1、第26讲 图形的相似,成比例线段与比例的性质,3.平行线分线段成比例定理 (1)定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段 .(简称“平行线分线段成比例”) (2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段 .,ad=bc,成比例,成比例,相似多边形与相似三角形,1.相似多边形 两个边数相同的多边形,各角对应 ,各边对应 的多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形的性质 相似多边形的对应边 ,对应角 . 3.相似三角形的判定 (1)平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似. (2)两角分别 的两个三角形相似. (3)两边 且
2、 相等的两个三角形相似. (4)三边 的两个三角形相似.,相等,成比例,成比例,相等,相等,成比例,夹角,成比例,4.相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角 ,对应边成比例. (2)相似三角形对应边上的高之比,对应边上的中线之比,对应角的平分线之比都等于 . (3)相似三角形的周长比等于 . (4)相似三角形的面积比等于相似比的 .,相等,相似比,相似比,平方,位似图形,相似比,平行,k或-k,比例与平行线分线段成比例,例1 (2019淮安)如图,l1l2l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,则EF= .,4,思路点拨:根据
3、l1l2l3对应线段成比例列式计算.,相似三角形的性质和判定,例2 (2019凉山)如图,ABD=BCD=90,DB平分ADC,过点B作BMCD交AD于M.连结CM交DB于N.,思路点拨:(1)证明ABDBCD,再根据对应边成比例列出比例式.,(1)求证:BD2=ADCD;,(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.,思路点拨:(2)根据角平分线的定义结合平行线的性质求出BM=AM=DM,应用(1)中结论求出BD,再应用勾股定理求出BC,CM,最后根据MNBCND对应边成比例列式计算.,相似三角形的基本类型 如图所示:(A型,X型,母子型),相似三角形的应用,例3 周末,小华和小亮想用所学的数学
4、知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线. 已知:CBAD,EDAD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图所示. 请根据相关测量信息,求河宽AB.,思路点拨:只要证明ABCADE,利用相似三角形对应边成比例求解即可.,(1)利用相似三角形对应角相等可以计算角的度数. (2)利用相似三角形对应边成比例可以确定已知线段与未知线段间的等量关系,建立方程求出未知线段的长度或解决与比例式(等积式)有
5、关的证明问题. (3)利用相似三角形周长之比等于相似比、面积之比等于相似比的平方可解决周长与面积问题.,图形的位似,例4 (2019巴中)ABC在边长为1的正方形网格中如图所示. (1)以点C为位似中心,作出ABC的位似图形A1B1C,使其位似比为12.且A1B1C位于点C的异侧,并表示出A1的坐标.,解:(1)如图,A1B1C为所作,点A1的坐标为(3,-3).,(2)作出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形A2B2C.,(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长.,(1)位似是特殊的相似,各对应点连线的交点是位似中心,这也是确定位似图形的位似中心的方法,这类问题多出现在方格图中. (2)以一
6、点为位似中心把一图形放缩时,要考虑到两种情况,一是位似图形在位似中心的两侧,二是位似图形在位似中心的同侧.,1.(2019内江)如图,在ABC中,DEBC,AD=9,DB=3,CE=2,则AC的长为( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9,C,2.(2019巴中)如图ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使DEAD=13,连结EF交DC于点G,则SDEGSCFG等于( ) (A)23 (B)32 (C)94 (D)49,D,3.(2019乐山)把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为( ),A,4.(2019宜宾)如图,已知直角ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则 AD= .,(3,2)或(-9,-2),6.(2017眉山)如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点B作BFDE,垂足为F,BF分别交AC于H,交CD于G.,(1)求证:BG=DE;,点击进入 实战演练,
