北京四中九年级下册数学圆》全章复习与巩固—巩固练习(提高)

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1、第 1 页 共 9 页 圆全章复习与巩固圆全章复习与巩固巩固练习巩固练习(提高)(提高) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1 1如图所示,AB、AC 为O 的切线,B 和 C 是切点,延长 OB 到 D,使 BDOB,连接 AD如果DAC78, 那么ADO 等于( ) A70 B64 C62 D51 2 2在半径为 27m 的圆形广场中心点 O 的上空安装了一个照明光源 S,S 射向地面的光束呈圆锥形,其轴截 面 SAB 的顶角为 120(如图所示),则光源离地面的垂直高度 SO 为( ) A54m B6 3m C9 3m D18 3m 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第

2、 4 题图 3 3设计一个商标图案,如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=2BC,且 AB=8cm,以 A 为圆心、AD 的长为半径作 半圆,则商标图案(阴影部分)的面积等于( ). A.(4+8)cm 2 B.(4+16)cm2 C.(3+8)cm2 D.(3+16)cm2 4 4如图,的半径为 5,弦的长为 8,点在线段(包括端点)上移动,则的取值范 围是( ). A. B. C. D. 5.5. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的问题: “今有圆材,埋在壁中,不知大小, 以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表示为:如图所示,CD 为O 的直径, 弦 ABC

3、D 于 E,CE=1 寸,AB=10 寸,则直径 CD 的长为( ) A12.5 寸 B13 寸 C25 寸 D26 寸 第 5 题图 第 6 题图 第 8 题图 6 6在平面直角坐标系中如图所示,两个圆的圆心坐标分别是(3,0)和(0,-4),半径分别是和,则这 两个圆的公切线(和两圆都相切的直线)有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 7一条弦的两个端点把圆周分成 4:5 两部分,则该弦所对的圆周角为( ) A80 B100 C80或 100 D160或 200 8如图所示,AB、AC 与O 分别相切于 B、C 两点,A50,点 P 是圆上异于 B、C 的一动点,则BPC

4、 第 2 页 共 9 页 的度数是( ) A65 B115 C65或 115 D130或 50 二、填空题二、填空题 9如下左图,是的内接三角形,点 P 在上移动(点 P 不与点 A、C 重合),则 的变化范围是_ _. 第 9 题图 第 10 题图 10如图所示,EB、EC是O是两条切线,B、C是切点,A、D是O上两点,如果E=46,DCF=32, 那么A的度数是_. 11已知O1与O2的半径 1 r 、 2 r 分别是方程 2 680xx 的两实根,若O1与O2的圆心距d=5则 O1与O2的位置关系是 _ _ . 12已知圆的直径为 13 cm,圆心到直线 的距离为 6cm,那么直线 和这

5、个圆的公共点的个数是_. 13.两个圆内切,其中一个圆的半径为 5,两圆的圆心距为 2,则另一个圆的半径是_ _. 14.已知正方形 ABCD 外接圆的直径为2a,截去四个角成一正八边形,则这个正八边形 EFGHIJLK 的边长 为_ _,面积为_ _ 15如图(1)(2)(m)是边长均大于 2 的三角形、四边形、凸 n 边形,分别以它们的各顶点为圆心, 以 l 为半径画弧与两邻边相交,得到 3 条弧,4 条弧, (1)图(1)中 3 条弧的弧长的和为_ _,图(2)中 4 条弧的弧长的和为_ _; (2)求图(m)中 n 条弧的弧长的和为_ _(用 n 表示) 16如图所示,蒙古包可以近似地

6、看做由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 9m 2,高 为 3.5m,外围高 4 m 的蒙古包,至少要_ _m 2的毛毡 三、解答题三、解答题 第 3 页 共 9 页 17. 如图,O 是ABC 的外接圆,FH 是O 的切线,切点为 F,FHBC,连结 AF 交 BC 于 E,ABC 的平 分线 BD 交 AF 于 D,连结 BF (1)证明:AF 平分BAC; (2)证明:BFFD. 18.已知射线 OF 交O 于 B,半径 OAOB,P 是射线 OF 上的一个动点(不与 O、B 重合),直线 AP 交O 于 D,过 D 作O 的切线交射线 OF 于 E. (1)如图所示是点

7、 P 在圆内移动时符合已知条件的图形,请你在图中画出点 P 在圆外移动时符合已 知条件的图形. (2)观察图形,点 P 在移动过程中,DPE 的边、角或形状存在某些规律,请你通过观察、测量、 比较写出一条与DPE 的边、角或形状有关的规律. (3)点 P 在移动过程中,设DEP 的度数为 x,OAP 的度数为 y,求 y 与 x 的函数关系式,并写出 自变量 x 的取值范围. 19如图,相交两圆的公共弦长为 120cm,它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边. 求两圆相交弧间阴影部分的面积. 20.20. 问题背景:课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题: 如图(1),在

8、正ABC 中,M、N 分别是 AC、AB 上的点,BM 与 CN 相交于点 O,若BON60, 第 4 页 共 9 页 则 BMCN; 如图(2),在正方形 ABCD 中,M、N 分别是 CD、AD 上的点,BM 与 CN 相交于点 O,若BON90, 则 BMCN 然后运用类似的思想提出了如下命题: 如图(3), 在正五边形 ABCDE 中, M、 N 分别是 CD、 DE 上的点, BM 与 CN 相交于点 O, 若BON108, 则 BMCN 任务要求: (1)请你从三个命题中选择一个进行证明; (2)请你继续完成下面的探索; 在正 n(n3)边形 ABCDEF中,M、N 分别是 CD、

9、DE 上的点,BM 与 CN 相交于点 O,试问当BON 等 于多少度时,结论 BMCN 成立(不要求证明); 如图(4),在正五边形 ABCDE 中,M、N 分别是 DE、AE 上的点,BM 与 CN 相交于点 O,BON108 时,试问结论 BMCN 是否成立若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1 【答案】B; 【解析】由 AB 为O 的切线,则 ABOD又 BDOB,则 AB 垂直平分 OD,AOAD,DABBAO 由 AB、AC 为O 的切线,则CAOBAODAB所以,DABDAC26 ADO90-2664 本题涉及切线性质定理、切

10、线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等 2 【答案】C; 【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形 由题意,SOAB 于 O, SOASOB90又 SASB,ASB120, SABSBA180 120 30 2 -? ,设 SOx m,则 AS2x m AO27, 由勾股定理,得(2x) 2-x2272,解得 9 3x (m) 3 【答案】A.; 【解析】对图中阴影部分进行分析,可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系. 矩形 ABCD 中,AB=2BC,AB=8cm, 第 5 页 共 9 页 AD=BC=4cm,DAF=90, , 又 AF=AD=4cm, , . 4.【答案】A

11、; 【解析】OM 最长是半径 5;最短是 OMAB 时,此时 OM=3,故选 A. 5 【答案】D; 【解析】因为直径 CD 垂直于弦 AB,所以可通过连接 OA(或 OB),求出半径即可. 根据“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧” , 知(寸),在 RtAOE 中, 即,解得 OA=13,进而求得 CD=26(寸). 故选 D. 6 【答案】C. 【解析】本题借助图形来解答比较直观.要判断两圆公切线的条数,则必须先确定两圆的位置关系, 因此必须求出两圆的圆心距,根据题中条件,在 RtAOB 中,OA=4,OB=3,所以 AB=5, 而两圆半径为和,且,即两圆的圆心距等于两圆的半径

12、之和, 所以两圆相外切,共有 3 条公切线. 7 【答案】C; 【解析】圆周角的顶点在劣弧上时,圆周角为 51 360100 92 ;圆周角的顶点在优弧上时, 圆周角为 41 36080 92 注意分情况讨论 8 【答案】C; 【解析】连接 OC、OB,则BOC360-90-90-50130点 P 在优弧上时, BPC 1 2 BOC65;点 P 在劣弧上时,BPC180-65115 主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理 二、填空题二、填空题 9 【答案】; 10 【答案】99; 【解析】由 EB=EC,E=46知,ECB= 67,从而BCD=180-67-32=81, 在O

13、 中,BCD 与A 互补,所以A=180-81=99. 11 【答案】相交; 【解析】求出方程 2 680xx 的两实根 1 r、 2 r分别是 4、2,则 1 r- 2 r d1 r+ 2 r ,所以两圆相交. 12.【答案】2 个; 【解析】直线与圆的位置关系:相离、相切、相交.判定方法有两种:一是看它们的公共点的个数; 二是比较圆心到直线 的距离与圆的半径的大小.实际上这两种方法是等价的,由题意可知, 第 6 页 共 9 页 圆的半径为 6.5cm,而圆心到直线 的距离 6cm6.5cm,所以直线与圆相交,有 2 个公共点. 13.【答案】7 或 3; 【解析】两圆有三种位置关系:相交、

14、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时, 圆心距,题中一圆半径为 5,而 d=2,所以有,解得 r=7 或 r=3, 即另一圆半径为 7 或 3. 14.【答案】( 21)a; 2 (2 22)a; 【解析】正方形 ABCD 外接圆的直径就是它的对角线,由此求得正方形边长为 a如图所示,设正八边 形的边长为 x 在 RtAEL 中, LEx, AEAL 2 2 x, 2 2 2 xxa,( 21)xa, 即正八边形的边长为( 21)a 22222 4( 21) (2 22) AEL SSSaxaaa 正方形正八边形 15.【答案】(1); 2; (2)(n-2); 【解析】 n 边

15、形内角和为(n-2)180, 前 n 条弧的弧长的和为 (2)1801 (2) 3602 n n 个以某定点为 圆心,以 1 为半径的圆周长, n 条弧的弧长的和为 1 21(2)(2) 2 nn 本题还有其他解法,比如:设各个扇形的圆心角依次为 1 , 2 , n , 则 12 (2)180 n n, n 条弧长的和为 12 12 111() 180180180180 n n (2) 180(2) 180 nn 16.【答案】720; 【解析】 Sr 2, 9r2, r3 h 14, 22 1 5lhr, 2 23 523 3.5152136SSSrlrh 锥柱 , 20 36720S 总

16、第 7 页 共 9 页 所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积,不包括底面积 三、解答题三、解答题 17.【答案与解析】 (1)连结 OF FH 是O 的切线 OFFH FHBC , OF 垂直平分 BC BFFC AF 平分BAC . (2 2)由(1)及题设条件可知 1=2,4=3,5=2 1+4=2+3 1+4=5+3 FDB=FBD BF=FD. 18 【答案与解析】 (1)在 BF 上取点 P,连 AP 交O 于点 D,过 D 作O 切线,交 OF 于 E,如图即为所求. (2)EDP=DPE,或 ED=EP 或PDE 是等腰三角形. (3)根据题意,得PDE 是等腰三角形, EDP

17、=DPE, , 第 8 页 共 9 页 在 RtOAP 中, ,自变量 x 的取值范围是且. 19.【答案与解析】 解:解:公共弦 AB120 aR 46 120 rR a 66 24 2 22 2 1206060 3 OaRAB o 144 60120 2 2 60 2, rR a O o 44 24 2 2 2 2 2 60 2606090, SSS R a r AmBAO BAO B弓形扇形 22 90 360 1 2 18003600 4 2 4 4 SSS R a r AnBAO BAO B弓形扇形 1 1 60 360 1 2 24003600 3 6 2 6 6 SSS AmBA

18、nB阴影弓形弓形 42003600 13 两圆相交弧间阴影部分的面积为 42003600 13 2 cm. 20. 【答案与解析】 (1)如选命题 证明:在图(1)中, BON60, 1+260 3+260, 13 又 BCCA,BCMCAN60, BCMCAN, BMCM 如选命题 证明:在图(2)中, BON90, 1+290 3+290, 13 又 BCCD,BCMCDN90, BCMCDN, BMCN 如选命题 证明:在图(3)中, BON108, 1+2108 第 9 页 共 9 页 2+3108, 13 又 BCCD,BCMCDN108, BCMCDN, BMCN (2)答:当BON (2)180n n 时结论 BMCN 成立 答:当BON108时BMCN 还成立 证明:如图(4),连接 BD、CE 在BCD 和CDE 中, BCCD,BCDCDE108,CDDE, BCDCDE BDCE,BDCCED,DBCECD CDEDEN108, BDMCEM OBC+OCB108,OCB+OCD108 MBCNCD 又 DBCECD36, DBMECM BDMCEN, BMCN

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