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北京四中数学中考总复习:平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--巩固练习(提高)

1、 第 1 页 共 10 页 D B A y xO C 中考总复习:中考总复习:平面直角坐标系与一次函数、反比例函数平面直角坐标系与一次函数、反比例函数 巩固练习(巩固练习(提高提高) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 无论 m 为何实数,直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限,则 k 的取值范围是( ) A.k1 C. 1 3 k1 或 ka,将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一组 a,b 的取值,

2、使得下列 4 个图中的一个为正确的是( ) 4如图,过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线,分别与反比例函数y1= 2 x 和y2= 4 x 的图像交于点A和 点B.若点C是y轴上任意一点,连结AC、BC,则ABC的面积为( ) A1 B2 C3 D4 第 4 题图 5 题图 5如图,已知双曲线(0) k yk x 经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C若 点A的坐标为(6,4) ,则AOC的面积为( ) A12 B9 C6 D4 6已知 abc0,而且 abbcca cab =p,那么直线 y=px+p 一定通过( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限

3、 D.第一、四象限 第 2 页 共 10 页 二、填空题二、填空题 7如图,正比例函数yx与反比例函数 1 y x 图象相交于A、C两点,过点A做x轴的垂线交x轴于点 B,连接BC,若ABC的面积为S,则S= . 8如图,已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上,BCAO,ABAO,过点 C 的双曲线 x k y 交 OB 于 D, 且 OD:DB=1:2,若OBC 的面积等于 3,则 k 的值是 . C B A O x y 第 7 题图 第 8 题图 第 11 题图 9 点AB,为直线yx上的两点, 过AB,两点分别作y轴的平行线交双曲线 1 y x (x0) 于CD, 两点. 若2B

4、DAC,则 22 4OCOD 的值为 . 10函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P,使得 P到 x轴的距离等于 3,则点 P的坐标为_ 11如图,已知函数 y=2x 和函数 k y= x 的图象交于 A、B 两点,过点 A 作 AEx 轴于点 E,若AOE 的面 积为 4,P 是坐标平面上的点,且以点 B、O、E、P 为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的 P 点坐标是 12已知n是正整数, 111222 ( ,),(,),(,), nnn P x yP xyP xy是反比例函数 k y x 图象上的一列点,其 中 12 1,2, n xxxn记 112 Ax y, 223 Ax y,

5、1nnn Ax y ,若 1 Aa(a是非零 常数) ,则A1A2An的值是_(用含a和n的代数式表示) 三、解答题三、解答题 13已知正比例函数ykx(0)k 与反比例函数(0) m ym x 的图象交于A B、两点,且点A的坐 标为(2 3), (1)求正比例函数及反比例函数的解析式; (2)在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象,根据图象直接写出点B的坐标及不等式 m kx x 的解集 第 3 页 共 10 页 14. 如图,将直线xy4沿y轴向下平移后,得到的直线与x轴交于点 A(0 , 4 9 ) ,与双曲线 k y x (0x )交于点 B (1)求直线 AB 的解析式; (2

6、)若点 B 的纵坐标为 m, 求 k 的值(用含 m 的代数式表示) 15某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y(万元)与销售量 x(万升)之间函数关系的图象如图中折 线所示,该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元,截止到 15 日进油时的销售利润为 5.5 万 元(销售利润(售价-成本价)销售量) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题: (1)销售量 x 为多少时,销售利润为 4 万元? (2)分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式; (3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在 O1A,AB,BC 三段所表示的销售信息中

7、, 哪一段的利润率最大?(直接写出答案) x y O A 6 2 4 6 -2 -2 -6 2 -8 -4 4 第 4 页 共 10 页 16. 如图所示,等腰梯形 ABCD 中,AB15,AD20,C30点 M、N 同时以相同速度分别从点 A、 点 D 开始在 AB、AD(包括端点)上运动 (1)设 ND 的长为 x,用 x 表示出点 N 到 AB 的距离,并写出 x 的取值范围; (2)当五边形 BCDNM 面积最小时,请判断AMN 的形状 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】C; 【解析】直线 y=-x+4 经过第一,二,四象限,一定不经过第三象限,因而直线 y=

8、x+2m 与 y=-x+4 的 交点不可能在第三象限 2.【答案】C; 【解析】解关于 x,y 的方程组 31yx yxk 解得: 1 2 1 3 2 k x k y 交点在第四象限,得到不等式组 1 0 2 1 3 0 2 k k 解得: 1 3 k 1. 3.【答案】B; 【解析】由方程组 ybxa yaxb 的解知两直线的交点为(1,a+b) , 而图 A 中交点横坐标是负数,故图 A 不对;图 C 中交点横坐标是 21, 故图 C 不对;图 D中交点纵坐标是大于 a,小于 b 的数,不等于 a+b, 第 5 页 共 10 页 故图 D 不对;故选 B 4.【答案】A; 5.【答案】B;

9、 【解析】由 A(-6,4) ,可得ABO 的面积为1246 2 1 ,同 时由于 D 为OA的中点,所以 D(-3,2) ,可得反比例 函数解析式为 x y 6 ,设 C(a,b) ,则 a b 6 , ab=-6,则 BOBC=6, CBO 的面积为 3,所以AOC的面积为 12-3=9. 6.【答案】B; 【解析】 abbcca cab =p, 若 a+b+c0,则 p= ()()()abbcca abc =2; 若 a+b+c=0,则 p= abc cc =-1, 当 p=2 时,y=px+q 过第一、二、三象限; 当 p=-1 时,y=px+p 过第二、三、四象限, 综上所述,y=p

10、x+p 一定过第二、三象限 二、填空二、填空题题 7 【答案】1; 【解析】无法直接求出ABC的面积 将ABC分割成OBC和OAB 由题意,得 1 yx y x ,解得 1 1 x y 或 1 1 x y (1,1)A、( 1, 1)B ABC的面积= 11 1 22 AOBCOB SS 8 【答案】 4 3 k; 【解析】设 B 点坐标为(a,b) , OD:DB=1:2,D 点坐标为( a 3 1 ,b 3 1 ) , D 在反比例函数 x k y 的图象上,得kba 3 1 3 1 ,kab9 -, BCAO,ABAO,C 在反比例函数 x k y 的图象上,C 点的纵坐标是 b, 第

11、6 页 共 10 页 C 点坐标为(b b k ,) 将(b b k ,)代入 x k y 得, b k x , b k aBC, 又因为OBC 的高为 AB,所以 OBC 1 ()3 2 k Sab b ,6kab -, 把代入得,9k-k=6, 解得 4 3 k 9 【答案】6; 【解析】设 A(a,a),B (b,b),则 C( 1 , a a ),D ( 1 , b b ), AC= 1 a a ,BD = 1 b b , BD=2AC, 11 2()ba ba , 2222 22 11 44()()OCODab ab 22 11 4 ()2()2ab ab 22 11 4()84()

12、2aa aa 6 10 【答案】 (- 1 3 ,3)或( 5 3 ,-3) ; 【解析】点 P 到 x 轴的距离等于 3,点 P 的纵坐标为 3 或-3 当 y=3 时,x=- 1 3 ;当 y=-3 时,x= 5 3 ;点 P 的坐标为(- 1 3 ,3)或( 5 3 ,-3) “点 P 到 x 轴的距离等于 3” 就是点 P 的纵坐标的绝对值为 3, 故点 P 的纵坐标应有两种情况 11 【答案】 (0,4) , (4,4) , (4,4) ; 【解析】先求出 B、O、E 的坐标,再根据平行四边形的性质画出图形,即可求出 P 点的坐标: 如图,AOE 的面积为 4,函数 k y= x 的

13、图象过一、三象限,k=8. 第 7 页 共 10 页 反比例函数为 8 y= x 函数 y=2x 和函数 8 y= x 的图象交于 A、B 两点, A、B 两点的坐标是: (2,4) (2,4) , 以点 B、O、E、P 为顶点的平行四边形共有 3 个, 满足条件的 P 点有 3 个,分别为:P1(0,4) ,P2(4,4) ,P3(4,4). 12 【答案】 (2 ) 1 n a n ; 【解析】由题意可知: 12 . n AAA= 12231nn xyxyxy ,又 k y x ,即xyk, 所以原式= 1 11 n n xky .又 112 Ax ya, 22 kx y,所以2ka, 所

14、以原式 111 11 1 2(2 ) 1 (2 )1 (2 ) 11 n nnn n n kaa xkyaa xnn . 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 (1)点A (2,3)在正比例函数ykx的图象上, 23k 解得 3 2 k 正比例函数的解析式为 3 2 yx 点A (2,3)在反比例函数 m y x 的图象上, 3 2 m 解得 6m 反比例函数的解析式为 6 y x 2 分 第 8 页 共 10 页 (2)点B的坐标为( 2,3), 3 分 不等式 m kx x 的解集为20x 或2x 14.【答案与解析】 (1)将直线xy4沿y轴向下平移后经过x轴上点A(0 , 4 9

15、 ) , 设直线AB的解析式为bxy 4 则 0 4 9 4b 解得9b 直线AB的解析式为94 xy (2)设点B的坐标为(xB,m) , 直线AB经过点B, 94 B xm x y O A 6 2 4 6 -2 -2 -6 2 -8 -4 4 第 9 页 共 10 页 4 9 m xB B点的坐标为( 4 9m ,m) , 点B在双曲线 k y x (0x )上, 4 9 m k m 4 9 2 mm k 15.【答案与解析】 解法一:(1)由题意知,当销售利润为 4 万元时,销售量 4(5-4)4 万升 答:销售量 x 为 4 万升时,销售利润为 4 万元 (2)点 A 的坐标为(4,4

16、),从 13 日到 15 日利润为 5.5-41.5,所以销售量为 1.5(5.5-4)-1, 所以点 B 的坐标为(5,5.5) 设线段 AB 所对应的函数关系式为 ykx+b,则 44, 5.55. kb kb 解得 1.5, 2. k b 线段 AB 所对应的函数关系式为 y1.5x-2(4x5) 从 15 日到 31 日共销售 5 万升,利润为 l1.5+415.5(万元) 本月销售该油品的利润为 5.5+5.511(万元),则点 C 的坐标为(10,11) 设线段 BC 所对应的函数关系式为 ymx+n, 则 5.55, 1110. mn mn 解得 1.1, 0. m n 所以线段

17、 BC 所对应的函数关系式为 y1.1x(5x10) (3)线段 AB 段的利润率最大 解法二:(1)根据题意,线段 OA 所对应的函数关系式为 y(5-4)x,即 yx(0x4) 当 y4 时,x4,所以销售量为 4 万升时,销售利润为 4 万元 答:销售量 x 为 4 万升时,销售利润为 4 万元 (2)根据题意,线段 AB 对应的函数关系式为 y14+(5.5-4)(x-4), 即 y1.5x-2(4x5) 把 y5.5 代入 y1.5x-2,得 x5,所以点 B 的坐标为(5,5.5) 此时库存量为 6-51 当销售量大于 5 万升时,即线段 BC 所对应的销售关系中, 每升油的成本价

18、 1 44 4.5 4.4 5 (元) , 所以,线段 BC 所对应的函数关系式 y(1.55-2)+(5.5-4.4)(x-5)1.1x(5x10) (3)线段 AB 段的利润率最大 16.【答案与解析】 第 10 页 共 10 页 解:(1)过点 N 作 BA 的垂线 NP,交 BA 的延长线于点 P 由已知,AMx,AN20-x, 四边形 ABCD 是等腰梯形,ABCD,DC30, PAND30 在 RtAPN 中, 1 sin(20) 2 PNANPANx, 即点 N 到 AB 的距离为 1 (20) 2 x 点 N 在 AD 上,0x20,点 M 在 AB 上,0x15, x 的取值范围是 0x15 (2)根据(1), 2 111 (20)5 244 AMN SAMNPxxxx 1 0 4 , 当 x10 时, AMN S有最大值 又 AMNBCDNM SSS 五边形梯形 ,且S梯形为定值, 当 x10 时,即 NDAM10,ANAD-ND10,即 AMAN 则当五边形 BCDNM 面积最小时,AMN 为等腰三角形