1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江苏省南京市鼓楼区中考数学模拟试卷年江苏省南京市鼓楼区中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题一、选择题 14 的算术平方根是（ ） A2 B2 C2 D16 2鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次用科学记 数法表示 15000 是（ ） A0.15106 B1.5105 C1.5104 D15105 3计算（a）2 （a2）3（ ） Aa8 Ba8 Ca7 Da7 4 若顺次连接四边形 ABCD 各边
2、中点所得的四边形是菱形， 则下列结论中正确的是 （ ） AABCD BABBC CACBD DACBD 5如图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支 出为 a 元，则下列结论中正确的是（ ） A200a220 B220a240 C240a260 D260a280 6A、B 两地相距 900km，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后 立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地两车同时出发， 截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ） A5 B4 C3
3、 D2 二、填空题二、填空题 73 的绝对值是 8若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9计算的结果是 10方程的解是 11正五边形每个外角的大小是 度 12已知关于 x 的方程 x2+mx20 有一根是 2，则另一根是 ，m 13 如图， ABEGCD， EF 平分BED， 若D69， GEF21， 则B 14如图，圆锥底面圆心为 O，半径 OA1，顶点为 P，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP 15如图，点 A、B、C、D 在O 上，B 是的中点，过 C 作O 的切线交 AB 的延长线 于点 E若AEC84，则
4、ADC 16在ABC 中，AB5，AC4，BC3若点 P 在ABC 内部（含边界）且满足 PC PAPB，则所有点 P 组成的区域的面积为 三、解答题三、解答题 17解不等式组 18计算 19 （1）解方程 x2x10 （2）在实数范围内分解因式 x2x1 的结果为 20如图，ABAD，ACAE，BCDE，点 E 在 BC 上 （1）求证：ABCADE； （2）求证：EACDEB 21 （1） 两只不透明的袋子中均有红球、 黄球、 白球各 1 个， 这些球除颜色外无其他差别 分 别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率 （2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课
5、教师已知该校七年级 共有 10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率 为 22妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A、B 两款“利滚利”产品，即上一周产 生的收益将计入本金以计算下一周的收益 例如： 投资 100 元， 第一周的周收益率为 5%， 则第一周的收益为 1005%5 元，第二周投资的本金将变为 100+5105 元如图是这 两款产品过去 5 周的周收益率公告信息 （第一周：3 月 1 日3 月 7 日） （1）若妈妈 3 月 1 日投资产品 B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断 并说明理由 （2）请运用学过的统计知识，为妈妈
6、此次投资金融产品提出建议并简要说明理由 23已知点 A（1，1） ，B（2，3） ，C（4，7） ，请用两种不同的方法判断这三点是否在一条 直线上 （写出必要的推理过程） 24已知：如图，在ABCD 中，G、H 分别是 AD、BC 的中点，AEBD，CFBD，垂足 分别为 E、F （1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形； （2）已知 AB5，AD8求四边形 GEHF 是矩形时 BD 的长 25某商品的进价是每件 40 元，原售价每件 60 元进行不同程度的涨价后，统计了商品调 价当天的售价和利润情况，以下是部分数据： 售价（元/件） 60 61 62 63 利润（元） 6000 6090
7、6160 6210 （1）当售价为每件 60 元时，当天售出 件； （2）若对该商品原售价每件涨价 x 元（x 为正整数）时当天售出该商品的利润为 y 元 用所学过的函数知识直接写出 y 与 x 之间满足的函数表达式： 如何定价才能使当天的销售利润不等于 6200 元？ 26如图，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形如图，乔宽 AB 为 8 米，水面 BC 宽 16 米，表示的是主桥拱在水面以上的部分，点 P 表示主桥拱拱顶小 明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶 （1） 图是主桥拱在水面以上部分的主视图， 请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒 影 （保留作图痕迹，不写作法） （2
8、）已知小明眼睛距离水平 1.6 米，游船的速度为 0.2 米/秒某一时刻，小明看拱顶 P 的仰角为 37， 4 秒后， 小明看拱顶 P 的仰角为 45（参考数据： sin370.60， cos37 0.80，tan370.75 ） 求桥拱 P 到水面的距离； 船上的旗杆高 1 米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直 线与航线平行且长为 2 米请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出 示意图并标注必要数据） 27 把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数 （原函数图象上纵坐标为 0 的点除外） 、 横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变
9、换 例如：如图，将 yx 的图象经过倒数变换后可得到 y的图象特别地，因为 y图 象上纵坐标为 0 的点是原点，所以该点不作变换，因此 y1 的图象上也没有纵坐标为 0 的点 （1）请在下面的平面直角坐标系中画出 yx+1 的图象和它经过倒数变换后的图象 （2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识， 猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可 说理：请简要解释你其中一个猜想 （3）请画出函数 y（c 为常数）的大致图象 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 【解答】解：224， 4 的算术平方根是 2 故选：B 2 【解答】解
10、：用科学记数法表示 15000 是：1.5104 故选：C 3 【解答】解： （a）2 （a2）3a2a6a8， 故选：A 4 【解答】解：如图，连接 AC，BD， 点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 各边中点， EHAC，EHAC，FGAC，FGAC， 四边形 EFGH 为平行四边形， 当 EHEF 时，四边形 EFGH 为菱形， 又EFBD， 若 EHEF， 则 ACBD 故选：D 5 【解答】解：设 i 月份的交通费为 xi（1i12，且 i 为整数） 由图可知，240x1250，260x2270，280x3300，280x4290，260x5280， 240x6250，240x
11、7260，230x8240，180x9190，200x10210，240x11 250，270x12280， 则（ 240+260+280+280+260+240+240+230+180+200+240+270 ） a （250+270+300+290+280+250+260+240+190+210+250+280） ， 解得 243a255， 综观各选项，只有 C 符合 故选：C 6 【解答】解：设两车相距 200km 时，行驶的时间为 t 小时，依题意得： 当快车从 A 地开往 B 地，慢车从 B 地开往 A 地，相距 200km 时，则有： 200t+75t+200900， 解得：t；
12、当快车继续开往 B 地，慢车继续开往 A 地，相遇后背离而行，相距 200km 时， 200t+75t200900， 解得：t4； 快车从A地到B地全程需要4.5小时， 此时慢车从B地到A地行驶4.575337.5km， 337.5200 快车又从 B 地返回 A 地是追慢车，则有： 75t200+200（t4.5） ， 解得：t； 快车返回 A 地终点所需时间是 9 小时，此刻慢车行驶了 975675km，距终点还需 行驶 25km，则有： 75t900200 解得：t 综合所述两车恰好相距 200km 的次数为 4 次 故选：B 二、填空题二、填空题 7 【解答】解：3 的绝对值是 3 8
13、 【解答】解：根据题意得：x+10， 解得 x1， 故答案为：x1 9 【解答】解：原式3 3 2 故答案为 2 10 【解答】解：去分母得：x2x+4， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解， 故答案为：x4 11 【解答】解：360572（度） ， 正五边形每个外角的大小是 72 度 故答案为：72 12 【解答】解：把 x2 代入，得 22+2m20 解得 m1 设方程的另一根为 x，则 2x2 所以 x1 故答案是：x1；1 13 【解答】解：ABEGCD，D69， GEDD69， GEF21， DEFGEDGEF48， EF 平分BED， BEFDEF48， BEGBEFGEF
14、482127， ABBEG， BBEG27， 故答案为：27 14 【解答】解：根据题意得 2PA321， 所以 PA3， 所以圆锥的高 OP2 故答案为 2 15 【解答】解：连接 BD、BC， B 是的中点， ， ， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， EBCADC， EC 是O 的切线，切点为 C， BCEBDCADC， AEC84，AEC+BCE+EBC180， 84+ADC+ADC180， ADC64 故答案为 64 16 【解答】解：分别作 AB，AC 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，交 AC 于点 D， 若点 P 在ABC 内部（含边界）且满足 PCPAPB
15、， 点 P 在DEF 内部（含边界） ， DEAC，EFAB， DEF 是直角三角形，AEF 是直角三角形， AB5，AC4，BC3， AD2，AE2.5，DE1.5， AE2ADAF， AF， DF， DEF 的面积为； 三、解答题三、解答题 17 【解答】解：， 由得，x2， 由得，x1， 所以不等式组的解集为2x1 18 【解答】解：原式 19 【解答】解： （1）x2x10， b24ac（1）241（1）5， x， x1，x2； （2）方程 x2x10 的解 x1，x2； x2x1（x） （x） ， 故答案为： （x） （x） 20 【解答】解： （1）ABAD，ACAE，BCDE，
16、ABCADE（SSS） ； （2）由ABCADE， 则DB，DAEBAC DAEABEBACBAE，即DABEAC 设 AB 和 DE 交于点 O，DOABOE，DB， DEBDAB EACDEB 21 【解答】解： （1）摸出两个球都是红球的概率； 答：摸出两个球都是红球的概率为； （2）他俩都任教七（1）班的概率， 答：他俩都任教七（1）班的概率为 故答案为： 22 【解答】解： （1）这种说法不对， 理由：设开始投资 x 元， 则两周结束时的总资产为：x（1+2%） （12%）0.9996xx， 故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对； （2）选择 A 产品，理由：由图可以看出两个产品
17、平均收益率相近，但 A 产品波动较小， 方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳定，故选择 A 产品 23 【解答】解：A、B、C 三点在一条直线上 方法一：设 AB 两点所在直线的解析式为 ykx+b， 将 A（1，1） ，B（2，3）代入可得， ，解得， y2x1， 当 x4 时，y7， 点 C 也在直线 AB 上，即 A、B、C 三点在一条直线上 方法二：A（1，1） ，B（2，3） ，C（4，7） ， AB ， AC 3， BC 2， AB+BCAC， A、B、C 三点在一条直线上 24 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， GDEFBH， G、
18、H 分别是 AD、BC 的中点，AEBD，CFBD， 在 RtAED 和 RtCFB 中，EGADGD，FHBCHB， EGFH，GEDGDE，FBHBFH， GEDBFH， EGFH， 四边形 GEHF 是平行四边形； （2）解：连接 GH， 当四边形 GEHF 是矩形时，EHFBFC90， FBHBFH， EFHCBF， ， 由（1）可得：GAHB，GAHB， 四边形 GABH 是平行四边形， GHAB5， 在矩形 GEHF 中，EFGH，且 AB5，AD8， ， 解得：BF， BEBFEF5， 在ABE 和CDF 中 ABECDF（AAS） ， BEDF， BDBF+DF+ 25 【解答
19、】解： （1）6000（6040）300 件； 故答案为：300 （2）当每件收件 61 元，销售件数：6090（6140）290 件；当每件收件 62 元， 销售件数：6160（6240）280 件； 当每件收件 63 元，销售件数：62100（6340）270 件； 可以看出，售价每增加 1 元，销售减少 10 件， y（60+x40） （30010x）10x2500x+6000 故答案为：y10x2500x+6000 10x2500x+60006200，x 无整数解，故无论如何定价，都能使天的销售利润不等于 6200 元 26 【解答】解： （1）如图所示： （2） 如图 2 中， 当小
20、明刚到拱顶正下方时， 设拱顶 P 到小明的眼睛距离即 PC 为 x 米 tan37， ACx， tan451， BCPCx， ABACBCxx0.24， 解得 x2.4， PE2.4+1.64（米） 如图红色曲线与 BC 构成的图形即可所求的区域（面积为 S） ，与阴影部分弓形相比， 水平长度相同，竖着高度变为其两倍，所以可以认为 S 为弓形面积的两倍 由可知：OB10，BOC106， S弓形1648， S2S弓形96 27 【解答】解： （1）在平面直角坐标系中画出 yx+1 的图象和它经过倒数变换后的图象 如图： （2）猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为 1 或1； 猜想二： 倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同， 比如原函数是轴对称图形， 则倒数变换的图象也是轴对称图象； 猜想一： 因为只有 1 和1 的倒数是其本身， 所以如果原函数存在一个点的纵坐标为 1 或1，那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为 1 或1，即两个函 数图象的交点 （3）当 c时， 当 c0 时， 当 c0 时，
