1、 第 1 页 共 10 页 D B A y xO C 中考总复习：中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数平面直角坐标系与一次函数、反比例函数 巩固练习（巩固练习（提高提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 无论 m 为何实数，直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（ ） A.k1 C. 1 3 k1 或 ka，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组 a，b 的取值，
2、使得下列 4 个图中的一个为正确的是（ ） 4如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1= 2 x 和y2= 4 x 的图像交于点A和 点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则ABC的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 第 4 题图 5 题图 5如图，已知双曲线(0) k yk x 经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若 点A的坐标为（6，4） ，则AOC的面积为（ ） A12 B9 C6 D4 6已知 abc0，而且 abbcca cab =p，那么直线 y=px+p 一定通过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限
3、 D.第一、四象限 第 2 页 共 10 页 二、填空题二、填空题 7如图，正比例函数yx与反比例函数 1 y x 图象相交于A、C两点，过点A做x轴的垂线交x轴于点 B，连接BC，若ABC的面积为S，则S= . 8如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上，BCAO，ABAO，过点 C 的双曲线 x k y 交 OB 于 D， 且 OD：DB=1：2，若OBC 的面积等于 3，则 k 的值是 . C B A O x y 第 7 题图 第 8 题图 第 11 题图 9 点AB，为直线yx上的两点， 过AB，两点分别作y轴的平行线交双曲线 1 y x （x0） 于CD， 两点. 若2B
4、DAC，则 22 4OCOD 的值为 . 10函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P，使得 P到 x轴的距离等于 3，则点 P的坐标为_ 11如图，已知函数 y=2x 和函数 k y= x 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AEx 轴于点 E，若AOE 的面 积为 4，P 是坐标平面上的点，且以点 B、O、E、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的 P 点坐标是 12已知n是正整数， 111222 ( ,),(,),(,), nnn P x yP xyP xy是反比例函数 k y x 图象上的一列点，其 中 12 1,2, n xxxn记 112 Ax y， 223 Ax y，
5、1nnn Ax y ，若 1 Aa（a是非零 常数） ，则A1A2An的值是_（用含a和n的代数式表示） 三、解答题三、解答题 13已知正比例函数ykx(0)k 与反比例函数(0) m ym x 的图象交于A B、两点，且点A的坐 标为(2 3)， （1）求正比例函数及反比例函数的解析式； （2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式 m kx x 的解集 第 3 页 共 10 页 14. 如图，将直线xy4沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点 A（0 , 4 9 ） ，与双曲线 k y x （0x ）交于点 B （1）求直线 AB 的解析式； （2
6、）若点 B 的纵坐标为 m， 求 k 的值（用含 m 的代数式表示） 15某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y(万元)与销售量 x(万升)之间函数关系的图象如图中折 线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止到 15 日进油时的销售利润为 5.5 万 元(销售利润(售价-成本价)销售量) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： (1)销售量 x 为多少时，销售利润为 4 万元? (2)分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式； (3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 O1A，AB，BC 三段所表示的销售信息中
7、， 哪一段的利润率最大?(直接写出答案) x y O A 6 2 4 6 -2 -2 -6 2 -8 -4 4 第 4 页 共 10 页 16. 如图所示，等腰梯形 ABCD 中，AB15，AD20，C30点 M、N 同时以相同速度分别从点 A、 点 D 开始在 AB、AD(包括端点)上运动 (1)设 ND 的长为 x，用 x 表示出点 N 到 AB 的距离，并写出 x 的取值范围； (2)当五边形 BCDNM 面积最小时，请判断AMN 的形状 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】C； 【解析】直线 y=-x+4 经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线 y=
8、x+2m 与 y=-x+4 的 交点不可能在第三象限 2.【答案】C； 【解析】解关于 x，y 的方程组 31yx yxk 解得： 1 2 1 3 2 k x k y 交点在第四象限，得到不等式组 1 0 2 1 3 0 2 k k 解得： 1 3 k 1. 3.【答案】B； 【解析】由方程组 ybxa yaxb 的解知两直线的交点为（1，a+b） ， 而图 A 中交点横坐标是负数，故图 A 不对；图 C 中交点横坐标是 21， 故图 C 不对；图 D中交点纵坐标是大于 a，小于 b 的数，不等于 a+b， 第 5 页 共 10 页 故图 D 不对；故选 B 4.【答案】A； 5.【答案】B；
9、 【解析】由 A（-6,4） ，可得ABO 的面积为1246 2 1 ，同 时由于 D 为OA的中点，所以 D（-3,2） ，可得反比例 函数解析式为 x y 6 ，设 C（a，b） ，则 a b 6 ， ab=-6，则 BOBC=6， CBO 的面积为 3，所以AOC的面积为 12-3=9. 6.【答案】B； 【解析】 abbcca cab =p， 若 a+b+c0，则 p= ()()()abbcca abc =2； 若 a+b+c=0，则 p= abc cc =-1， 当 p=2 时，y=px+q 过第一、二、三象限； 当 p=-1 时，y=px+p 过第二、三、四象限， 综上所述，y=p
10、x+p 一定过第二、三象限 二、填空二、填空题题 7 【答案】1； 【解析】无法直接求出ABC的面积 将ABC分割成OBC和OAB 由题意，得 1 yx y x ，解得 1 1 x y 或 1 1 x y (1,1)A、( 1, 1)B ABC的面积= 11 1 22 AOBCOB SS 8 【答案】 4 3 k； 【解析】设 B 点坐标为（a，b） ， OD：DB=1：2，D 点坐标为（ a 3 1 ，b 3 1 ） ， D 在反比例函数 x k y 的图象上，得kba 3 1 3 1 ，kab9 -， BCAO，ABAO，C 在反比例函数 x k y 的图象上，C 点的纵坐标是 b， 第
11、6 页 共 10 页 C 点坐标为（b b k ,） 将（b b k ,）代入 x k y 得， b k x ， b k aBC， 又因为OBC 的高为 AB，所以 OBC 1 ()3 2 k Sab b ，6kab -， 把代入得，9k-k=6， 解得 4 3 k 9 【答案】6； 【解析】设 A（a,a）,B (b,b),则 C（ 1 , a a ）,D ( 1 , b b ), AC= 1 a a ,BD = 1 b b , BD=2AC， 11 2()ba ba ， 2222 22 11 44()()OCODab ab 22 11 4 ()2()2ab ab 22 11 4()84()
12、2aa aa 6 10 【答案】 （- 1 3 ，3）或（ 5 3 ,-3） ； 【解析】点 P 到 x 轴的距离等于 3，点 P 的纵坐标为 3 或-3 当 y=3 时，x=- 1 3 ；当 y=-3 时，x= 5 3 ；点 P 的坐标为（- 1 3 ，3）或（ 5 3 ，-3） “点 P 到 x 轴的距离等于 3” 就是点 P 的纵坐标的绝对值为 3， 故点 P 的纵坐标应有两种情况 11 【答案】 （0，4） ， （4，4） ， （4，4） ； 【解析】先求出 B、O、E 的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出 P 点的坐标： 如图，AOE 的面积为 4，函数 k y= x 的
13、图象过一、三象限，k=8. 第 7 页 共 10 页 反比例函数为 8 y= x 函数 y=2x 和函数 8 y= x 的图象交于 A、B 两点， A、B 两点的坐标是： （2，4） （2，4） ， 以点 B、O、E、P 为顶点的平行四边形共有 3 个， 满足条件的 P 点有 3 个，分别为：P1（0，4） ，P2（4，4） ，P3（4，4）. 12 【答案】 (2 ) 1 n a n ； 【解析】由题意可知： 12 . n AAA= 12231nn xyxyxy ，又 k y x ，即xyk， 所以原式= 1 11 n n xky .又 112 Ax ya， 22 kx y，所以2ka， 所
14、以原式 111 11 1 2(2 ) 1 (2 )1 (2 ) 11 n nnn n n kaa xkyaa xnn . 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 （1）点A (2,3)在正比例函数ykx的图象上， 23k 解得 3 2 k 正比例函数的解析式为 3 2 yx 点A (2,3)在反比例函数 m y x 的图象上， 3 2 m 解得 6m 反比例函数的解析式为 6 y x 2 分 第 8 页 共 10 页 （2）点B的坐标为( 2,3)， 3 分 不等式 m kx x 的解集为20x 或2x 14.【答案与解析】 （1）将直线xy4沿y轴向下平移后经过x轴上点A（0 , 4 9
15、 ） ， 设直线AB的解析式为bxy 4 则 0 4 9 4b 解得9b 直线AB的解析式为94 xy （2）设点B的坐标为（xB，m） ， 直线AB经过点B， 94 B xm x y O A 6 2 4 6 -2 -2 -6 2 -8 -4 4 第 9 页 共 10 页 4 9 m xB B点的坐标为（ 4 9m ，m） ， 点B在双曲线 k y x （0x ）上， 4 9 m k m 4 9 2 mm k 15.【答案与解析】 解法一：(1)由题意知，当销售利润为 4 万元时，销售量 4(5-4)4 万升 答：销售量 x 为 4 万升时，销售利润为 4 万元 (2)点 A 的坐标为(4，4
16、)，从 13 日到 15 日利润为 5.5-41.5，所以销售量为 1.5(5.5-4)-1， 所以点 B 的坐标为(5，5.5) 设线段 AB 所对应的函数关系式为 ykx+b，则 44, 5.55. kb kb 解得 1.5, 2. k b 线段 AB 所对应的函数关系式为 y1.5x-2(4x5) 从 15 日到 31 日共销售 5 万升，利润为 l1.5+415.5(万元) 本月销售该油品的利润为 5.5+5.511(万元)，则点 C 的坐标为(10，11) 设线段 BC 所对应的函数关系式为 ymx+n， 则 5.55, 1110. mn mn 解得 1.1, 0. m n 所以线段
17、 BC 所对应的函数关系式为 y1.1x(5x10) (3)线段 AB 段的利润率最大 解法二：(1)根据题意，线段 OA 所对应的函数关系式为 y(5-4)x，即 yx(0x4) 当 y4 时，x4，所以销售量为 4 万升时，销售利润为 4 万元 答：销售量 x 为 4 万升时，销售利润为 4 万元 (2)根据题意，线段 AB 对应的函数关系式为 y14+(5.5-4)(x-4)， 即 y1.5x-2(4x5) 把 y5.5 代入 y1.5x-2，得 x5，所以点 B 的坐标为(5，5.5) 此时库存量为 6-51 当销售量大于 5 万升时，即线段 BC 所对应的销售关系中， 每升油的成本价
18、 1 44 4.5 4.4 5 （元） ， 所以，线段 BC 所对应的函数关系式 y(1.55-2)+(5.5-4.4)(x-5)1.1x(5x10) (3)线段 AB 段的利润率最大 16.【答案与解析】 第 10 页 共 10 页 解：(1)过点 N 作 BA 的垂线 NP，交 BA 的延长线于点 P 由已知，AMx，AN20-x， 四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，DC30， PAND30 在 RtAPN 中， 1 sin(20) 2 PNANPANx， 即点 N 到 AB 的距离为 1 (20) 2 x 点 N 在 AD 上，0x20，点 M 在 AB 上，0x15， x 的取值范围是 0x15 (2)根据(1)， 2 111 (20)5 244 AMN SAMNPxxxx 1 0 4 ， 当 x10 时， AMN S有最大值 又 AMNBCDNM SSS 五边形梯形 ，且S梯形为定值， 当 x10 时，即 NDAM10，ANAD-ND10，即 AMAN 则当五边形 BCDNM 面积最小时，AMN 为等腰三角形
