1、专题突破一专题突破一 充分充分、必要条件的判断必要条件的判断 一、应用定义 例 1 (2018 浙江)已知平面 ,直线 m,n 满足 m,n,则“mn”是“m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 A 解析 若 m,n,且 mn,则一定有 m, 但若 m,n,且 m,则 m 与 n 有可能异面, “mn”是“m”的充分不必要条件. 故选 A. 点评 利用定义法判断充分、必要条件应按如下步骤进行:分清条件与结论,即分清哪一 个是条件,哪一个是结论;判断推式的真假,即判断 pq 及 q
2、p 的真假;下结论,即 根据推式及定义下结论. 跟踪训练 1 已知命题“若 p,则 q”,假设其逆命题为真,则 p 是 q 的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分又不必要条件 D.无法判断 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分、必要条件的判断 答案 B 解析 “若 p,则 q”的逆命题为“若 q,则 p”, qp,p 是 q 的必要条件. 二、利用传递性 例 2 如果 A 是 B 的必要不充分条件,B 是 C 的充要条件,D 是 C 的充分不必要条件,那么 A 是 D 的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 考点 充分、必要条件的判断 题点 必要
3、不充分条件的判断 答案 必要不充分 解析 依题意,有 ABCD 且 ABCD, 由命题的传递性可知 DA,但 AD.于是 A 是 D 的必要不充分条件. 点评 充分、必要条件在推导的过程当中具有传递性,即若 pq,qr,则 pr. 跟踪训练 2 若 M 是 N 的充分不必要条件,N 是 P 的充要条件,Q 是 P 的必要不充分条件, 则 M 是 Q 的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不 必要”) 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 充分不必要 解析 命题的充分必要性具有传递性, 由题意知 MNPQ,但 MNPQ,即 MQ,QM,故 M 是
4、Q 的充分不必要条件. 三、利用集合 例 3 设命题 p:x(x3)0,命题 q:2x3m,已知 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 m 的 取值范围为_. 考点 充分、必要条件的综合应用 题点 由充分、必要条件求参数的范围 答案 3,) 解析 设 p,q 分别对应集合 P,Q, 则 Px|x(x3)0 x|0x3; Qx|2x3m x x0, m1 31, 1 3m 2 3. 1.在ABC 中,“AB BC0”是“ABC 是直角三角形”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 题点 答案 B 解析 AB BC0B90 ABC 是直角三角
5、形. 但ABC 是直角三角形AB BC0, 故“AB BC0”是“ABC 是直角三角形”的充分不必要条件. 2.设 xR,则“1x4”是“|x2|1”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 题点 答案 A 解析 |x2|11x3, 因为x|1x3x|1x4, 所以“1x4”是“|x2|1 或 xa,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是( ) A.3,) B.( ,1 C.1,) D.(,3) 考点 题点 答案 C 5.设 p 是 q 的充分不必要条件, r 是 q 的必要不充分条件, s 是 r 的充要条件, 则 s 是 p 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 题点 答案 B 解析 由题意可知,pq,qp,rq,qr,rs,则 ps,sp,故 s 是 p 的必要不充分 条件.