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中考冲刺:几何综合问题--巩固练习(提高)

1、中考冲刺:几何综合问题巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1.(2015春江阴市校级期中)在平面直角坐标系中,直角梯形AOBC的位置如图所示,OAC=90,ACOB,OA=4,AC=5,OB=6M、N分别在线段AC、线段BC上运动,当MON的面积达到最大时,存在一种使得MON周长最小的情况,则此时点M的坐标为()A(0,4)B(3,4)C(,4)D(,3)2.如图,ABC和DEF是等腰直角三角形,C=F=90,AB=2,DE=4点B与点D重合,点A,B(D),E在同一条直线上,将ABC沿DE方向平移,至点A与点E重合时停止设点B,D之间的距离为x,ABC与DEF重叠部分的面积为y,则准确反映

2、y与x之间对应关系的图象是( ) A B C D二、填空题3. (2016绥化)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,DAB=CDB=90,ABD=45,DCA=30,AB=,则AE= (提示:可过点A作BD的垂线)4.如图,一块直角三角形木板ABC,将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚,使它滚动到ABC的位置,若BC=1cm,AC=cm,则顶点A运动到A时,点A所经过的路径是_cm 三、解答题5.(2017莒县模拟)在边长为1的正方形ABCD中,点E是射线BC上一动点,AE与BD相交于点M,AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F,G是EF的中点,连结CG(1)如

3、图1,当点E在BC边上时求证:ABMCBM;CGCM(2)如图2,当点E在BC的延长线上时,(1)中的结论是否成立?请写出结论,不用证明(3)试问当点E运动到什么位置时,MCE是等腰三角形?请说明理由6.如图,等腰RtABC中,C=90,AC=6,动点P、Q分别从A、B两点同时以每秒1个单位长的速度按顺时针方向沿ABC的边运动,当Q运动到A点时,P、Q停止运动.设Q点运动时间为t秒,点P运动的轨迹与PQ、AQ围成图形的面积为S.求S关于t的函数解析式. 7.正方形ABCD中,点F为正方形ABCD内的点,BFC绕着点B按逆时针方向旋转90后与BEA重合(1)如图1,若正方形ABCD的边长为2,B

4、E=1,FC=,求证:AEBF;(2)如图2,若点F为正方形ABCD对角线AC上的点,且AF:FC=3:1,BC=2,求BF的长 8.将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放,连DF(1)如图2,将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90,连DF、CG相交于M,则=_,DMC=_;(2)如图3,将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45,DF的延长线交CG于M,试探究与DMC的值,并证明你的结论; (3)若将图1中的正方形BEFG绕B点逆时针旋转(090),则=_,DMC=_请画出图形,并直接写出你的结论(不用证明)9.已知ABCADE,BAC=DAE=90(1)如图(1)当C、A、D在

5、同一直线上时,连CE、BD,判断CE和BD位置关系,填空:CE_BD(2)如图(2)把ADE绕点A旋转到如图所示的位置,试问(1)中的结论是否仍然成立,写出你的结论,并说明理由(3)如图(3)在图2的基础上,将ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的ACE的位置,连接BE、DC,过点A作ANBE于点N,反向延长AN交DC于点M求的值 10.将正方形ABCD和正方形CGEF如图1摆放,使D点在CF边上,M为AE中点,(1)连接MD、MF,则容易发现MD、MF间的关系是_(2)操作:把正方形CGEF绕C点旋转,使对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CGBC),取线段AE的中点M,探究线段M

6、D、MF的关系,并加以说明;(3)将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后(如图3),其他条件不变,(2)中的结论是否仍成立?直接写出猜想,不需要证明. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.【解析】如图,过点M作MPOA,交ON于点P,过点N作NQOB,分别交OA、MP于两点Q、G,则SMON=SOMP+SNMP=MPQG+MPNG=MPQN,MPOA,QNOB,当点N与点B重合,QN取得最大值OB时,MON的面积最大值=OAOB,设O关于AC的对称点D,连接DB,交AC于M,此时MON的面积最大,周长最短,=,即=,AM=3,M(3,4)故选B2.【答案】B.二、填空题3.【答案】2.【解析

7、】过A作AFBD,交BD于点F,AD=AB,DAB=90,AF为BD边上的中线,AF=BD,AB=AD=,根据勾股定理得:BD=2,AF=,在RtAFE中,EAF=DCA=30,EF=AE,设EF=x,则有AE=2x,根据勾股定理得:x2+3=4x2,解得:x=1,则AE=2故答案为:24.【答案】.三、解答题5.【答案与解析】(1)证明:四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABM=CBM,在ABM和CBM中,ABMCBM(SAS)ABMCBMBAM=BCM,又ECF=90,G是EF的中点,GC=EF=GF,GCF=GFC,又ABDF,BAM=GFC,BCM=GCF,BCM+GCE=GCF+G

8、CE=90,GCCM;(2)解:成立;理由如下:四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABM=CBM,在ABM和CBM中,ABMCBM(SAS)BAM=BCM,又ECF=90,G是EF的中点,GC=GF,GCF=GFC,又ABDF,BAM=GFC,BCM=GCF,GCF+MCF=BCM+MCFE=90,GCCM;(3)解:分两种情况:当点E在BC边上时,MEC90,要使MCE是等腰三角形,必须EM=EC,EMC=ECM,AEB=2BCM=2BAE,2BAE+BAE=90,BAE=30,BE=AB=;当点E在BC的延长线上时,同知BE=综上,当BE=戓BE=时,MCE是等腰三角形6.【答案与解析】

9、当P运动到C点时:t=6当Q运动到A点:t=分两种情况讨论 (1)当0t6时,如图:作PHAB于H,则APH为等腰直角三角形此时AP=t,BQ=t,则AQ=-tPH=APsin45=tSAQP=AQPH=(-t)t=t2+3t(2)当6t时,如图: 过P过PHAB于H,此时PBH为等腰直角三角形AC+CP=t,BQ=tBP=AC+CB-(AC+CP)=12-tPH=BPsin45=(12-t)S四边形AQPC=SABC-SBPQ=ACBC-BQPH=66-t(12-t)=18-t+t2=t2-t+18.综上,.7.【答案与解析】(1)证明:BFC绕着点B按逆时针方向旋转90后与BEA重合BE=

10、BF=1,EBF=ABC=90,AEB=BFC在BFC中,BF2+FC2=12+()2=4,BC2=22=4BF2+FC2=BC2BFC=90(3分)AEB+EBF=180AEBF(4分)(2)解:RtABC中,AB=BC=2,由勾股定理,得AC=2AF:FC=3:1,AF=AC=,FC=AC=BFC绕着点B按逆时针方向旋转90后与BEA重合EAB=FCB,BE=BF,AE=CF=,四边形ABCD是正方形ABC=90BAC+ACB=90EAB+BAC=90即EAF=90在RtEAF中,EF=,在RtEBF中,EF2=BE2+BF2BE=BFBF=EF=8.【答案与解析】(1)如图2,连接BF,

11、四边形ABCD、四边形BEFG是正方形,FBC=CBD=45,CBD=GBC=90,而BF=BG,BD=BC,BFDBGC,BCG=BDF,=而DMC=180-BCG-BCD-CDF=180-BDF-BCD-CDF=180-45-90=45,=,DMC=45;(2)如图3, 将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45,DF的延长线交CG于M,B、E、D三点在同一条直线上,而四边形ABCD、四边形BEFG是正方形,CBD=GBC=45,BF=BG,BD=BC, BFDBGC,=,BCG=BDF而DMC=180-BCG-BCD-CDF=180-BDF-BCD-CDF=180-45-90=45,即

12、DMC=45;(3)=,DMC=45,图略.9【答案与解析】(1)CEBD(2)延长CE交BD于M,设AB与EM交于点FBAC=DAE=90,CAE=BAD又ABCADE,AC=AE,AB=AD,ACE=,ABD=,ACE=ABD又AFC=BFM,AFC+ACE=90,ABD+BFM=90,BMC=90,CEBD(3)过C作CGAM于G,过D作DHAM交延长线于点HENA=AGC=90,NEA+NAE=90,NAE+CAG=90,NEA=CAG,AE=ACANECGA(AAS),AN=CG同理可证BNAAHD,AN=DHCG=DH在CGM与DHM中,CGM=DHM=90,CMG=DMH,CG=

13、DH,CGMDHM,CM=DM,10【答案与解析】 如图1,延长DM交FE于N,图1正方形ABCD、CGEF,CF=EF,AD=DC,CFE=90,ADFE,1=2,又MA=ME,3=4,AMDEMN,MD=MN,AD=ENAD=DC,DC=NE又FC=FE,FD=FN又DFN=90,FMMD,MF=MD;(2)MD=MF,MDMF如图2,延长DM交CE于N,连接FD、FN正方形ABCD,ADBE,AD=DC,1=2又AM=EM,3=4,ADMENM,AD=EN,MD=MNAD=DC,DC=NE又正方形CGEF,FCE=NEF=45,FC=FE,CFE=90又正方形ABCD,BCD=90,DC

14、F=NEF=45,FDCFNE,FD=FN,5=6,DFN=5+CFN=6+CFN=90,DFN为等腰直角三角形,且FM为斜边DN上的中线,MD=MF,MDMF;(3)FMMD,MF=MD如图3,过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H,连接DF、FN ADC=H,ADEH,3=4AM=ME,1=2,AMDEMN,DM=NM,AD=EN正方形ABCD、CGEF,AD=DC,FC=FE,ADC=FCG=CFE=90H=90,5=NEF,DC=NEDCF+7=5+7=90,DCF=5=NEFFC=FE,DCFNEFFD=FN,DFC=NFECFE=90,DFN=90FMMD,MF=MD