1、第 1 页 共 9 页 圆全章复习与巩固圆全章复习与巩固巩固练习巩固练习（提高）（提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1 1如图所示，AB、AC 为O 的切线，B 和 C 是切点，延长 OB 到 D，使 BDOB，连接 AD如果DAC78， 那么ADO 等于( ) A70 B64 C62 D51 2 2在半径为 27m 的圆形广场中心点 O 的上空安装了一个照明光源 S，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截 面 SAB 的顶角为 120(如图所示)，则光源离地面的垂直高度 SO 为( ) A54m B6 3m C9 3m D18 3m 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第
2、 4 题图 3 3设计一个商标图案，如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，且 AB=8cm，以 A 为圆心、AD 的长为半径作 半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ). A.(4+8)cm 2 B.(4+16)cm2 C.(3+8)cm2 D.(3+16)cm2 4 4如图，的半径为 5，弦的长为 8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范 围是( ). A. B. C. D. 5.5. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大小， 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD 为O 的直径， 弦 ABC
3、D 于 E，CE=1 寸，AB=10 寸，则直径 CD 的长为( ) A12.5 寸 B13 寸 C25 寸 D26 寸 第 5 题图 第 6 题图 第 8 题图 6 6在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这 两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 7一条弦的两个端点把圆周分成 4:5 两部分，则该弦所对的圆周角为( ) A80 B100 C80或 100 D160或 200 8如图所示，AB、AC 与O 分别相切于 B、C 两点，A50，点 P 是圆上异于 B、C 的一动点，则BPC
4、 第 2 页 共 9 页 的度数是( ) A65 B115 C65或 115 D130或 50 二、填空题二、填空题 9如下左图，是的内接三角形，点 P 在上移动(点 P 不与点 A、C 重合)，则 的变化范围是_ _. 第 9 题图 第 10 题图 10如图所示，EB、EC是O是两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=46，DCF=32， 那么A的度数是_. 11已知O1与O2的半径 1 r 、 2 r 分别是方程 2 680xx 的两实根，若O1与O2的圆心距d=5则 O1与O2的位置关系是 _ _ . 12已知圆的直径为 13 cm，圆心到直线 的距离为 6cm，那么直线 和这
5、个圆的公共点的个数是_. 13.两个圆内切，其中一个圆的半径为 5，两圆的圆心距为 2，则另一个圆的半径是_ _. 14.已知正方形 ABCD 外接圆的直径为2a，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形 EFGHIJLK 的边长 为_ _，面积为_ _ 15如图(1)(2)(m)是边长均大于 2 的三角形、四边形、凸 n 边形，分别以它们的各顶点为圆心， 以 l 为半径画弧与两邻边相交，得到 3 条弧，4 条弧， (1)图(1)中 3 条弧的弧长的和为_ _，图(2)中 4 条弧的弧长的和为_ _； (2)求图(m)中 n 条弧的弧长的和为_ _(用 n 表示) 16如图所示，蒙古包可以近似地
6、看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 9m 2，高 为 3.5m，外围高 4 m 的蒙古包，至少要_ _m 2的毛毡 三、解答题三、解答题 第 3 页 共 9 页 17. 如图，O 是ABC 的外接圆，FH 是O 的切线，切点为 F，FHBC，连结 AF 交 BC 于 E，ABC 的平 分线 BD 交 AF 于 D，连结 BF （1）证明：AF 平分BAC； （2）证明：BFFD. 18.已知射线 OF 交O 于 B，半径 OAOB，P 是射线 OF 上的一个动点(不与 O、B 重合)，直线 AP 交O 于 D，过 D 作O 的切线交射线 OF 于 E. (1)如图所示是点
7、 P 在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点 P 在圆外移动时符合已 知条件的图形. (2)观察图形，点 P 在移动过程中，DPE 的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、 比较写出一条与DPE 的边、角或形状有关的规律. (3)点 P 在移动过程中，设DEP 的度数为 x，OAP 的度数为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围. 19如图，相交两圆的公共弦长为 120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边. 求两圆相交弧间阴影部分的面积. 20.20. 问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： 如图(1)，在
8、正ABC 中，M、N 分别是 AC、AB 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BON60， 第 4 页 共 9 页 则 BMCN； 如图(2)，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是 CD、AD 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BON90， 则 BMCN 然后运用类似的思想提出了如下命题： 如图(3)， 在正五边形 ABCDE 中， M、 N 分别是 CD、 DE 上的点， BM 与 CN 相交于点 O， 若BON108， 则 BMCN 任务要求： (1)请你从三个命题中选择一个进行证明； (2)请你继续完成下面的探索； 在正 n(n3)边形 ABCDEF中，M、N 分别是 CD、
9、DE 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，试问当BON 等 于多少度时，结论 BMCN 成立(不要求证明)； 如图(4)，在正五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 DE、AE 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，BON108 时，试问结论 BMCN 是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1 【答案】B； 【解析】由 AB 为O 的切线，则 ABOD又 BDOB，则 AB 垂直平分 OD，AOAD，DABBAO 由 AB、AC 为O 的切线，则CAOBAODAB所以，DABDAC26 ADO90-2664 本题涉及切线性质定理、切
10、线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等 2 【答案】C； 【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形 由题意，SOAB 于 O， SOASOB90又 SASB，ASB120， SABSBA180 120 30 2 -? ，设 SOx m，则 AS2x m AO27， 由勾股定理，得(2x) 2-x2272，解得 9 3x (m) 3 【答案】A.； 【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系. 矩形 ABCD 中，AB=2BC，AB=8cm， 第 5 页 共 9 页 AD=BC=4cm，DAF=90， ， 又 AF=AD=4cm， ， . 4.【答案】A
11、； 【解析】OM 最长是半径 5；最短是 OMAB 时，此时 OM=3，故选 A. 5 【答案】D； 【解析】因为直径 CD 垂直于弦 AB，所以可通过连接 OA(或 OB)，求出半径即可. 根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧” ， 知(寸)，在 RtAOE 中， 即，解得 OA=13，进而求得 CD=26(寸). 故选 D. 6 【答案】C. 【解析】本题借助图形来解答比较直观.要判断两圆公切线的条数，则必须先确定两圆的位置关系， 因此必须求出两圆的圆心距，根据题中条件，在 RtAOB 中，OA=4，OB=3，所以 AB=5， 而两圆半径为和，且，即两圆的圆心距等于两圆的半径
12、之和， 所以两圆相外切，共有 3 条公切线. 7 【答案】C； 【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为 51 360100 92 ；圆周角的顶点在优弧上时， 圆周角为 41 36080 92 注意分情况讨论 8 【答案】C； 【解析】连接 OC、OB，则BOC360-90-90-50130点 P 在优弧上时， BPC 1 2 BOC65；点 P 在劣弧上时，BPC180-65115 主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理 二、填空题二、填空题 9 【答案】； 10 【答案】99； 【解析】由 EB=EC，E=46知，ECB= 67，从而BCD=180-67-32=81， 在O
13、 中，BCD 与A 互补，所以A=180-81=99. 11 【答案】相交； 【解析】求出方程 2 680xx 的两实根 1 r、 2 r分别是 4、2，则 1 r- 2 r d1 r+ 2 r ,所以两圆相交. 12.【答案】2 个； 【解析】直线与圆的位置关系：相离、相切、相交.判定方法有两种：一是看它们的公共点的个数； 二是比较圆心到直线 的距离与圆的半径的大小.实际上这两种方法是等价的，由题意可知， 第 6 页 共 9 页 圆的半径为 6.5cm，而圆心到直线 的距离 6cm6.5cm，所以直线与圆相交，有 2 个公共点. 13.【答案】7 或 3； 【解析】两圆有三种位置关系：相交、
14、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时， 圆心距，题中一圆半径为 5，而 d=2，所以有，解得 r=7 或 r=3， 即另一圆半径为 7 或 3. 14.【答案】( 21)a； 2 (2 22)a； 【解析】正方形 ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为 a如图所示，设正八边 形的边长为 x 在 RtAEL 中， LEx， AEAL 2 2 x， 2 2 2 xxa，( 21)xa， 即正八边形的边长为( 21)a 22222 4( 21) (2 22) AEL SSSaxaaa 正方形正八边形 15.【答案】(1)； 2； (2)(n-2)； 【解析】 n 边
15、形内角和为(n-2)180， 前 n 条弧的弧长的和为 (2)1801 (2) 3602 n n 个以某定点为 圆心，以 1 为半径的圆周长， n 条弧的弧长的和为 1 21(2)(2) 2 nn 本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为 1 ， 2 ， n ， 则 12 (2)180 n n， n 条弧长的和为 12 12 111() 180180180180 n n (2) 180(2) 180 nn 16.【答案】720； 【解析】 Sr 2， 9r2， r3 h 14， 22 1 5lhr， 2 23 523 3.5152136SSSrlrh 锥柱 ， 20 36720S 总
16、第 7 页 共 9 页 所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积 三、解答题三、解答题 17.【答案与解析】 （1）连结 OF FH 是O 的切线 OFFH FHBC ， OF 垂直平分 BC BFFC AF 平分BAC . （2 2）由（1）及题设条件可知 1=2，4=3，5=2 1+4=2+3 1+4=5+3 FDB=FBD BF=FD. 18 【答案与解析】 (1)在 BF 上取点 P，连 AP 交O 于点 D，过 D 作O 切线，交 OF 于 E，如图即为所求. (2)EDP=DPE，或 ED=EP 或PDE 是等腰三角形. (3)根据题意，得PDE 是等腰三角形， EDP
17、=DPE， ， 第 8 页 共 9 页 在 RtOAP 中， ，自变量 x 的取值范围是且. 19.【答案与解析】 解：解：公共弦 AB120 aR 46 120 rR a 66 24 2 22 2 1206060 3 OaRAB o 144 60120 2 2 60 2， rR a O o 44 24 2 2 2 2 2 60 2606090， SSS R a r AmBAO BAO B弓形扇形 22 90 360 1 2 18003600 4 2 4 4 SSS R a r AnBAO BAO B弓形扇形 1 1 60 360 1 2 24003600 3 6 2 6 6 SSS AmBA
18、nB阴影弓形弓形 42003600 13 两圆相交弧间阴影部分的面积为 42003600 13 2 cm. 20. 【答案与解析】 (1)如选命题 证明：在图(1)中， BON60， 1+260 3+260， 13 又 BCCA，BCMCAN60， BCMCAN， BMCM 如选命题 证明：在图(2)中， BON90， 1+290 3+290， 13 又 BCCD，BCMCDN90， BCMCDN， BMCN 如选命题 证明：在图(3)中， BON108， 1+2108 第 9 页 共 9 页 2+3108， 13 又 BCCD，BCMCDN108， BCMCDN， BMCN (2)答：当BON (2)180n n 时结论 BMCN 成立 答：当BON108时BMCN 还成立 证明：如图(4)，连接 BD、CE 在BCD 和CDE 中， BCCD，BCDCDE108，CDDE， BCDCDE BDCE，BDCCED，DBCECD CDEDEN108， BDMCEM OBC+OCB108，OCB+OCD108 MBCNCD 又 DBCECD36， DBMECM BDMCEN， BMCN