二次函数与不等式课件

1、,苏科数学,5.5 用二次函数解决问题（1）,用 16 m 长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？,思考：,1.某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元他计划今年多承租若干亩稻田预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？,问题一：,2.去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾平均每千尾鱼的产量为1000kg今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg今年应投放鱼苗多少千。

2、,苏科数学,5.2 二次函数的图像和性质,函数yx22的图像与yx2的图像有什么关系？函数y (x3)2的图像和yx2的图像有什么关系？,yx22可以看成是yx2向上平移两个单位长度,y (x3)2可以看成是yx2向左平移三个单位长度,复习回顾,（1）应用结论,（2）观察图像： 函数y (x3)2 2有哪些性质？,y x2,y (x3)2,向左移 3个单位,y (x3)2 2,向上移 2个单位,yx2,y (x3)2,y (x3)22,变式：二次函数y (x1)2 6的图像和yx2的图像的位置有什么关系？,探索发现,y x22x3, (x1)22,由活动一可知：函数y (x1)22的图像可以看成yx2平移得到，即y x22x3是函数yx2先向左平移一个。

3、,苏科数学,5.2 二次函数的图像和性质,你还记得二次函数yx2的图像是怎样的吗？,开口向上的抛物线，对称轴是y轴，顶点在原点.,y轴左边图像下降， y轴右边图像上升.,复习回顾,（1）列表,在同一坐标系中画出函数yx2和yx21的图像,从表格的数值看：对于同一个自变量 x 的取值，所对应的两个函数的函数值 y 有什么关系？,探索发现,（2）描点、连线,从对应点的位置看：函数yx21的图像和yx2的图像的位置有什么关系？,（3）根据图像，函数yx21的图像有哪些性质？,猜想：函数yx22的图像和y=x2的图像的位置有何关系？函数yx22的图像有哪些性质？,探索。

4、,苏科数学,5.2 二次函数的图像和性质,请在同一坐标系中画出函数 和 、 和 的图像,画一画,函数 和 、 和 的图像各有什么特征，并与同学交流,这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点,看一看,这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点,说一说,函数 和 、 和 的图像各有什么特征，并与同学交流,1二次函数yax的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴,2当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点,3当a0时，抛物。

5、,苏科数学,5.2 二次函数的图像和性质,画函数图像步骤：,研究函数性质方法：数形结合,二次函数的图像是怎样的？,连线,列表,描点,试着画一画吧！,想一想,例1 画出函数yx2的图像,列表时自变量要 均匀和对称！,画一画,观察函数yx2图像，说出图像特征,抛物线关于y轴对称,当x0时，y随x增大而增大,抛物线开口向上,当x0时，y随x增大而减小,图像有最低点，过（0,0） y有最小值,议一议,例2 画出yx2图像,画一画,观察函数yx2图像，说出图像的特征,抛物线关于y轴对称,当x0时，y随x增大而减小,抛物线开口向下,当x0时，y随x增大而增大,图像有最高点，过(0。

6、第3课时,二、二次函数的应用 1. 二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值 2. 二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值问题 3. 解决实际问题时的基本思路： (1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量； (3)用函数表达式表示出它们之间的关系； (4)利用二次函数的有关性质进行求解； (5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等,一、二次函数的应用 1. 二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)。

7、一、抛物线yax2bxc中a，b，c的作用 1a决定开口方向及开口大小，这与yax2中的a完全一样 2b和a共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线x ，故： (1)b0时，对称轴为y轴； (2) 0(即a，b同号)时，对称轴在y轴左侧； (3) 0(即a，b异号)时，对称轴在y轴右侧,第2课时,3c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置当x0时，yc，所以抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点(0，c)： (1)c0，抛物线经过原点；(2)c0，与y轴交于正半轴；(3)c0，与y轴交于负半轴 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 0.,。

8、1,第16讲 二次函数,一、二次函数的概念 一般地，形如_(a，b，c是常数，且a_)的函数，叫做二次函数,0,第1课时,yax2bxc,二、二次函数的基本形式 1. 二次函数yax2bxc用配方法可化成ya(x h)2k的形式，其中h ，k .(h，k)就是二次函数的_坐标 2. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式 yax2； yax2k； ya(xh)2； ya(xh)2k； yax2bxc,顶点,三、二次函数图象及图象的变换 二次函数的图象是_，它是轴对称图形，它的对称轴平行或重合于_轴,抛物线,y,1. 平移步骤 (1)将抛物线解析式转化成顶点式ya(xh)2k，确定其顶点坐标(h，k)； (2)保持抛物线ya。

9、第三章 函数,第一部分 基础过关,第4讲 二次函数,3,考情通览,4,5,知识梳理,要点回顾,6,7,1.(1)下列函数中是二次函数的是( ) Ay2(x1) By(x1)2x2 Cya(x1) Dy2x21 (2)抛物线yx24的对称轴是_. (3)已知二次函数yx2bx3的对称轴为x2，则b_. (4)抛物线y5(x4)23的顶点坐标是_.,D,即时演练,x0,4,(4,3),8,(5)二次函数y(x1)22的最小值是_. (6)抛物线yx25x1的开口方向是_. (7)点A(2，y1)，B(3，y2)是二次函数y(x1)23的图象上两点，则y1_y2(填“”“”或“” ) (8)抛物线yx22x3与x轴的交点坐标为_.,2,向上,(1,0)和(3,0),9,2二次函数平移 二次函数yax2bxc(。

10、重难专题解读,第二部分,专题六 二次函数纯代数问题,1,二次函数纯代数问题是福建中考的压轴题，近三年连续考查，题目综合性极高，涉及初高中部分的知识衔接题中经常会涉及一个或多个参数，计算量大，考查学生的动手计算能力在解题过程中，哪些参数是需要求的，哪些是不需要求的，极考验学生的理解能力,考情分析,2,已知抛物线ymx22mxm1和直线ymxm1，且m0. (1)求抛物线的顶点坐标； 解题思路 将一般式化为顶点式即可得到顶点坐标 【解答】ymx22mxm1m(x1)21， 抛物线的顶点坐标为(1，1),例,典例精析,常考题型 精讲,3,(2)若抛物线经过点(3,5)，。

11、2.1 二次函数,第二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,北师大版九年级下册数学教学课件,1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）,导入新课,情景引入,里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？,你们是根据哪些特征猜出的呢？,下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.,通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？,“数学根本上是玩概念的，不是。

12、第13讲 二次函数(二),二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数之间的关系,上,下,左,右,原点,正,负,x,两个,没有,二次函数图象的平移,1.将抛物线表达式转化成顶点式y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标 . 2.保持抛物线y=ax2的形状不变,将其顶点平移到 处,具体平移方法如下:,(h,k),(h,k),应用二次函数模型解决实际问题的步骤,1.根据题意确定二次函数的表达式; 2.根据已知条件确定自变量的取值范围; 3.利用二次函数的性质和自变量的取值范围确定大(小)值,注意二次函数的最大值不一定是实际问题的最大值,要结合自变量的取值范围确定最值.,二次函数y=ax2+bx+。

13、第12讲 二次函数(一),二次函数的定义,y=ax2+bx+c,形如: (其中a,b,c是常数,且a0)的函数是二次函数.,二次函数的图象及画法,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,减小,增大,增大,减小,小,大,用待定系数法求二次函数的表达式,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),二次函数的图象与性质,例1 (2019烟台)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:,下列结论:抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线x=2;当00;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1x2,其中正确的个数是( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5,B,解析:由表格中数据。

14、,课时17 二次函数的应用,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,基础知识回顾 1. 二次函数的最值 二次函数yax2bxc通过配方可得ya，其抛物线关于直线x_对称，顶点坐标为(_，_) (1)当a0时，抛物线开口向_，有最_(填“高”或“低”)点；当x_时，y有最_(填“大”或“小”)值，是_ (2)当a0时，抛物线开口向_，有最_(填“高”或“低”)点；当x_时，y有最_(填“大”或“小”)值，是_ 2. 用二次函数解决实际问题 应用二次函数解决实际问题的基本思路： (1)理解问题 (2)分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系 (3)用函数关系式表。

15、,课时16 二次函数及其图象,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,夯实基本 知已知彼,课前预测你很棒,C,A,C,A,课前预测你很棒,B,C,C,热点看台 快速提升,热点一 二次函数的图像与性质 热点搜索 二次函数yax2bxc(a0)的图像位置、开口方向及大小等性质都与系数a，b，c有关系具体如下：(1)a0时开口向上； a0时，抛物线与y轴的正半轴相交；c0，抛物线过原点；c0时，抛物线与x轴有两个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点；b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点,热点看台 快速提升,典例分析1 (2013四川资阳)如图，抛物线yax2bxc(a0)过。

16、 1 考点分析考点分析：二次函数的实际应用考察销售利润方案问题是最常见的，并且 根据二次函数的性质，在一定的范围内，求出符合要求的最大值得出最大利润， 那么我们就要对销售利润问题的知识掌握熟练，以下知识点能很好的帮助我们解 决这类题目。 遇到二次函数的应用题我们需要考虑以下问题：遇到二次函数的应用题我们需要考虑以下问题： 1.看清题目，理清楚条件，弄懂题目的意思，知道要求什么，便于我们找准 合适的自变量 X 与相应的函数 Y，这是开头也是非常重要的。 2.条件整理清楚后，抓住数量关系列出函数关系式，如果要研究面积。

17、 2.4 幂函数与二次函数幂函数与二次函数 最新考纲 考情考向分析 1.了解幂函数的概念 2.结合函数 yx，yx2，yx3，y1 x，y 1 2 x 的图象，了解它们的变化情况 3.理解并掌握二次函数的定义，图象及性质 4.能用二次函数，方程，不等式之间的关系解 决简单问题. 以幂函数的图象与性质的应用为主，常与 指数函数、对数函数交汇命题；以二次函 数的图象与性质的应用为主，常与方程、 不等式等知识交汇命题，着重考查函数与 方程，转化与化归及数形结合思想，题型 一般为选择、填空题，中档难度. 1幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 yx的函数称。

18、高考数学函数专题训练 二次函数一、选择题1.二次函数,如果(其中),则（）A B C D【答案】D【解析】由得所以故选D.2.已知函数有两个不同的零点，-2和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，函数有两个不同的零点，可得，则，又由和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，不妨设，则，解得，所以，所以，故选C.3.若二次函数y=ax2+bx+c和y=cx2+bx+a(ac0,ac)。

19、学习目标 1.从函数观点看一元二次方程了解函数的零点与方程根的关系.2.从函数观点看 一元二次不等式经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的 现实意义.3.借助一元二次函数的图象，了解.。

20、专题训练(四)二次函数图像信息专题类型之一根据抛物线的特征确定a,b,c及与其有关的代数式的符号1.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是()A.b-1 B.b-1C.b1 D.b12.2019通辽 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图4-ZT-1所示,现给出以下结论:abc3 B.a5。