1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第09讲-不等式的基本性质与解集授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解不等关系； 掌握不等式的基本性质； 掌握不等式解与解集的概念与表示方法。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、不等式的定义：一般的，用符号“ ”（或“ ”）“”(或“ ”)连接的式子叫做不等式。2、常用的不等号：种类符号实际意义读法小于号大于、高出大于小于或等于号不大于、不超过、至多小于或等于（不大于）大于或等于号不少于、不低于、至少大于或等于（不小于）不等号不相
2、等不等于3、列不等式：不等式表示代数式之间的关系，与方程表示的相等关系相对应，列不等式表示不等关系的方法步骤：（1）分析题意，找出题中的各种量；（2）寻找各种量之间的相等或者不等关系；（3）用代数式表示各种量；（4）用适当的不等号将表示不等关系的量连接起来。4、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。5、不等式的其他性质（1）对称性，也叫互逆性：若 ，则 。（2）传递性：若， ，则 。（3）若
3、 ，则 同号，反之，若 同号，则 ； 若 ，则 异号，反之，若 异号，则。（4）若 ，则，反之，若，则； 若 ，则 ，反之，若，则。6、不等式的解集（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（3）不等式的解与不等式的解集的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。7、不等式解集的两种表示方法（1）用不等式表示（2）用数轴表示8、解不等式求不等式的过程叫做解不等式。考点一：不等关系例1、2015年2月1日宿迁市最高气温是8，最低气温是2，则当天气温变化范围t（）是（）A
4、t8 Bt2 C2t8 D2t8【解析】由题意得2t8故选：D例2、式子：35；4x+50；x=3；x2+x；x4；x+2x+1其中是不等式的有（）A2个 B3个 C4个 D5个【解析】35；4x+50；x4；x+2x+1是不等式，共4个不等式故选C例3、下列各式是不等式的有（）个30 4x+3y0 x=4 x+y x5 x+2y+3A1 B2 C3 D4【解析】根据不等式的定义可知，符号不等式定义的有故选D考点二：不等式的基本性质 例1、如果ab，那么下列不等式中一定成立的是（）Aa2b2 B1a1b C1+a1b D1+ab1【解析】选：D例2、若xy，则下列式子错误的是（）A3x3y B
5、x3y3 Cx+3y+2 D【解析】选：A例3、下列判断中，正确的序号为若ab0，则ab0；若ab0，则a0，b0；若ab，c0，则acbc；若ab，c0，则ac2bc2；若ab，c0，则acbc【解析】答案为：例4、若ab，用“”或“”填空：a1b1； ； 5a+25b+2【解析】答案为，例5、判断以下各题的结论是否正确（对的打“”，错的打“”）（1）若 b3a0，则b3a；（2）如果5x20，那么x4；（3）若ab，则 ac2bc2；（4）若ac2bc2，则ab；（5）若ab，则 a（c2+1）b（c2+1）（6）若ab0，则【解析】答案为：、例6、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式
6、：（1）x175； （2）3【解析】（1）移项合并得：x12； （2）两边乘以2得：x6考点三：不等式的解集及解不等式例1、已知关于x的不等式axb的解为x3，那么下列关于x的不等式中解为x3的是（）A2ax2b B2ax2b Cax+2b+2 Dax2b2【解析】关于x的不等式axb的解为x3，a0，则解为x3的是2ax2b，故选A例2、不等式2x+13的解集在数轴上表示为（）A BCD【解析】2x+13，解得x1，故选：D例3、写出一个解集为x1的一元一次不等式组：2x20【解析】2x20的解集为x1故答案为2x20例4、若x同时满足不等式x+20与x30，则x的取值范围是2x3【解析】x
7、+20，解得：x2，x30，解得：x3，x的取值范围是2x3；例5、如果不等式ax2的解集是x4，则a的值为a=【解析】由ax2的解集是x4，得x，=4，解得a=，例6、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x2（2）x1【解析】（1）如图所示；（2）如图所示例7、在数轴上画出下列解集：（1）x1且x2（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x23（x+1）【解析】（1）x1且x2在数轴上表示如图：（2）5x23x+3，2x5，例8、已知不等式mx32x+m，（1）若它的解集是x，求m的取值范围；（2）若它的解集是x，求m的值【解析】mx32x+m，mx2xm+3，（m2）xm+3，（1）它
8、的解集是x，m20，解得m2；（2）它的解集是x，=，且m20，解得：无解P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列式子 y+5；21；3m14；a+2a2中，不等式有（）个A2 B3 C4 D1【解析】y+5；21；3m14；a+2a2是不等式，故选：C2、下列不等式变形正确的是（）A由ab，得a2b2 B由ab，得|a|b|C由ab，得2a2b D由ab，得a2b2【解析】选：C3、如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aacbc Bcacb Cacbc D【解析】选：A4、若ab，则下列式子中一定成立的是（）Aa2b2 B C2abD3a3b【解析】选
9、：B5、下列不等式中，不含有x=1这个解的是（）A2x+13 B2x13 C2x+13 D2x13【解析】选：A6、不等式3x6的解集在数轴上表示为（）A BC D【解析】3x6，解得x2选：C7、若a1，则a+20162a+2015（填“”或“”）【解析】a1，两边都加a，得2a1+a两边都加2015，得2a+20152016+a，即2016+a2a+2015故答案为：8、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）4x3x+5 （2）2x17【解析】（1）两边都减3x，得x5；（2）两边都除以2，得x9、若不等式（a+1）xa+1的解集是x1，则a的取值范围是a1
10、【解析】不等式（a+1）xa+1两边都除以a+1，得其解集为x1，a+10，解得：a1，故答案为：a110、用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x x2+1当x=1时，2x= x2+1当x=1时，2x x2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由【解析】（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2xx2+1；当x=1时，2x=x2+1；当x=1时，2xx2+1，（2）当x=3时，2xx2+1，当x=2时，2xx2+1；（3）证明：x2+12x=（x1）20，2xx2+111、
11、请用不等式表示如图的解集【解析】由数轴表示的不等式的解集，得（1）x1；（2）x1；（3）x1；（4）x312、已知关于x的不等式（2ab）x+a5b0的解集为x，（1）求的值（2）求关于x的不等式axb的解集【解析】（1）移项，得（2ab）x5ba，两边都除以（2ab），得x，即=，化简，得27a=45b，两边都除以45a，得=；（2）当a0时，x，即x，当a0时，x，即x 课后反击1、下面给出了5个式子：30；4x+3y0；x=3；x1；x+23；2x0，其中不等式有（）A2个 B3个 C4个 D5个【解析】其中是不等式的有：30；4x+3y0；x+23；2x0共4个故选C2、下面给出5个
12、式子：3x5；x+1；12y0；x20；3x2=0其中是不等式的个数有（）A2个 B3个 C4个 D5个【解析】不等式有：3x5；12y0；x20共3个故选B3、若2a2b，则ab，则根据是（）A不等式的基本性质1 B不等式的基本性质2C不等式的基本性质3 D等式的基本性质2【解析】将不等式2a2b两边都除以2，得：ab，其依据是不等式基本性质3，故选：C4、若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3 Bx+3y+3 C3x3y D【解析】选：C5、若xy，则下列不等式中不一定成立的是（）Ax+1y+1 B2x2y C Dx2y2【解析】选D.6、在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是（）A
13、 BC D【解析】x10解得：x1，故选：C7、如果2x52y5，那么xy（填“、或=”）【解析】如果2x52y5，两边都加5可得2x2y；同除以（2）可得：xy8、若ab，则a+b2b（填“”、“”或“=”）【解析】不等式的两边都加b，不等号的方向不变，得a+b2b，故答案为：9、若不等式（a3）x1的解集为x，则a的取值范围是a3【解析】（a3）x1的解集为x，不等式两边同时除以（a3）时不等号的方向改变，a30，a3故答案为：a310、将下列不等式的解集表示在数轴上（1）x+10； （2）2x2； （3）x+21； （4）x+14【解析】（1）x+10x+1101，x1，表示在数轴上，如
14、图所示：（2）2x2，x1，表示在数轴上，如图所示：（3）x+21，x+2212，x1，表示在数轴上，如图所示：（4）x+14，x+1141，x3，表示在数轴上，如图所示：11、现有不等式的性质：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变请解决以下两个问题：（1）利用性质比较2a与a的大小（a0）；（2）利用性质比较2a与a的大小（a0）【解析】（1）a0时，a+aa+0，即2aa，a0时，a+aa+0，即2aa；（2）a0时，21，得2a1a，即2aa；a0
15、时，21，得2a1a，即2aa12、若当1x2时，不等式m有解，求m的取值范围【解析】1x2，1，当不等式m有解时，m1直击中考1、【2016夏津】若关于x的不等式mxn0的解集是x，则关于x的不等式（nm）x（m+n）的解集是（）Ax Bx Cx Dx【解析】关于x的不等式mxn0的解集是x，m0，=，解得m=4n，n0，解关于x的不等式（nm）xm+n得，（n4n）x4n+n，3nx5n，n0，3n0，x，故选B2、【2015乐平】已知一元一次不等式mx32x+m（1）若它的解集是x，求m的取值范围；（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由
16、【解析】（1）不等式mx32x+m，移项合并得：（m2）xm+3，由解集为x，得到m20，即m2；（2）由解集为x，得到m20，即m2，且=，解得：m=180，不合题意，则这样的m值不存在S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。2、不等式解集的两种表示方法（1）用不等式表示（2）用数轴表示名师点拨不等式的其他性质（1）对称性，也叫互逆性：若 ，则 。（2）传递性：若， ，则 。（3）若 ，则 同号，反之，若 同号，则 ； 若 ，则 异号，反之，若 异号，则。（4）若 ，则，反之，若，则； 若 ，则 ，反之，若，则。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是13
