1、 勾股定理 全章测试一、填空题 1若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_2若等边三角形的边长为2，则它的面积为_3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为_cm3题图4如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得ABC45，ACB45，BC60米，则点A到岸边BC的距离是_米4题图5已知：如图，ABC中，C90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D，E，F分别是垂足，且BC8cm，CA6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分
2、别等于_cm5题图6如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB6，BC8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD_6题图7ABC中，ABAC13，若AB边上的高CD5，则BC_8如图，AB5，AC3，BC边上的中线AD2，则ABC的面积为_8题图二、选择题9下列三角形中，是直角三角形的是( )(A)三角形的三边满足关系abc(B)三角形的三边比为123(C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为9，40，4110某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )10题图(A)450a元
3、(B)225a元(C)150a元(D)300a元11如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE( )(A)2(B)3(C)(D)12如图，RtABC中，C90，CDAB于点D，AB13，CD6，则ACBC等于( )(A)5(B)(C)(D)三、解答题13已知：如图，ABC中，CAB120，AB4，AC2，ADBC，D是垂足，求AD的长14如图，已知一块四边形草地ABCD，其中A45，BD90，AB20m，CD10m，求这块草地的面积15ABC中，ABAC4，点P在BC边上运动，猜想AP2PBPC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你
4、的猜想16已知：ABC中，AB15，AC13，BC边上的高AD12，求BC17如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?18如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1图1 图2 图3(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成
5、平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少19有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在
6、要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长参考答案18 2 3 430 5263提示：设点B落在AC上的E点处，设BDx，则DEBDx，AEAB6，CE4，CD8x，在RtCDE中根据勾股定理列方程7或86提示：延长AD到E，使DEAD，连结BE，可得ABE为Rt9D 10C 11C 12B13 提示：作CEAB于E可得由勾股定理得由三角形面积公式计算AD长14150m2提示：延长BC，AD交于E15提示：过A作AHBC于HAP2PBPCAH2PH2(BHPH)(CHPH)AH2PH2BH2PH2AH2BH2AB2161614或41710； 18(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，19在RtABC中，ACB90，AC8，BC6由勾股定理得：AB10，扩充部分为RtACD，扩充成等腰ABD，应分以下三种情况如图1，当ABAD10时，可求CDCB6得ABD的周长为32m图1如图2，当ABBD10时，可求CD4图2由勾股定理得：，得ABD的周长为如图3，当AB为底时，设ADBDx，则CDx6，图3由勾股定理得：，得ABD的周长为 7 / 7
