1、2017 年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题1在1，0，2，1 四个数中，最小的数是（ ）A1 B0 C2 D12若关于 x 的一元二次方程 x2xm=0 的一个根是 x=1，则 m 的值是（ ）A1 B0 C1 D23为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达 70000 辆，用科学记数法表示 70000 是（ ）A0.710 5 B710 4 C710 5 D7010 34下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5下列计算正确的是（ ）Aa 3a2=a
2、 Ba 3a2=a6 Ca 3a2=aD（a 3） 2=a56在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ）A 圆柱 B 圆锥 C 三棱柱 D 球7在某次射击训练中，甲、乙、 丙、丁 4 人各射击 10 次，平均成绩相同，方差分别是 S 甲 2=0.35，S 乙 2=0.15，S 丙 2=0.25，S 丁 2=0.27，这 4 人中成绩发挥最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8一个多边形内角和是 1080，则这个多边形是（ ）A六边形 B七边形 C八边形 D九边形9用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A4 B3 C2 D110如图，
3、将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120后点 P 的对应点的坐标是（ ）www-2-1-cnjy-comA（ ，1） B（1， ） C（2 ， 2） D（2，2 ）11如图，点 D 是ABC 的边 AB 上的一点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，连接 BE，过点 D 作 BE 的平行线交 AC 于点 F，则下列结论错误的是（ ）A B C D12已知二次函数 y=（x h） 2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则
4、h 的值为（ ）2-1-c-n-j-yA1 或5 B1 或 5 C1 或 3 D1 或 3二、填空题13二次根式 中，a 的取值范围是 14计算（ + ）（ ）的结果等于 15如图，直线 AB，CD 被直线 AE 所截，AB CD，A=110，则1= 度16分解因式：ab 24ab+4a= 17如图，ABC 是边长为 4 个等边三角形，D 为 AB 边的中点，以 CD 为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）18如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴上，反比例函数y= （ x0）的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F，点 A 的坐标为（4，
5、2）则点 F 的坐标是 三、解答题（共 8 小题，满分 78 分）19（3） 0+4sin45 +|1 |（2）解分式方程： 2= 20如图，小俊在 A 处 利用高为 1.5 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶部 E 的仰角为 30，然后前进 12 米到达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60，求楼 EF 的高度（结果精确到 0.1 米）21将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：米）A 组：5.25x6.25；B 组：6.25x7.25 ；C 组：7.25x8.25；D 组：8.25x9.25；E 组：9.25x10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布
6、直方图（不完整）规定 x6.25 为合格，x9.25 为优秀（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有 1 人被选中的概率22为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒” 知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球如图，点 E 正方形 ABCD 外一点，点 F 是线段 AE 上一点，EBF 是等腰直角三角形，其中EBF=90，连接 CE、C
7、F（1）求证：ABFCBE；（2）判断CEF 的形状，并说明理由24如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点D，DE AD 且与 AC 的延长线交于点 E（1）求证：DC=DE；（2）若 tanCAB= ，AB=3，求 BD 的长25设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离例如正方形 ABCD 满足 A（1，0），B（2，0），C （2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形 ABCD 的距离为 1（1）如果P 是以（3， 4）为圆心，1 为半径的圆，那么点 O（0，0）到P 的距离为 ；（2）求点 M（3，0）到
8、直线 y=2x+1 的距离；（3）如果点 N（0，a ）到直线 y=2x+1 的距离为 3，求 a 的值26如图 1，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴相交于点C，连结 BC，点 P 为抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，交直线 BC 于点 G，交x 轴于点 E（1）求抛物线的表达式；（2）当 P 位于 y 轴右边的抛 物线上运动时，过点 C 作 CF直线 l，F 为垂足，当点 P运动到何处时，以 P，C， F 为顶点的三角形与OBC 相似？并求出此时点 P 的坐标；（3）如图 2，当点 P 在 位于直线 BC 上方的抛物线上运动时，连结
9、PC，PB，请问PBC 的面积 S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积 S，并求出此时点 P 的坐标，若不能，请说明理由2017 年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题1在1，0，2，1 四个数中，最小的数是（ ）A1 B0 C2 D1【考点】有理数大小比较【分析】根据在有理数中：负数0正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数【解答】解：在1，02，1 四个数中，最小的数是 2；故选 C【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小2若关于 x 的一元二次方程 x2xm=0 的一个根是 x=
10、1，则 m 的值是（ ）A1 B0 C1 D2【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=1 代入一元二次方程可得到关于 m 的一元一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：把 x=1 代入 x2xm=0 得 11m=0，解得 m=0故选 B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根3为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达 70000 辆，用科学记
11、数法表示 70000 是（ ）A0.710 5 B710 4 C710 5 D7010 3【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形 式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：70000=7 104，故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4下列图案中，既是中心
12、对称图形也是轴对称图形的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形故选：B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5下列计算正确的是（ ）Aa 3a2=a Ba 3a2=a6 Ca 3a2=aD（a 3）
13、2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a 3a2=a，故错误；B、a 3a2=a5，故错误；C、正确；D、（a 3） 2=a6，故错误；故选：C 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题6在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ）A圆柱 B圆锥 C三棱柱 D球【考点】简单几何体的三视图【分析】
14、分别找到从上面看和正面看所得到的图形即可【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误D、球的主视图是圆形，俯视图是圆，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置7在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁 4 人各射击 10 次，平均成绩相同，方差分别是 S 甲 2=0.35，S 乙 2=0.15，S 丙 2=0.25，S 丁 2=0.27，这 4 人中成绩发挥最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差【分析】方差越大，则平均值
15、的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这 4 人中成绩发挥最稳定的是哪个即可【解答】解：S 甲 2=0.35，S 乙 2=0.15，S 丙 2=0.25，S 丁 2=0.27，S 乙 2S 丙 2S 丁 2S 甲 2，这 4 人中成绩发挥最稳定的是乙故选：B 【点评】此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好8一个多边形内角和是 1080，则这个多边形是（ ）A六边形 B七边形 C八边形 D
16、九边形【考点】多边形内角与外角【分析】设这个多边形是 n（n3）边形，则它的内角和是（n2）180 ，得到关于 n的方程组，就可以求出边数 n【解答】解：设这个多边形是 n 边形，由题意知，（n2）180=1080，n=8，所以该多边形的边数是八边形故选 C【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决9用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A4 B3 C2 D1【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】设圆锥的底面圆的半径 为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r=
17、 ，然后解方程求出 r 即可【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r= ，解得 r=2，即这个圆锥的底面圆的半径是 2cm故选 C【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长10如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120后点 P 的对应点的坐标是（ ）A（ ，1） B（1， ） C（2 ， 2） D（2，2 ）【考点】坐标与图形变化旋转【专题】计算题【分析】根据题意画出A OB 绕着 O 点顺时针旋转 1
18、20得到的COD，连接OP，OQ，过 Q 作 QM y 轴，由旋转的性质得到POQ=120，根据 AP=BP=OP=2，得到AOP 度数，进而求出MOQ 度数为 30，在直角三角形 OMQ 中求出 OM 与MQ 的长，即可确定出 Q 的坐标【解答】解：根据题意画出AOB 绕着 O 点顺时针旋转 120得到的COD，连接OP，OQ，过 Q 作 QM y 轴，POQ=120，AP=OP，BAO= POA=30，MOQ=30，在 Rt OMQ 中，OQ=OP=2，MQ=1，OM= ，则 P 的对应点 Q 的坐标为（1， ），故选 B【点评】此题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关
19、键11如图，点 D 是ABC 的边 AB 上的一点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，连接 BE，过点 D 作 BE 的平行线交 AC 于点 F，则下列结论错误的是（ ）A B C D【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：DEBC，DFBE， ，ADEABC， ， ， ， ，选项 A、B、C 正确，D 错误；故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理相似三角形的判定与性质是解决问题的关键12已知二次函数 y=（x h） 2+1（h 为常数），在自变量 x
20、 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）A1 或5 B1 或 5 C1 或 3 D1 或 3【考点】二次函数的最值【分析】由解析式可知该 函数在 x=h 时取得最小值 1、xh 时，y 随 x 的增大而增大、当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，根据 1x3 时，函数的最小值为 5 可分如下两种情况：若 h1x3，x=1 时，y 取得最小值 5；若 1x3h，当 x=3 时，y 取得最小值 5，分别列出关于 h 的方程求解即可【解答】解：当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，若 h1x3，x=1 时，y
21、 取得最小值 5，可得：（1h） 2+1=5，解得：h= 1 或 h=3（舍）；若 1x3h，当 x=3 时，y 取得最小值 5，可得：（3h） 2+1=5，解得：h=5 或 h=1（舍）综上，h 的值为1 或 5，故选：B 【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键二、填空题13二次根式 中，a 的取值范围是 a 1 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，a10，解得，a1，故答案为：a 1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键1
22、4计算（ + ）（ ）的结果等于 2 【考点】二次根式的混合运算【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得【解答】解：原式=（ ） 2（ ） 2=53=2，故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键15如图，直线 AB，CD 被直线 AE 所截，AB CD，A=110，则1= 70 度【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出AFD，根据对顶角相等得出即可【解答】解：ABCD，A+AFD=180，A=110，AFD=70，1= AFD=70，故答案为：70【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出AFD
23、的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补16分解因式：ab 24ab+4a= a（b 2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（a b） 2【解答】解：ab 24ab+4a=a（b 24b+4）（提取公因式）=a（b2） 2（完全平方公式）故答案为：a （b2） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底17如图，ABC 是边长为 4 个等边三角形，D 为 AB 边的中点，以 CD 为直径画圆，则图中阴影部分的面
24、积为 2.5 （结果保留 ）【考点】扇形面积的计算【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出COF，COM，ABC 以及扇形FOM 的面积，进而得出答案【解答】解：过点 O 作 OEAC 于点 E，连接 FO，MO，ABC 是边长为 4 的等边三角形， D 为 AB 边的中点，以 CD 为直径画圆，CDAB ，ACD=BCD=30，AC=BC=AB=4，FOD= DOM=60，AD=BD=2，CD=2 ，则 CO=DO= ，EO= ，EC=EF= ，则 FC=3，S COF =SCOM = 3= ，S 扇形 OFM= =，SABC = CD4=4 ，图中影阴部分的面积为：4 2 =2.5 故
25、答案为：2.5 【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积公式和等边三角形的性质等知识，正确分割图形求出是解题关键18如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴上，反比例函数y= （ x0）的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F，点 A 的坐标为（4，2）则点 F 的坐标是 （6， ） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质【分析】将点 A 的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得 k 值即可确定函数的解析式，过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 C 作 CNx 轴于点 N，首先求得点 B 的坐标，然后求得直线 BC 的解析式，求得直线和
26、双曲线的交点坐标即可【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点 A， A 点的坐标为（4，2），k=2 4=8，反比例函数的解析式为 y= ；过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 C 作 CNx 轴于点 N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，点 C 的坐标为 C（8，4），设 OB=x，则 BC=x，BN=8x，在 Rt CNB 中，x 2（8x ） 2=42，解得：x=5 ，点 B 的坐标为 B（5，0），设直线 BC 的函数表达式为 y=ax+b，直线 BC 过点 B（5，0），C （8，4）， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 y= x ，根据题意得方程组 ，解此方程组
27、得： 或 点 F 在第一象限，点 F 的坐标为（ 6， ）故答案为：（6， ）【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点 C 的坐标确定点 B 的坐标，从而确定直线的解析式三、解答题（共 8 小题，满分 78 分）19（1）（3） 0+4sin45 +|1 |（2）解分式方程： 2= 【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数；分式方程及应用【分析】（1）原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出
28、整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=1+2 2 + 1= ；（2）去分母得：x2x+6=4，解得：x=2 ，经检验：x=2 是原分式方程的根【点评】此题考查了实数的运算，以及解分式方程，解分式方程注意要检验20如图，小 俊在 A 处利用高为 1.5 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶部 E 的仰角为 30，然后前进 12 米到达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60，求楼 EF 的高度（结果精确到 0.1 米）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】计算题【分析】设楼 EF 的高为 x 米，由 EG=EFGF 表示出 EG，根据题意得到 EF
29、与 AF 垂直，DC 与 AF 垂直， BA 与 AF 垂直，BD 与 EF 垂直，在直角三角形 EGD 中，利用锐角三角函数定义表示出 DG，在直角三角形 EGB 中，利用锐角三角函数定义表示出 BG，根据 BGDG 表示出 DB，即为 CA，根据 CA 的长列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设楼 EF 的高为 x 米，可得 EG=EFGF=（x1.5）米，依题意得：EFAF ，DCAF，BAAF，BDEF（设垂足为 G），在 Rt EGD 中，DG= = （x 1.5）米，在 RtEGB 中，BG= （x1.5）米，CA=DB=BGDG= （x 1.5）米，CA=1
30、2 米， （x1.5）=12，解得：x=6 +1.511.9，则楼 EF 的高度约为 11.9 米【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：米）A 组：5.25x6.25；B 组：6.25x7.25 ；C 组：7.25x8.25；D 组：8.25x9.25；E 组：9.25x10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定 x6.25 为合格，x9.25 为优秀（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组
31、？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有 1 人被选中的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：510%=50（人）；又由只有 A 组男人成绩不合格，可得：合格人数为：505=45（人）；（2）由这 50 人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有 5 人，B 组有 10 人，C 组有 15人，D 组有 15 人，E 组有 5 人，可得：成绩的中位数落在 C 组；又由 D 组有 15 人，占 1550=30%，即可求得：对
32、应的圆心角为：360 30%=108；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有 1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）A 组占 10%，有 5 人，这部分男生共有：510%=50（人）；只有 A 组男人成绩不合格，合格人数为：505=45（人）；（2）C 组占 30%，共有人数：5030%=15（人），B 组有 10 人，D 组有 15 人，这 50 人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有 5 人，B 组有 10 人，C 组有 15 人，D 组有 15 人，E 组有 5 人，成绩的中位数落在 C 组；D 组有 15 人，占 1550=3
33、0%，对应的圆心角为：36030%=108；（3）成绩优秀的男生在 E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为 a，b，c，画树状图得：共有 20 种等可能的结果，他俩至少有 1 人被选中的有 14 种情况，他俩至少有 1 人被选中的概率为： = 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒” 知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（2016 贵阳）如图，点 E 正方形 ABCD 外一点，点 F 是线段 AE
34、 上一点，EBF 是等腰直角三角形，其中EBF=90，连接 CE、CF（1）求证：ABFCBE；（2）判断CEF 的形状，并说明理由【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）由四边 形 ABCD 是正方形可得出 AB=CB，ABC=90，再由EBF 是等腰直角三角形可得出 BE=BF，通过角的计算可得出ABF= CBE ，利用全等三角形的判定定理 SAS 即可证出ABFCBE；（2）根据EBF 是等腰直角三 角形可得出BFE=FEB，通过角的计算可得出AFB=135，再根据全等三角形的性质可得出CEB=AFB=135 ，通过角的计算即可得出CEF=90 ，从而得
35、出CEF 是直角三角形【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=CB，ABC=90，EBF 是等腰直角三角形，其中EBF=90，BE=BF，ABCCBF=EBF CBF，ABF=CBE在ABF 和CBE 中，有 ，ABFCBE（SAS）（2）解：CEF 是直角三角形理由如下：EBF 是等腰直角三角形，BFE=FEB=45，AFB=180 BFE=135，又ABFCBE，CEB= AFB=135，CEF=CEBFEB=13545=90，CEF 是直角三角形【点评】本题考查了正方形的性质全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：（1）根据判定定理 SAS
36、证明ABFCBE；（ 2）通过角的计算得出CEF=90本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键24如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点D，DE AD 且与 AC 的延长线交于点 E（1）求证：DC=DE；（2）若 tanCAB= ，AB=3，求 BD 的长【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出DCE=E，进而得出答案；（2）设 BD=x，则 AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利
37、用勾股定理得出 BD 的长【解答】（1）证明：连接 OC，CD 是O 的切线，OCD=90，ACO+DCE=90，又ED AD，EDA=90，EAD +E=90，OC=OA， ACO= EAD，故DCE= E，DC=DE，（2）解：设 BD=x，则 AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5 +x，在 Rt EAD 中，tanCAB= ，ED= AD= （3+x），由（1）知，DC= （3+x），在 RtOCD 中，OC2+CD2=DO2，则 1.52+ （3+x） 2=（1.5+x） 2，解得：x 1=3（舍去），x 2=1，故 BD=1【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定
38、理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出OCD=90 是解题关键25设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离例如正方形 ABCD 满足 A（1，0），B（2，0），C （2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形 ABCD 的距离为 1（1）如果P 是以（3， 4）为圆心，1 为半径的圆，那么点 O（0，0）到P 的距离为 4 ；（2）求点 M（3，0）到直线 y=2x+1 的距离；（3）如果点 N（0，a ）到直线 y=2x+1 的距离为 3，求 a 的值【考点】圆的综合题【分析】（1）根据勾股定理可得点 O（0，0）到 P 的距离；（2
39、）过点 M 作 MHl，垂足为点 H，通过证明 EOFMHE ，由相似三角形的性质可得 MH= ，从而得到点 M 到直线 y=2x+1 的距离；（3）分两种情况：N 在 F 点的上边；N 在 F 点的下边；进行讨论先得到 EN 的长，进一步即可得到 a 的值【解答】解：（1）OP= =5，点 O（0，0）到P 的距离为 51=4；故答案为：4；（2）直线 y=2x+1 记为 l，如图 1，过点 M 作 MHl ，垂足为点 H，设 l 与 x，y 轴的交点分别为 E，F，则 E（ ，0），EF= EOFEHM， = ，即 = MH= ；点 M 到直线 y=2x+1 的距离为 （3）N 在 F 点
40、的上边，如图 2，过点 N 作 NGl，垂足为点 G，EOFNGF ， = ，即 = ，a=1+3 ；N 在 F 点的下边，同理可得 a=13 ；故 a=13 【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：勾股定理，相似三角形的判定和性质，根与判别式的关系，两点间的距离公式，方程思想，分类思想，综合性较强，有一定的难度26如图 1，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴相交于点C，连结 BC，点 P 为抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，交直线 BC 于点 G，交x 轴于点 E（1）求抛物线的表达式；（2）当 P 位于 y 轴右边的抛物线上
41、运 动时，过点 C 作 CF直线 l，F 为垂足，当点 P运动到何处时，以 P，C， F 为顶点的三角形与OBC 相似？并求出此时点 P 的坐标；（3）如图 2，当点 P 在位 于直线 BC 上方的抛物线上运动时，连结 PC，PB，请问PBC 的面积 S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积 S，并求出此时点 P 的坐标，若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点 A（1，0），B （4，0）的坐标代入抛物线的解析式，求得 b、c 的值即可；（2）先由函数解析式求得点 C 的坐标，从而得到OBC 为等腰直角三角形，故此当CF=PF 时，以 P，C，F 为顶点的三角形与 OBC
42、相似设点 P 的坐标为（ a，a 2+3a+4）则 CF=a，PF=a 2+3a，接下来列出关于 a 的方程，从而可求得 a 的值，于是可求得点 P 的坐标；（3）连接 EC设点 P 的坐 标为（a，a 2+3a+4）则 OE=a，PE=a 2+3a+4，EB=4a然后依据 SPBC =S 四边形 PCEBSCEB 列出PBC 的面积与 a 的函数关系式，从而可求得三角形的最大面积【解答】解：（1）将点 A（1，0），B （4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3 ， c=4抛物线的解析式为 y=x2+3x+4（2）如图 1 所示：令 x=0 得 y=4，OC=4OC=OBCFP=CO
43、B=90 ，FC=PF 时，以 P，C，F 为顶点的三角形与OBC 相似设点 P 的坐标为（ a，a 2+3a+4）（a0）则 CF=a，PF=|a 2+3a+44|=|a23a|a 23a|=a解得：a=2，a=4点 P 的坐标为（ 2，6）或（ 4，0）（3）如图 2 所示：连接 EC设点 P 的坐标为（ a，a 2+3a+4）则 OE=a，PE=a 2+3a+4，EB=4 aS 四边形 PCEB= OBPE= 4（a 2+3a+4），S CEB = EBOC= 4（4a），S PBC =S 四边形 PCEBSCEB =2（a 2+3a+4）2（4 a）=2a 2+8aa=2 0，当 a=2 时，PBC 的面积 S 有最大值P（2，6）， PBC 的面积的最大值为 8【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定，用含 a 的式子表示相关线段的长度，然后列出PBC 的面积与 a 的函数关系式是解题的关键
