1、二次函数拔高专练（一）1、如图，抛物线yx2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90，所得直线与x轴交于点D（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；当点P到直线AD的距离为时，求sinPAD的值2、如图，已知抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）若RtAOC沿x轴向右平移，使其直角边OC
2、与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到RtA1O1F，求此时RtA1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；（3）若RtAOC沿x轴向右平移t个单位长度（0t6）得到RtA2O2C2，RtA2O2C2与RtOED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围3、已知抛物线yax2+bx4经过点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否
3、存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由4、在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A、B（1）求a、b满足的关系式及c的值（2）当x0时，若yax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围（3）如图，当a1时，在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由5、如图，已知A的圆心为点（3，0），抛物线yax2x+c过点A，与A交于B、C两点，连接AB、AC，且ABAC，B、C两点的纵坐标分别是2、1（1）请直接写出点B的坐
4、标，并求a、c的值；（2）直线ykx+1经过点B，与x轴交于点D点E（与点D不重合）在该直线上，且ADAE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线yk1x1与A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式6、在画二次函数yax2+bx+c（a0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x10123y甲63236乙写错了常数项，列表如下：x10123y乙212714通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数yax2+bx+c（a0）的表达式；（2）对于二次函数yax2+bx+c（a0），当x 时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+ck（a0）有两个不相等的
5、实数根，求k的取值范围7、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使PNC的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由8、已知抛物线yax2+x+4的对称轴是直线x3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和A，B
6、两点的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求点M的坐标9、如图，顶点为M的抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DAOA，过D作
7、DGx轴于点G，设ADG的内心为I，试求CI的最小值10、 如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，
8、且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离11、如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（2，0）和B（l，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使CHB的周长最小若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当2t1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式12、如
9、图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点求：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h0）个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点D在ABC内，求h的取值范围；（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当PQC与ABC相似时，求PQC的面积13、如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M
10、不与端点B，D重合），过点M作MNBD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NHx轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度(0360)，得到A/OQ/，其中边A/Q/交坐标轴于点G，在旋转过程中，是否存在一点G，使得Q/=Q/OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q/的坐标；若不存在，请说明理由14、如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+3分别相交于A, B两点，且此抛物线与x轴的一个
11、交点为C，连接AC, BC. 已知A(0,3),C(3,0).（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA,过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若还在存在，请说明理由. 15、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）（1）求线段AB的长；（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意
12、一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当PBE的面积最大时，求PH+HF+12FO的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+12FO取得最小值时，将CFH绕点C顺时针旋转60后得到CFH，过点F作CF的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由16、已知，点M为二次函数y=（xb）2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，
13、且mx+5（xb）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在AOB内，若点C（14，y1），D（34，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小二次函数拔高专练（一）答案1、如图，抛物线yx2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90，所得直线与x轴交于点D（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；当点P到直线AD的距离为时，求sinPAD的值解：（1）当x0时，y4，则点A的坐标为（0，4），当y0时，0x2+x+4，解得，
14、x14，x28，则点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（8，0），OAOB4，OBAOAB45，将直线AB绕点A逆时针旋转90得到直线AD，BAD90，OAD45，ODA45，OAOD，点D的坐标为（4，0），设直线AD的函数解析式为ykx+b，得，即直线AD的函数解析式为yx+4；（2）作PNx轴交直线AD于点N，如右图所示，设点P的坐标为（t，t2+t+4），则点N的坐标为（t，t+4），PN（t2+t+4）（t+4）t2+t，PNx轴， PNy轴，OADPNH45，作PHAD于点H，则PHN90，PH（t2+t）t（t6）2+，当t6时，PH取得最大值，此时点P的坐标为（6，），即当点P
15、到直线AD的距离最大时，点P的坐标是（6，），最大距离是；当点P到直线AD的距离为时，如右图所示，则t，解得，t12，t210，则P1的坐标为（2，），P2的坐标为（10，），当P1的坐标为（2，），则P1A，sinP1AD；当P2的坐标为（10，），则P2A，sinP2AD；由上可得，sinPAD的值是或2、如图，已知抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）若RtAOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合
16、，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到RtA1O1F，求此时RtA1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；（3）若RtAOC沿x轴向右平移t个单位长度（0t6）得到RtA2O2C2，RtA2O2C2与RtOED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围解：（1）抛抛线yax2+bx+c经过点A（3，0）、B（9，0）和C（0，4），抛物线的解析式为ya（x+3）（x9），点C（0，4）在抛物线上，427a，a，抛物线的解析式为：y（x+3）（x9）x2+x+4，CD垂直于y轴，C（0，4），令x2+x+44，解得，x0或x6，点D的坐标为（6，4）；（
17、2）如图1所示，设A1F交CD于点G，O1F交CD于点H，点F是抛物线yx2+x+4的顶点，F（3，），FH4，GHA1O1， FGHFA1O1，解得，GH1，RtA1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG，S重叠部分SFGHA1O1O1FGHFH ；（3）当0t3时，如图2所示，设O2C2交OD于点M，C2O2DE， OO2MOED， O2Mt，SOO2O2Mttt2；当3t6时，如图3所示，设A2C2交OD于点M，O2C2交OD于点N，将点D（6，4）代入ykx，得k，yODx，将点（t3，0），（t，4）代入ykx+b，得，解得，k，bt+4，直线A2C2的解析式为：yxt
18、+4，联立yODx与yxt+4，得xxt+4，解得x6+2t，两直线交点M坐标为（6+2t，4+t），故点M到O2C2的距离为6t，C2NOC，DC2NDCO，C2N（6t），SOAOCC2N（6t）34（6t）（6t） t2+4t6；S与t的函数关系式为：S3、已知抛物线yax2+bx4经过点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，求出点G
19、的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线yax+bx4经过点A（2，0），B（4，0），解得，抛物线解析式为yx2x4；（2）如图1，连接OP，设点P（x，），其中4x0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C（0，4），SSAOC+SOCP+SOBP+，42xx22x+8，x24x+12，（x+2）2+1610，开口向下，S有最大值，当x2时，四边形ABPC的面积最大，此时，y4，即P（2，4）因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为（2，4）（3），顶点M（1，）如图2，连接AM交直线DE于点G，此时，CMG的周长最小设直线AM的解析式为ykx+b，且过点A（2，0），M（1，），
20、直线AM的解析式为y3在RtAOC中，2D为AC的中点，ADEAOC， ，AE5，OEAEAO523，E（3，0），由图可知D（1，2）设直线DE的函数解析式为ymx+n，解得：，直线DE的解析式为y，解得：，G（）4、在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A、B（1）求a、b满足的关系式及c的值（2）当x0时，若yax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围（3）如图，当a1时，在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）yx+2，令x0，
21、则y2，令y0，则x2，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，2），则c2，则函数表达式为：yax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b2a+1；（2）当x0时，若yax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x0，而b2a+1，即：0，解得：a，故：a的取值范围为：a0；（3）当a1时，二次函数表达式为：yx2x+2，过点P作直线lAB，作PQy轴交BA于点Q，作PHAB于点H，OAOB，BAOPQH45，SPABABPH2PQ1，则yPyQ1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，
22、故：|yPyQ|1，设点P（x，x2x+2），则点Q（x，x+2），即：x2x+2x21，解得：x1或1，故点P（1，2）或（1，1）或（1，）5、如图，已知A的圆心为点（3，0），抛物线yax2x+c过点A，与A交于B、C两点，连接AB、AC，且ABAC，B、C两点的纵坐标分别是2、1（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线ykx+1经过点B，与x轴交于点D点E（与点D不重合）在该直线上，且ADAE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线yk1x1与A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，BAR+RAB90，RA
23、B+CAS90，RABCAR，又ABAC，RtBRARtASC（AAS）， ASBR2，ARCS1，故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B、C坐标代入抛物线yax2x+c并解得：a，c11，故抛物线的表达式为：yx2x+11；（2）将点B坐标代入ykx+1并解得：yx+1，则点D（2，0），点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（2，0），则AB，AD5，点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），ADAE，则52（3x）2+（x+1）2，解得：x2或6（舍去2），故点E（6，4），把x6代入yx2x+114，故点E在抛物线上；（3）当切点在x轴下方
24、时，设直线yk1x1与A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，1），连接GA，AHAB，GA，AHKKOG90，HKAHKA，KOGKHA，即：，解得：KO2或（舍去），故点K（2，0），把点K、G坐标代入yk1x1并解得：直线的表达式为：yx1；当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y2x1；故满足条件的直线解析式为：yx1或y2x16、在画二次函数yax2+bx+c（a0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x10123y甲63236乙写错了常数项，列表如下：x10123y乙212714通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数yax2+bx+c（a0）的表达式；（2）对
25、于二次函数yax2+bx+c（a0），当x 时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+ck（a0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围解：（1）由甲同学的错误可知c3，由乙同学提供的数据选x1，y2；x1，y2，有，y3x2+2x+3；（2）y3x2+2x+3的对称轴为直线x，抛物线开口向下， 当x时，y的值随x的值增大而增大；故答案为；（3）方程ax2+bx+ck（a0）有两个不相等的实数根，即3x2+2x+3k0有两个不相等的实数根，4+12（3k）0， k；7、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（1，0）（1）
26、求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使PNC的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由解：（1）二次函数表达式为：ya（x1）2+4，将点B的坐标代入上式得：04a+4，解得：a1，故函数表达式为：yx2+2x+3；（2）设点M的坐标为（x，x2+2x+3），则点N（2x，x2+2x+3），则MNx2+x2x2，GMx2+2x+3，矩形MNHG的周长C
27、2MN+2GM2（2x2）+2（x2+2x+3）2x2+8x+2，20，故当x2，C有最大值，最大值为10，此时x2，点N（0，3）与点D重合；（3）PNC的面积是矩形MNHG面积的，则SPNCMNGM23，连接DC，在CD得上下方等距离处作CD的平行线m、n，过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即PHGH，过点P作PKCD于点K，将C（3，0）、D（0，3）坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为：yx+3，OCOD，OCDODC45PHK，CD3，设点P（x，x2+2x+3），则点H（x，x+3），SPNCPKCDPHsin453，解得：PHHG，则PHx2+2x+3+x
28、3，解得：x，故点P（，），直线n的表达式为：yx+3x+，联立并解得：x，即点P、P的坐标分别为（，）、（，）；故点P坐标为：（，）或（，）或（，）8、已知抛物线yax2+x+4的对称轴是直线x3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求点M的坐标解：（1）
29、抛物线的对称轴是直线x3， 3，解得a，抛物线的解析式为：yx2+x+4当y0时，x2+x+40，解得x12，x28，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（8，0）答：抛物线的解析式为：yx2+x+4；点A坐标为（2，0），点B坐标为（8，0）（2）当x0时，yx2+x+44， 点C的坐标为（0，4）设直线BC的解析式为ykx+b（k0），将B（8，0），C（0，4）代入ykx+b得，解得， 直线BC的解析式为yx+4假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，设点P的坐标为（x，x2+x+4），如图所示，过点P作PDy轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，x+4），则PDx2+x+4（x+
30、4）x2+2x，S四边形PBOCSBOC+SPBC 84+PDOB16+8（x2+2x） x2+8x+16 （x4）2+32当x4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是320x8， 存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大答：存在点P，使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC面积的最大值为32（3）设点M的坐标为（m，+4）则点N的坐标为（m，），MN|+4（）|+2m|，又MN3， |+2m|3，当0m8时，+2m30，解得m12，m26，点M的坐标为（2，6）或（6，4）；当m0或m8时，+2m+30，解得m342，m44+2，点M的坐标为（42，1）或（
31、4+2，1）答：点M的坐标为（2，6）、（6，4）、（42，1）或（4+2，1）9、如图，顶点为M的抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DAOA，过D作DGx轴于点G，设ADG的内心为I，试求CI的最小值解：（1）抛物线yax2+bx+3过点A（3，0），B（1，0） 解得：这条抛物线对应的函数表达式为yx2+2x+3（2）在y轴上存在点P，使得PAM为直角三角形yx2+2
32、x+3（x1）2+4顶点M（1，4）， AM2（31）2+4220设点P坐标为（0，p）AP232+p29+p2，MP212+（4p）2178p+p2若PAM90，则AM2+AP2MP220+9+p2178p+p2， 解得：pP（0，）若APM90，则AP2+MP2AM29+p2+178p+p220， 解得：p11，p23P（0，1）或（0，3）若AMP90，则AM2+MP2AP220+178p+p29+p2，解得：pP（0，）综上所述，点P坐标为（0，）或（0，1）或（0，3）或（0，）时，PAM为直角三角形（3）如图，过点I作IEx轴于点E，IFAD于点F，IHDG于点HDGx轴于点GHG
33、EIEGIHG90四边形IEGH是矩形点I为ADG的内心IEIFIH，AEAF，DFDH，EGHG矩形IEGH是正方形设点I坐标为（m，n）OEm，HGGEIEnAFAEOAOE3mAGGE+AEn+3mDAOA3DHDFDAAF3（3m）mDGDH+HGm+nDG2+AG2DA2， （m+n）2+（n+3m）232化简得：m23m+n2+3n0配方得：（m）2+（n+）2点I（m，n）与定点Q（，）的距离为点I在以点Q（，）为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动当点I在线段CQ上时，CI最小CQCICQIQCI最小值为10、 如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的
34、边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离解：（1）点A在线段OE上，E（8，0），OA2A（2，0）OA：AD1：3 ，
35、AD3OA6四边形ABCD是矩形， ADABD（2，6）抛物线yax2+bx经过点D、E 解得：抛物线的解析式为yx24x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M，作点N关于y轴的对称点点N，连接FM、GN、MNyx24x（x4）28抛物线对称轴为直线x4点C、D在抛物线上，且CDx轴，D（2，6）yCyD6，即点C、D关于直线x4对称xC4+（4xD）4+426，即C（6，6）ABCD4，B（6，0）AM平分BAD，BADABM90BAM45， BMAB4M（6，4）点M、M关于x轴对称，点F在x轴上， M（6，4），FMFMN为CD中点， N（4，6）点N、N关于y轴对称，点G在y轴上N（
36、4，6），GNGNC四边形MNGFMN+NG+GF+FMMN+NG+GF+FM当M、F、G、N在同一直线上时，NG+GF+FMMN最小C四边形MNGFMN+MN2+1012四边形MNGF周长最小值为12（3）存在点P，使ODP中OD边上的高为过点P作PEy轴交直线OD于点ED（2，6）， OD，直线OD解析式为y3x设点P坐标为（t，t24t）（0t8），则点E（t，3t）如图2，当0t2时，点P在点D左侧PEyEyP3t（t24t）t2+tSODPSOPE+SDPEPExP+PE（xDxP）PE（xP+xDxP）PExDPEt2+tODP中OD边上的高h， SODPODht2+t2，方程无解
37、如图3，当2t8时，点P在点D右侧PEyPyEt24t（3t）t2tSODPSOPESDPEPExPPE（xPxD）PE（xPxP+xD）PExDPEt2tt2t2，解得：t14（舍去），t26P（6，6）综上所述，点P坐标为（6，6）满足使ODP中OD边上的高为（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、LKL平分矩形ABCD的面积， K在线段AB上，L在线段CD上，如图4K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点HSACDS四边形ADLKS矩形ABCD ， SAHKSCHLAKLC， AHKCHL， AHCH，即点H为AC中点H（4，3）也是KL中点 ， m3抛物线
38、平移的距离为3个单位长度 11、如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（2，0）和B（l，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使CHB的周长最小若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当2t1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式解：（1）抛物线与x轴交于点
39、A（2，0）和B（l，0）交点式为y（x+2）（x1）（x2+x2）抛物线的表示式为yx2x+2（2）在射线AD上存在一点H，使CHB的周长最小如图1，延长CA到C，使ACAC，连接BC，BC与AD交点即为满足条件的点Hx0时，yx2x+22C（0，2）OAOC2CAO45，直线AC解析式为yx+2射线AC绕点A顺时针旋转90得射线ADCAD90OADCADCAO45直线AD解析式为yx2ACAC，ADCCC（4，2），AD垂直平分CCCHCH当C、H、B在同一直线上时，CCHBCH+BH+BCCH+BH+BCBC+BC最小设直线BC解析式为ykx+a 解得： ， 直线BC：yx 解得： ， 点H坐标为（，）（3）yx2x+2（x+）2+， 抛物线顶点Q（，）当2t时，如图2，直线l与线段AQ相交于点F设直线AQ解析式为ymx+n， 解得：直线AQ：yx+3点P横坐标为t，PFx轴于点E， F（t，t+3）AEt（2）t+2，FEt+3SSAEFAEEF（t+2）（t+3）t2+3t+3当t0时，如图3，直线l与线段QC相交于点G，过点Q作QMx轴于MAM（2），QMSAQMAMQM设直线CQ解析式为yqx+2把点Q代入：q+2，解得：q直线CQ：yx+2， G（t，t+2）EMt（）t+，GEt+2S梯形MEGQ（QM+GE）ME（t+2）（t+）t2+2t+SSA
