1、中考冲刺：几何综合问题巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2015春江阴市校级期中）在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，OAC=90，ACOB，OA=4，AC=5，OB=6M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当MON的面积达到最大时，存在一种使得MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为（）A（0，4）B（3，4）C（，4）D（，3）2.如图，ABC和DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2，DE=4点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止设点B，D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映
2、y与x之间对应关系的图象是（ ） A B C D二、填空题3. （2016绥化）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，DAB=CDB=90，ABD=45，DCA=30，AB=，则AE= （提示：可过点A作BD的垂线）4.如图，一块直角三角形木板ABC，将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到ABC的位置，若BC=1cm，AC=cm，则顶点A运动到A时，点A所经过的路径是_cm 三、解答题5.（2017莒县模拟）在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG（1）如
3、图1，当点E在BC边上时求证：ABMCBM；CGCM（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请写出结论，不用证明（3）试问当点E运动到什么位置时，MCE是等腰三角形？请说明理由6.如图，等腰RtABC中，C=90，AC=6，动点P、Q分别从A、B两点同时以每秒1个单位长的速度按顺时针方向沿ABC的边运动，当Q运动到A点时，P、Q停止运动.设Q点运动时间为t秒，点P运动的轨迹与PQ、AQ围成图形的面积为S.求S关于t的函数解析式. 7.正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，BFC绕着点B按逆时针方向旋转90后与BEA重合（1）如图1，若正方形ABCD的边长为2，B
4、E=1，FC=，求证：AEBF；（2）如图2，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点，且AF：FC=3：1，BC=2，求BF的长 8.将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF（1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90，连DF、CG相交于M，则=_，DMC=_；（2）如图3，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45，DF的延长线交CG于M，试探究与DMC的值，并证明你的结论； （3）若将图1中的正方形BEFG绕B点逆时针旋转（090），则=_，DMC=_请画出图形，并直接写出你的结论（不用证明）9.已知ABCADE，BAC=DAE=90（1）如图（1）当C、A、D在
5、同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空：CE_BD（2）如图（2）把ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由（3）如图（3）在图2的基础上，将ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的ACE的位置，连接BE、DC，过点A作ANBE于点N，反向延长AN交DC于点M求的值 10.将正方形ABCD和正方形CGEF如图1摆放，使D点在CF边上，M为AE中点，（1）连接MD、MF，则容易发现MD、MF间的关系是_（2）操作：把正方形CGEF绕C点旋转，使对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），取线段AE的中点M，探究线段M
6、D、MF的关系，并加以说明；（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，不需要证明. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.【解析】如图，过点M作MPOA，交ON于点P，过点N作NQOB，分别交OA、MP于两点Q、G，则SMON=SOMP+SNMP=MPQG+MPNG=MPQN，MPOA，QNOB，当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，MON的面积最大值=OAOB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时MON的面积最大，周长最短，=，即=，AM=3，M（3，4）故选B2.【答案】B.二、填空题3.【答案】2.【解析
7、】过A作AFBD，交BD于点F，AD=AB，DAB=90，AF为BD边上的中线，AF=BD，AB=AD=，根据勾股定理得：BD=2，AF=，在RtAFE中，EAF=DCA=30，EF=AE，设EF=x，则有AE=2x，根据勾股定理得：x2+3=4x2，解得：x=1，则AE=2故答案为：24.【答案】.三、解答题5.【答案与解析】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABM=CBM，在ABM和CBM中，ABMCBM（SAS）ABMCBMBAM=BCM，又ECF=90，G是EF的中点，GC=EF=GF，GCF=GFC，又ABDF，BAM=GFC，BCM=GCF，BCM+GCE=GCF+G
8、CE=90，GCCM；（2）解：成立；理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABM=CBM，在ABM和CBM中，ABMCBM（SAS）BAM=BCM，又ECF=90，G是EF的中点，GC=GF，GCF=GFC，又ABDF，BAM=GFC，BCM=GCF，GCF+MCF=BCM+MCFE=90，GCCM；（3）解：分两种情况：当点E在BC边上时，MEC90，要使MCE是等腰三角形，必须EM=EC，EMC=ECM，AEB=2BCM=2BAE，2BAE+BAE=90，BAE=30，BE=AB=；当点E在BC的延长线上时，同知BE=综上，当BE=戓BE=时，MCE是等腰三角形6.【答案与解析】
9、当P运动到C点时：t=6当Q运动到A点：t=分两种情况讨论 (1)当0t6时，如图：作PHAB于H，则APH为等腰直角三角形此时AP=t，BQ=t，则AQ=-tPH=APsin45=tSAQP=AQPH=(-t)t=t2+3t(2)当6t时，如图： 过P过PHAB于H，此时PBH为等腰直角三角形AC+CP=t，BQ=tBP=AC+CB-(AC+CP)=12-tPH=BPsin45=(12-t)S四边形AQPC=SABC-SBPQ=ACBC-BQPH=66-t(12-t)=18-t+t2=t2-t+18.综上，.7.【答案与解析】（1）证明：BFC绕着点B按逆时针方向旋转90后与BEA重合BE=
10、BF=1，EBF=ABC=90，AEB=BFC在BFC中，BF2+FC2=12+()2=4，BC2=22=4BF2+FC2=BC2BFC=90（3分）AEB+EBF=180AEBF（4分）（2）解：RtABC中，AB=BC=2，由勾股定理，得AC=2AF：FC=3：1，AF=AC=，FC=AC=BFC绕着点B按逆时针方向旋转90后与BEA重合EAB=FCB，BE=BF，AE=CF=，四边形ABCD是正方形ABC=90BAC+ACB=90EAB+BAC=90即EAF=90在RtEAF中，EF=，在RtEBF中，EF2=BE2+BF2BE=BFBF=EF=8.【答案与解析】（1）如图2，连接BF，
11、四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，FBC=CBD=45，CBD=GBC=90，而BF=BG，BD=BC，BFDBGC，BCG=BDF，=而DMC=180-BCG-BCD-CDF=180-BDF-BCD-CDF=180-45-90=45，=，DMC=45；（2）如图3， 将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45，DF的延长线交CG于M，B、E、D三点在同一条直线上，而四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，CBD=GBC=45，BF=BG，BD=BC， BFDBGC，=，BCG=BDF而DMC=180-BCG-BCD-CDF=180-BDF-BCD-CDF=180-45-90=45，即
12、DMC=45；（3）=，DMC=45,图略.9【答案与解析】（1）CEBD（2）延长CE交BD于M，设AB与EM交于点FBAC=DAE=90，CAE=BAD又ABCADE，AC=AE，AB=AD，ACE=，ABD=，ACE=ABD又AFC=BFM，AFC+ACE=90，ABD+BFM=90，BMC=90，CEBD（3）过C作CGAM于G，过D作DHAM交延长线于点HENA=AGC=90，NEA+NAE=90，NAE+CAG=90，NEA=CAG，AE=ACANECGA（AAS），AN=CG同理可证BNAAHD，AN=DHCG=DH在CGM与DHM中，CGM=DHM=90，CMG=DMH，CG=
13、DH，CGMDHM，CM=DM，10【答案与解析】 如图1，延长DM交FE于N，图1正方形ABCD、CGEF，CF=EF，AD=DC，CFE=90，ADFE，1=2，又MA=ME，3=4，AMDEMN，MD=MN，AD=ENAD=DC，DC=NE又FC=FE，FD=FN又DFN=90，FMMD，MF=MD；（2）MD=MF，MDMF如图2，延长DM交CE于N，连接FD、FN正方形ABCD，ADBE，AD=DC，1=2又AM=EM，3=4，ADMENM，AD=EN，MD=MNAD=DC，DC=NE又正方形CGEF，FCE=NEF=45，FC=FE，CFE=90又正方形ABCD，BCD=90，DC
14、F=NEF=45，FDCFNE，FD=FN，5=6，DFN=5+CFN=6+CFN=90，DFN为等腰直角三角形，且FM为斜边DN上的中线，MD=MF，MDMF；（3）FMMD，MF=MD如图3，过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H，连接DF、FN ADC=H，ADEH，3=4AM=ME，1=2，AMDEMN，DM=NM，AD=EN正方形ABCD、CGEF，AD=DC，FC=FE，ADC=FCG=CFE=90H=90，5=NEF，DC=NEDCF+7=5+7=90，DCF=5=NEFFC=FE，DCFNEFFD=FN，DFC=NFECFE=90，DFN=90FMMD，MF=MD
