1、第12讲 二次函数(一),二次函数的定义,y=ax2+bx+c,形如: (其中a,b,c是常数,且a0)的函数是二次函数.,二次函数的图象及画法,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,减小,增大,增大,减小,小,大,用待定系数法求二次函数的表达式,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),二次函数的图象与性质,例1 (2019烟台)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:,下列结论:抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线x=2;当00;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1x2,其中正确的个数是(
2、) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5,B,解析:由表格中数据可得,y先随x的增大而减小,再随x的增大而增大,抛物线的开口向上,故正确;,抛物线开口向上,与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0), 当0x4时,y0,故错误; 抛物线与x轴的两个交点间的距离是4,故正确; 抛物线上纵坐标为2和3的点各有两个,分别位于对称轴的两侧,x2x12,或x22x1,或x12x2,或2x1x2,故错误. 综上可得,正确的结论有共3个. 故选B.,掌握二次函数的图象和性质可以判断抛物线的顶点位置,开口方向,与坐标轴的交点及对称轴的位置,及图象上点的坐标的大小关系,自变量x和函数y的变化趋势,正确画出图象并
3、理解图象的特征是解决上述问题的关键.,确定二次函数表达式,例2 (2019泰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1. (1)求该二次函数的表达式;,思路点拨:(1)设出顶点式y=a(x-4)2-3,再把A(1,0)代入求出a的值,即可得二次函数的表达式.,思路点拨:(2)求出点C和点B的坐标,再根据正切的定义求解.,(2)求tanABC.,确定二次函数的表达式: (1)已知抛物线上三个点的坐标可设一般式; (2)已知顶点坐标或对称轴可设顶点式; (3)已知抛物线与x轴的交点坐标可设交点式.,B
4、,C,2.(2019攀枝花)在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是( ),3.(2019遂宁)二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是( ) (A)a=4 (B)当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8) (C)当x=-1时,b-5 (D)当x3时,y随x的增大而增大,C,D,6.(2019巴中节选)如图,抛物线y=ax2+bx-5(a0)经过x轴上的点A(1,0)和点B及y轴上的点C,经过B,C两点的直线为y=x+n. (1)求抛物线的表达式;,(2)点P从A出发,在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动,同时点E从B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t秒,求t为何值时,PBE的面积最大并求出最大值.,点击进入 实战演练,
