = _ cm 11. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法是： 如图， 在的边OA、 OB
4、上分别取点 M、 N， 使 = ， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M、N重合，得到的平分线.作法中用到三角形全等 的判定方法是 12. 如图，AD是三角形纸片 ABC 的中线， = 60， = 6，把 沿直线 AD 折叠，使点 C落在 点处，连接，那么的长为_ 13. 如图，在 中， = ， 于点.若 = 6， = 4，则 的周长是_ 第 4 页，共 15 页 14. 如图， 在 中， = 5， 线段AB的垂直平分线交AC于点N， 的周长是8cm， 则 =_ 15. 如图， 在 中， D 是 AB 的中点， 且 ， = 45， 则 =_ 16. 已知 的三边长分别为 1，3，10，则
5、的面积为_ 17. 直角三角形两直角边长分别是 6cm 和 8cm，则斜边上的中线长为_ 18. 在 中， = 6， = 8， 分别以它的三边为直径向上作三个半圆， 则阴影部分面积为： _ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 19. 如图，在 中， = ， = 8， = 6，点 D为 AB的中点，点 P在线段 BC上以每秒 2个单 位的速度由点 B向点 C运动，同时点 Q 在线段 CA上以每秒 a 个单位的速度由点 C向点 A运动，设运 动时间为(秒)(0 3) (1)用含 t的代数式表示线段 PC的长； (2)若点 P、Q的运动速度不相等， 与 全等时，求 a的值 第 5 页，
6、共 15 页 四、解答题（本大题共 7 小题，最后一题 10 分，其他 6 题 8 分，共 58.0 分） 20. 如图， = ， ， ，E、F 分别是 BC、DC的中点，连接 AE、AF，求证： = 21. 如图， 中，直角边 = 7 ， = 3 ，CD为斜边 AB上的高，点 E从点 B出发沿直线 BC 以2 /的速度移动，过点 E作 BC的垂线交直线 CD于点 F (1)求证： = (2)点 E 运动多长时间， = ？并说明理由 第 6 页，共 15 页 22. (1)已知，如图，在 中， = 90， = ，直线 m经过点 A， 直线 m， 直线 m，垂足分别为点 D，E，求证： = +
7、; (2)如图，将(1)中的条件改为：在 中， = ，D、A、E三点都在直线 m 上，并且有 = = = ，其中为任意钝角，请问结论 = + 是否成立?若成立，请你给出 证明;若不成立，请说明理由 23. 如图，将等腰直角三角形 ABC的直角顶点置于直线 l 上，且过 A，B 两点分别作直线 l的垂线，垂足分 别为 D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程 第 7 页，共 15 页 24. 如图， 是边长为2的等边三角形， 将 沿直线BC平移到 的位置， 连接BD， 求 平移 的距离和 BD 的长 25. 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形网格纸中，格线与格线的交点称
8、为格点，以格点为顶点的三 角形称为格点三角形， 就是一个格点三角形 (1)请画出 关于直线 l对称的格点 111； (2)请用无刻度的直尺，借助网格作出 的 AC边上的中线； (3)将线段 AC向左平移 3 个单位长度，再向下平移 5个单位长度，画出平移后得到的线段22，并以 它为一边作格点 222，使得22= 22，满足条件的格点2共有_个 第 8 页，共 15 页 26.已知一次函数 = + 的图象与反比例函数 = 的图象交于点 A， 与 x 轴交于点(5,0)， 若 = ， 且= 15 2 (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点 P为 x轴上一点， 是等腰三角形，求点 P的坐
9、标 第 9 页，共 15 页 答案和解析答案和解析 1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D 9.3 或 6 10.70；3 11.SSS 12.3 13.20 14.3cm 15.45 16.3 2 17.5cm 18.24 19.解：(1) = = 6 2； (2) 点 P、Q 的运动速度不相等， 又 ， = ， = ， = ， 2 = 6 2， = 4， 解得： = 3 2， = 8 3 20.证明：如图，连接 AC， ， ， = = 90， 和 均是直角三角形， 在 和 中， = , = , ()， = ， 、F分别是 BC、DC 的中点， = 1 2， = 1
10、2， = ， 在 和 中， 第 10 页，共 15 页 = , = , = , ()， = 21.解：(1) = 90， CD 是 AB 上的高， + = 90， + = 90， = ； (2)如图， 当点 E在射线 BC上移动时，若点 E移动5 ，则 = 2 5 = 10()， = = 10 3 = 7() = = ， = 在 和 中， ， = 当点在射线 CB上移动时，若点移动2 ，则 = 2 2 = 4()， 第 11 页，共 15 页 = + = 4 + 3 = 7()， = 在 和 中， ， = 综上，当点 E 在射线 BC上运动5 或在射线 CB上运动2 时， = 22.解：(1)
11、证明： 直线 m， 直线 m， = = 90， = 90， + = 90， + = 90， = ， 在 和 中， = = = ()， = ， = ， = + = + (2)成立 证明： = = ， + = + = 180 ， 第 12 页，共 15 页 = ， 在 和 中， = = = ()， = ， = ， = + = + 23.解：全等三角形为： 证明如下： 由题意知 + = 90， + = 90， = 在 与 中， = = 90 = = ， () 24.解： 由 平移而成， 平移的距离为： = 2， 且 = 2 = 4， = = 2， = = 60， = 1 2， ， 又 = = 60，
12、 /， ， 第 13 页，共 15 页 是直角三角形， = 4， = 2， = 2 2= 23 25.解：(1)如图所示， 111即为所求； (2)如图所示，连接 BD，交 AC于 E，则 BE 即为 的 AC边上的中线； (3)如图所示，线段22即为所求；如图所示，满足条件的格点2共有 4 个 故答案为：4 (1)依据轴对称的性质，即可得到格点 111； (2)依据中线的定义，找出 AC的中点，即可得到 的 AC边上的中线； (3)依据平移的方向和距离，即可得到平移后得到的线段22，进而得出格点2的数量 本题主要考查作图轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和轴对称变换的定义和性
13、质， 并据此得出变换后的对应位置 第 14 页，共 15 页 26.解：(1)如图 1，过点 A 作 轴于 D， (5,0)， = 5， = 15 2 ， 1 2 5 = 15 2 ， = 3， = ， = 5， 在 中， = 2 2 = 4， = + = 9， (9,3)， 将点 A坐标代入反比例函数 = 中得， = 9 3 = 27， 反比例函数的解析式为 = 27 ， 将点(9,3)，(5,0)代入直线 = + 中， 9 + = 3 5 + = 0， = 3 4 = 15 4 , 直线 AB 的解析式为 = 3 4 15 4 ； (2)由(1)知， = 5， 是等腰三角形， 当 = 时， = 5， (0,0)或(10,0)， 当 = 时，如图 2， 第 15 页，共 15 页 由(1)知， = 4， 易知，点 P与点 B关于 AD对称， = = 4， = 5 + 4 + 4 = 13， (13,0)， 当 = 时，设(,0)， (9,3)，(5,0)， 2= (9 )2+ 9，2= (5 )2， (9 )2+ 9 = (5 )2 = 65 8 ， (65 8 ,0)， 即：满足条件的点 P的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或(65 8 ,0)
