1、第 1 页 共 7 页 二次函数全章复习与巩固二次函数全章复习与巩固巩固练习巩固练习（基础）（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1 将二次函数 2 yx的图象向右平移 1 个单位， 再向上平移 2 个单位后， 所得图象的函数表达式是( ) A 2 (1)2yx B 2 (1)2yx C 2 (1)2yx D 2 (1)2yx 2二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则一次函数 2 4ybxbac与反比例函数 abc y x 在同一坐标系内的图象大致为（ ） 3抛物线 2 yxbxc图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得图象的解析式为 2 23yxx
2、，则 b、c 的值为( ) Ab2，c2 Bb2，c0 Cb-2，c-1 Db-3，c2 4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A 2 2yxx B 2 11 1 22 yxx C 2 11 1 22 yxx D 2 2yxx 5已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，有下列结论： 2 40bac；abc0； 8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 第 4 题 第 5 题 6已知点( 1 x， 1 y)，( 2 x， 2 y)(两点不重合)均在抛物线 2 1yx上，则下列说法正确的是( ) A若 12 y
3、y，则 12 xx B若 12 xx ，则 12 yy C若 12 0xx，则 12 yy D若 12 0xx，则 12 yy 7在反比例函数 a y x 中，当0x时，y 随 x 的增大而减小，则二次函数 2 yaxax的图象大致是图 中的( ) 第 2 页 共 7 页 8已知二次函数 2 yaxbxc(其中0a，0b，0c)，关于这个二次函数的图象有如下说法： 图象的开口一定向上； 图象的顶点一定在第四象限； 图象与 x 轴的交点至少有一个在 y 轴的右侧 以上说法正确的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题二、填空题 9 已知抛物线 2 (0)yaxbxc a的对称
4、轴为直线1x ， 且经过点 1 ( 1,)y， 2 (2,)y， 试比较 1 y和 2 y 的大小： 1 y_ 2 y（填“” ， “”或“” ） 10抛物线 2 yxbxc 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为_ _ 11抛物线 2 2(2)6yx的顶点为 C，已知 y-kx+3 的图象经过点 C，则这个一次函数图象与两坐标 轴所围成的三角形面积为_ 12已知二次函数 2 2yxxm 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 2 20xxm的 解为_ _ 第 10 题 第 12 题 第 13 题 13如图所示的抛物线是二次函数 22 31yaxxa的图象，那么 a 的值是_ 14烟花厂
5、为扬州“418”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h(m) 与飞行时间 t(s)的关系式是 2 5 201 2 htt ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火 升空到引爆需要的时间为_ 15已知抛物线 2 yaxbxc经过点 A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6 的另一 个点的坐标是_ 16若二次函数 2 6yxxc的图象过 A(-1，y1)、B(2，y2)、C(32，y3)三点，则 y1、y2、y3大小 关系是 . 三、解答题三、解答题 17杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体
6、运动(看成一点)的路 第 3 页 共 7 页 线是抛物线 2 3 31 5 yxx 的一部分，如图所示 (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成 功?请说明理由 18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 120 米，下底长 180 米，上、下底相距 80 米， 在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬 道的宽为 x 米 (1)用含 x 的式子表示横向甬道的面积； (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； (3)根据
7、设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例 关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元，那么当甬道的宽度为多 少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元? 19 为迎接第四届世界太阳城大会， 德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯 已知太阳能路灯售价为 5000 元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过 100 个，按原价付款；若 一次购买 100 个以上， 且购买的个数每增加一个， 其价格减少 10 元， 但太阳能路灯的售价不得低于 3500 元/个乙店一律按原价的 80%销售现购买太阳能
8、路灯 x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为 y2元 (1)分别求出 y1、y2与 x 之间的函数关系式； (2)若市政府投资 140 万元，最多能购买多少个太阳能路灯? 20. 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用了 30 分 钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间 x(单位：分钟)与学习收益量)y 的关系如图 1 所示，用 于回顾反思的时间 x(单位：分钟)与学习收益量 y 的关系如图 2 所示(其中 OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 第 4 页
9、共 7 页 (1)求王亮解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)求王亮回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾反思的时间 x 之间的函数关系式； (3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 30 分钟的学习收益总量最大? (注：学习收益总量解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量) 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】A； 【解析】 2 yx向右平移 1 个单位后，顶点为（1，0） ，再向上平移 2 个单位后，顶点为（1，2） ， 开口方向及大小不变，所以1a ，即 2 (1)2yx 2.【答案】D； 【解析】
10、由上图可知0a，0c，0 2 b a ， 0b0abc 2 40bac， 反比例函数图象在第二、四象限内，一次函数图象经过第一、二、四象限，因此选 D 3.【答案】B； 【解析】 22 23(1)4yxxx ，把抛物线 2 (1)4yx向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后得抛物线 2 (1)1yx， 222 (1)12yxbxcxxx ， b2，c0因此选 B 4.【答案】D； 【解析】由图象知，抛物线与 x 轴两交点是（-1，0） ， （2，0） ，又开口方向向下，所以0a， 抛物线与 y 轴交点纵坐标大于 1显然 A、B、C 不合题意，故选 D 5.【答案】D； 【解析】
11、抛物线与 x 轴交于两点，则0b 由图象可知 a0，c0， 则 b0，故 abc0 当 x-2 时，y4a-2b+c0 1 2 b x a ， b-2a， 4a-(-2a)2+c0，即 8a+c0 当 x3 时，y9a+3b+c0，故 4 个结论都正确 6.【答案】D； 【解析】画出 2 1yx的图象，对称轴为0x，若 12 yy，则 12 xx ；若 12 xx ，则 12 yy； 若 12 0xx，则 21 yy；若 12 0xx，则 12 yy 7 【答案】A； 【解析】因为 a y x ，当0x时，y 随 x 增大而减小，所以 a0，因此抛物线 2 (1)yaxaxa xx 开口向上，
12、且与 x 轴相交于（0，0）和（1，0） 8 【答案】C； 第 5 页 共 7 页 【解析】 0a，0b， 抛物线开口向上，0 2 b x a ，因此抛物线顶点在 y 轴的左侧， 不可能在第四象限；又0c， 12 0 c xx a ，抛物线与 x 轴交于原点的两侧， 因此是正确的 二、填空题二、填空题 9 【答案】； 【解析】根据题意画出抛物线大致图象，找出 x-1，x2 时的函数值，比较其大小，易如 12 yy 10 【答案】 2 23yxx ； 【解析】由题意和图象知抛物线与 x 轴两交点为（3，0） 、 （-1，0） ， 抛物线解析式为(3)(1)yxx ，即 2 23yxx 11 【答
13、案】1； 【解析】 9 2 k ， 9 3 2 yx ，与坐标轴交点为(0，3)， 2 ,0 3 12 【答案】 x13 或 x2-1 ； 【解析】由二次函数 2 2yxxm 部分图象知，与 x 轴的一个交点为(3，0)代入方程得 m3， 解方程得 x13 或 x2-1 13 【答案】-1； 【解析】因为抛物线过原点，所以 2 10a ，即1a，又抛物线开口向下，所以 a-1 14 【答案】4s ； 【解析】 20 4(s) 5 2 2 t 15 【答案】(1，-6)； 【解析】常规解法是先求出关系式，然后再求点的坐标，但此方法繁琐耗时易出错，仔细分析就会注 意到：A、B 两点纵坐标相同，它们
14、关于抛物线对称轴对称，由 A(-1，4)，B(5，4)得，对称 轴 1 5 2 2 x ，而抛物线上纵坐标为-6 的一点是(3，-6)，所以它关于 x2 的对称点是 (1，-6)故抛物线上纵坐标为-6 的另一点的坐标是(1，-6) 16 【答案】y1y3y2 【解析】因为抛物线的对称轴为 6 3 2 3 x 而 A、B 在对称轴左侧，且 y 随 x 的增大而减小， -12， y1y2，又 C 在对称轴右侧，且 A、B、C 三点到对称轴的距离分别 为 2，1，2，由对称性可知：y1y3y2 三、解答题三、解答题 17.【答案与解析】 第 6 页 共 7 页 (1) 2 2 33519 31 55
15、24 yxxx 3 0 5 ， 函数的最大值是19 4 演员弹跳离地面的最大高度是19 4 米 (2)当 x4 时， 2 3 43 4 13.4 5 yBC 这次表演成功 18.【答案与解析】 (1)横向甬道的面积为120 180150 2 x (m 2) (2)依题意： 2 1120 180 2 80150280 82 xxx ， 整理得 2 1557500xx，解得 x15，x2150(不合题意，舍去) 甬道的宽为 5 米 (3)设建花坛的总费用为 y 万元，则 2 120 180 0.0280(1601502)5.7 2 yxxxx y0.04x 2-0.5x+240 当 0.5 6.2
16、5 22 0.04 b x a 时，y 的值最小 根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 m 当 x6m 时，总费用最少，为 0.046 2-0.56+240238.44(万元) 19.【答案与解析】 (1)由题意可知，当 x100 时，因为购买个数每增加一个，其价格减少 10 元，但售价不得低于 3500 元/个，所以 50003500 100250 10 x ，即 100x250 时，购买一个需 5000-10(x-100)元 故 y16000x-10x 2； 当 x250 时，购买一个需 3500 元 故 y13500x 所以 2 1 5000(0100), 600010(100250),
17、 3500(250), xx yxxx xx y2500080%x4000x (2)当 0x100 时，y15000x5000001400000； 当 100x250 时，y16000x-10x 2-10(x-300)2+9000001400000； 所以，由 3500x1400000，得 x400 由 4000x1400000，得 x350 故选择甲商家，最多能购买 400 个路灯 20.【答案与解析】 第 7 页 共 7 页 (1)设 ykx，把(2，4)代入，得 k2，所以 y2x，自变量 x 的取值范围是：0x30 (2)当 0x5 时，设 ya(x-5) 2+25， 把(0，0)代入
18、，得 25a+250，a-1， 所以 22 (5)2510yxxx 当 5x15 时，y25 即 2 10 (05), 25(515). xxx y x (3)设王亮用于回顾反思的时间为 x(0x5)分钟， 学习收益总量为 Z， 则他用于解题的时间为(30-x) 分钟 当 0x5 时， 222 102(30)860(4)76Zxxxxxx 所以当 x4 时，76Z 最大 当 5x15 时，Z25+2(30-x)-2x+85 因为 Z 随 x 的增大而减小， 所以当 x5 时，75Z 最大 综合所述，当 x4 时，76Z 最大 ，此时 30-x26 即王亮用于解题的时间为 26 分钟，用于回顾反思的时间为 4 分钟时学习收益总量最大
