1、第 1 页 共 4 页 圆的对称性圆的对称性巩固练习巩固练习（基础）（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.下列结论正确的是（ ） A经过圆心的直线是圆的对称轴 B直径是圆的对称轴 C与圆相交的直线是圆的对称轴 D与直径相交的直线是圆的对称轴 2下列命题中错误的有( ) (1)弦的垂直平分线经过圆 (2)平分弦的直径垂直于弦 (3)梯形的对角线互相平分 (4)圆的对称轴是直径 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 如图， 已知 AB， CD 是O 的两条直径， 且AOC=50， 作 AECD， 交O 于 E， 则弧 AE 的度数为 （ ） A65 B70 C75 D80
2、 第 3 题 第 5 题 4AB 为O 的弦，OCAB，C 为垂足，若 OA2，OCl，则 AB 的长为( ) A5 B2 5 C3 D2 3 5如图所示，矩形 ABCD 与O 相交于 M、N、F、E，若 AM=2，DE=1，EF=8，则 MN 的长为（ ） A2 B4 C6 D8 6已知O 的直径 AB=12cm，P 为 OB 中点，过 P 作弦 CD 与 AB 相交成 30角，则弦 CD 的长为（ ） A3 15cm B3 10cm C3 5cm D3 3cm 二、填空题二、填空题 7如图，四边形 ABCD 内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE 等于 度 8平分_ _的直径_于
3、弦，并且平分_ 9圆的半径为 5cm，圆心到弦AB的距离为 4cm，则AB=_cm 10如图，CD 为O 的直径，ABCD 于 E，DE=8cm，CE=2cm，则 AB=_cm 第 7 题 10 题图 11 题图 12 题图 11如图，O 的半径 OC 为 6cm，弦 AB 垂直平分 OC，则 AB=_cm，AOB=_ 12如图，AB 为O 的弦，AOB=90，AB=a，则 OA=_，O 点到 AB 的距离=_ 第 2 页 共 4 页 三、解答题三、解答题 13如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为 60 米，拱高 18 米，当洪水泛滥到跨度只有 30 米时，要采 取紧急措施，若拱顶离水面只有
4、4 米，即 PN=4 米时是否要采取紧急措施? 14. 如图所示，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 P，CD10cm，AP:PB1:5，求O 半径 15如图，O 中，直径 AB=15cm，有一条长为 9cm 的动弦 CD 在上滑动(点 C 与 A，点 D 与 B 不重合)， CFCD 交 AB 于 F，DECD 交 AB 于 E (1)求证：AE=BF； (2)在动弦 CD 滑动的过程中，四边形 CDEF 的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值； 若不是，请说明理由 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】A； 【解析】图形的对称轴是直线，圆的对称轴是过圆
5、心的直线，或直径所在的直线. 2.【答案】C； 【解析】(1)正确； （2） “平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦”才是正确的，所以（2）不正确； （3）对角线互相平分就是平行四边形，而不是梯形了，所以（3）不正确； （4）圆的对称轴是直径所在的直线，所以（4）不正确故选 C. 3.【答案】D； 第 3 页 共 4 页 【解析】解：连接 BE，OE， AECD A=AOC=50， AB 是直径， E=90，B=40， AOE=80，即弧 AE 的度数为 80 故选 D 4.【答案】D； 【解析】先求 AC= 22 213.再求 AB=2AC=2 3. 5.【答案】C； 【解析】过 O 作 O
6、HCD 并延长，交 AB 于 P，易得 DH=5，而 AM=2，MP=3，MN=2MP=23=6. 6.【答案】A； 【解析】作 OHCD 于 H，连接 OD,则 OH= 3 2 , OD=6,可求 DH= 3 15 2 ,CD=2DH=3 15. 二、填空题二、填空题 7 【答案】69； 【解析】BAD= 1 2 BOD=69，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得DCE=BAD=69. 8 【答案】弦（不是直径） ，垂直于，弦所对的两条弧 9 【答案】6； 10 【答案】8； 11 【答案】 o 6 3, 120； 12 【答案】a 2 2 ，a 2 1 ； 三、解答题三、解答题 13.【答
7、案与解析】 设圆弧所在圆的半径为 R，则 R 2-(R-18)2=302， R=34 当拱顶高水面 4 米时，有， 不用采取紧急措施. 14.【答案与解析】 连结 OC设 APk，PB5k， AB 为O 直径， 半径 111 ()(5 )3 222 OCABAPPBkkk 且 OPOAPA3kk2k ABCD 于 P， 第 4 页 共 4 页 CP 1 2 CD5 在 RtCOP 中用勾股定理，有 222 OCPCPO， 222 (3 )5(2 )kk 即 2 525k ， 5k (取正根)， 半径33 5OCk(cm) 15.【答案与解析】 (1)如图，作OHCD于H，利用梯形中位线易证 OF=OE，OA=OB， 所以 AF=BE，AF+EF=BE+EF， 即 AE=BF (2)四边形CDEF的面积是定值. 连结 OC，则 222 15 OH= OC -CH =-=6 2 2 9 （） （ ） 2 ， 11 ()2 O69 22 SCFDECDH CD 54(cm 2)
