著名机构数学讲义春季01-八年级基础版-一次函数的图像与性质-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 一次函数的图像与性质 知识模块:知识模块:一次函数一次函数 定义: 一般地, 形如0ykxb kbk,为常数, 的函数, 叫做一次函数.当0b 时,ykxb 即为ykx,所以正比例函数是特殊的一次函数. 一次函数的图像与性质 图象:一次函数ykxb的图象是一条直线,我们称它为直线ykxb,它可以看作直线 ykx平移b个单位长度而得到(当0b 时,向上平移;当0b 时,向下平移) 图象与y轴交于点0 b,与x轴交于点0 b k , ykxb 示意图(草图) 经过的象限 变化趋势 性质(增减性) 0k 0b 一、二、三 从左向右

2、上升 y随x的增大而增大, y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小, y随x的减小而增大 0b 二、三、四 待定系数法求解析式: 选取 解出 画出 选取 【例 1】下列函数中,哪些是一次函数? (1) 2 32yx; (2)12yx ; (3)(5)(0)ym xm; (4) 1 (0)yaxa a ; (5)(0) k ykxk x ; (6)(3) (3)ykx k 【例 2】 (1)已知函数 2 (2)1ykx是一次函数,则 k 的取值范围是_; (2)当 m=_时,函数 2 15 (4) m yxm 是一次函数,且不是正比例函数

3、 O y x O y x x y O O y x 一次函数的图象直线 满足条件的两点 与 函数解析式 【例 3】如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函数yx 的图象交于点B,则该一次函数的表达 式为( ) A2yx B2yx C2yx D2yx 【例 4】阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题:如图 1,C 为线段 BD 上 一点,分别过点 B、D 作 AB BD,ED BD,连接 AC、EC,已知 AB=6,DE=1,BD=8,高 CB=x, 试求使 AC+CE 的值最小的 x 值 小伟是这样思考的: 当点 C 在 AE、BD 交点处时,AC+CE 的值最小,他先后尝试了各种方法,发现建立平面

4、直角 坐标系,通过函数的方法可以解决这个问题。 他的方法是: 建立如图 2 所示的平面直角坐标系, 依据已知条件求出直线 AE 的解析式, 进而求出 C 点坐标, 找到 x 的值 请你回答:小伟求出的 x 的值等于_,并说明原因 【例 5】一次函数ymxn(0m ),当25x时,对应的y值为07y,求一次函数的解析式. y x 图 1 图 2 E D CB AA BC D E O x y A B 2 知识模块:一次函数图像的变换知识模块:一次函数图像的变换 变换 平移平移 对称对称 旋转旋转 关于x轴 关于y轴 关于垂直于坐标 轴的直线 旋转图象上 的两个点, 由旋转后的 两点坐标确 定解析式

5、 方法 k值不变, 平移 图象上的一个点; k值不变, “上 加下减,左加右 减” 对称图象上的 两个点; kb、均变为相 反数 对称图象上的 两个点; k变为相反数, b不变 对称图象上的两 个点, 由对称后的 两点坐标确定解 析式 【例 6】将直线310yx先向上平移 4 个单位,再向右平移 5 个单位后得到的直线的解析式为 _ 【例 7】已知直线21yx 求它关于x轴对称的直线的解析式; 将直线21yx向左平移 3 个单位,求平移后的直线解析式; 将直线21yx绕原点顺时针旋转 90,求旋转后的直线解析式 【例 8】已知一次函数ykxb,y随x增大而增大,它的图象经过点1 0,并且与x轴

6、的夹角为45, 确定这个一次函数的解析式; 假设已知中的一次函数的图象沿x轴平移两个单位,求平移以后的直线及直线与y轴的交 点坐标 知识模块知识模块:一些特殊直线一些特殊直线 大致图象 等 等 等 举例 1yx ,2yx 等 2233yxyx, 等 11 1 22 yxyx , 等 重要性质 与yx或yx 平行 与xy,轴的夹角为45,并 与坐标轴围成等腰直角三角形 kb,互为相反数 即0kb kb 【例 9】根据下列条件求解相应函数解析式: (1)直线经过点(4 5),且与 y=2x+3 无交点; (2)直线的截距为-3且经过点(1 2 3), 【例 10】某一次函数的图象与直线6yx交于点

7、5Am,且与直线23yx无交点,求此函数的 关系式 y B A O 【习题 1】下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数(x 是自变量)? (1) 2 x y (2) 3 y x (3)5xy (4) 2 32yx(5) 2 12yxxx 【习题 2】下列说法中,正确的是( ) A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数是一次函数 C. 函数2ykx(k 是常数)是一次函数 D. 函数2y 是一次函数 【习题 3】如果一条直线l经过不同三点A abB baC a b ba, , ,那么直线l经过( ) A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四

8、象限 【习题 4】已知函数 2 8 33 m ymx 是一次函数,求其函数解析式. 【习题 5】若一次函数 y=-x +b 的图像的截距是-4,求将这个一次函数向左平移 2 个单位后的函数解析 式 【习题 6】将直线 y=2x+1 向右平移 1 个单位,相当于将直线 y=2x+1 向上平移了多少个单位? 【习题 7】已知:如图所示,一次函数的图像交正比例函数的图像于第二象限内的点A,交x轴于点 B (-6 , 0) (即当60x 时,y). AOB的面积为 15,且 AB=AO, 求正比例函数和一次函数的解 析式. 【习题 8】已知两个一次函数 1 4 4 b yx 和 2 12 yx aa . (1)当ab、为何值时,两函数的图像重合? (2)当ab、满足什么关系时,两函数的图像互相平行? (3)当ab、取何值时,两函数图像交于x轴上同一点,并求这一点的坐标? 【习题 9】根据下列条件,求解相应的直线表达式 (1)直线经过(3,2)以及(1,1) ; (2)直线经过(7,0)以及截距是 14; (3)直线经过( 3 0) ,以及截距是2 【习题 10】如图所示,直线32 3yx 与x轴、y轴分别交于点 A 和点 B,D 是y轴上的一点,若 将DAB沿直线 DA 折叠,点 B 恰好落在x轴正半轴上的点 C 处,求直线 CD 的解析式

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