1、宁波市宁波市 2021 年中考全景复习指导年中考全景复习指导数学试题数学试题（四）（四） （时间：120 分钟满分：150 分） 试题卷试题卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.比3 大 1 的数是（ ） A.2 B.2 C.4 D.4 2.一个几何体零件如图所示，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3.计算 3 aa，正确结果是（ ） A. 4 a B. 2 a C. 3 a D. 2 a 4.若分式 3 3 x x 的值为 0，则x等于（ ） A.3 B.3 C.3 或3 D.0 5.如图，在O中，弦AB，CD相交于点
2、P，则一定与A相等的是（ ） A.B B.C C.D D.APD 6.从长度分别为 3，5，7，10 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 3 4 7.某商场品牌手机经过 5，6 月份连续两次降价每部售价由 5000 元降到 3600 元.且第一次降价的百分率是第 二次的 2 倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程（ ） A.5000(1)(12 )3600 xx B.3600(1)(1 2 )5000 xx C.5000(1) 13600 2 x x D.3600(1)(12 )5000 xx 8.如图，两根竹竿AB和A
3、D斜靠在墙CE上，量得ABC，ADC，则竹竿AB与AD的长度 之比为（ ） A. tan tan B. cos cos C. sin sin D. sin sin 9.如图，ABC中，90C，2ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC 的 位置，连结 CB ，则 CB 的长为（ ） A.22 B. 3 2 C.31 D.1 10.如图，矩形ABCD由两直角边之比皆为1:2的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成它们之间互不重 叠也无缝隙，则 AD AB 的值为（ ） A. 2 3 B. 3 4 C. 4 5 D. 2 5 5 试题卷试题卷 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 1
4、1.分解因式： 2 44aa_. 12.某餐厅供应单价为 10 元、18 元、25 元三种价格的快餐某月销售快餐情况的扇形统计图如图所示，则该 餐厅这个月销售这三种快餐的平均单价为_元。 13.已知一扇形的半径长是 2，圆心角为60，则这个扇形的面积为_. 14.如图， 把菱形ABCD沿折痕AH翻折， 使B点落在边BC上的点E处， 连结DE.若13CD，3CE ， 则ED _. 15.如图是一个液压升降机，图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等。如图 1，载物台到 水平导轨AB的距离为150cm， 此时 5 tan 12 OAB； 如图 2， 当 3 t a n 4 O A B时，
5、 载物台到水平导轨AB 的距离为_cm. 16.如图， 在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 直线yxb 交反比例函数 3 (0)yx x 的图象于点A， B（点A在B的左上方） ，分别交x轴，y轴于点C，D，AEx轴于点E，交OB于点F若图中四边 形BCEF与AOF的面积差为 1 2 ，则ABF与OEF的面积差为_. 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分） 17.（本题 8 分） （1）计算： 0 1 3121 2 . （2）化简：(3)(3)(2)aaa a. 18.（本题 8 分） 如图， 点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，ABCD，BFCE， BC . （1）求证
6、：/AE DF. （2）若144AD ，30C，求AEC的度数. 19.（本题 9 分）如图，方格纸中有三个格点A，B，C，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边 （包括顶点）上，且多边形的顶点在方格的顶点上. （1）在图甲中作一个三角形是轴对称图形； （2）在图乙中作一个四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （3）在图丙中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上） 20.（题 9 分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩， 整理并制出如下的统计表和统计图. 请根据图表信息解答下列问题： （1）在表中：m_，n
7、_； （2）补全频数分布直方图； （3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，则推断他的成绩在_组（填A，B，C或D）. 21.（本题 10 分）如图，RtABC中，90ABC，以BC为直径作O交AC于点H，E为AC上 一点，且ABE，BE交O于点D，OD交AC于点F. （1）求证：DOAC. （2）若4CE ，8BC ，求DE的长. 22.（本题 10 分）某酒店新装修，计划购买A，B，C三种型号的餐桌共n套.已知一套A型餐桌（一桌四 椅）需 600 元，一套B型餐桌（一桌六椅）需 800 元，一套C型餐桌（一桌八椅）需 1000 元，要求购买C 型餐桌的套数是A型餐桌的 2 倍，设购买x
8、套A型餐桌，三种餐桌购买的总费用为y元. （1）当160n时， 求y关于x的函数关系式. 若购买的B型餐桌套数与C型餐桌套数的差不超过 12 桌， 求总费用y的最小值， 并写出此时具体的购买 方案. （2）已知学校实际购买三种餐桌的总费用为 16 万元，记购买的三种餐桌椅子的总数最多的方案为最佳购 买方案，求最佳购买方案的椅子总数m及相应n的值.（直接写出答案） 23.（本题 12 分）抛物线 2 23yxx 交x轴于点A，B（A在B的左边） ，交y轴于点C顶点为M， 对称轴MD交轴于点D，E是线段MD上一动点， 以OB，BE为邻边作OBEF，EF交抛物线于点P， G（P在G的左边） ，交y轴
9、于点H. （1）求点A，B，C的坐标 （2）如图 1，当EGFP时，求DE的长 （3）如图 2，当1DE 时， 求直线FC的解析式，并判断点M是否落在该直线上. 连结CG，MG，CP，MP，记CGM的面积为 1 S，CPM的面积为 2 S，则 1 2 S S _. 24.（本题 14 分）在RtABC中，90ACB，D是斜边AB上一点，以AD为半径作A，分别交边 CA及其延长线于点E，G，DE交BC的延长线于点H. （1）如图 1.当30BAC时，连结CD， 求BHD的度数 若CD恰好是A的切线，求证：CDCH. （2）如 2，3BC ，4AC ，CD交A于另一点F，连结FG， 若/FG AB
10、，求A的半径长. 在点D的运动过程中，当DE EH达到最大时，直接写出此时CDDF的值. 宁波市宁波市 2021 年中考全景复习指导答案年中考全景复习指导答案 数学试题（四）数学试题（四） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C A A D D C 9.提示：如答图，连结 BB ，延长 BC 交 AB 于点D，易知ABB为等边三角形，由对称性可知： BC 平 分ABB，可求得2AB AB ，3BD ，1CD，于是3 1C B ，故选 C. 10.提示：如答图，易知/EF AB，由对称性可知AEDE，不妨设1EM ，则
11、有2AE ，4AD ， 5AM ，5AB，所以 4 5 AD AB ，故选C. 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 2 2a 17 2 3 4 13 234 2.5 15.提示：分别过点O作OMAB于点M，ONAB于点N，在图 1 中，易知25cmOM ， 5 tan 12 OAB， 60cmAM ， 可知65cmAO， 在图 2 中， 3 tan 4 OAB， 于是， 在RtAON 中， 3 sin6539cm 5 ONAOOAB，载物台到水平导轨AB的距离为39 6234cm . 16.提示： 如答图， 作BHOC于点H， 由直线yx
12、b 特征可知45BCO， A E O C于点E， AECE，由反比例函数面积性质可知 AOEBOH SS ， AOFBHEF SS 四边形 ，四边形BCEF与 AOF的面积差为 1 2 ， 1 2 BCH S 1BHCH，点A，B在反比例函数 3 y x 的图象上， 3OH ，4OC ，不妨设OEx，则4AECEx ，有(4)3xx，1x ，3x （舍去） 3CEAE， ABF与OEF的 面 积 差 等 于A C E与BOC的 面 积 差 ， 即 为 11 3 34 12.5 22 . 三、解答题（共 80 分） 17.（1）解：原式32 3 1 13 . （2）解：原式 22 9292aaa
13、a. 18.（1）证明：BFCE，BECF， ABCD，BC SASABEDCF AEBDFC，/AE DF （2）解：ABEDCF， AD ，30CB ， 144AD ，72A ， 7230102AECAB . 19.解： （每小题 3 分） （本题答案众多，其他合理答案酌情给分） 20.解： （1）120m，0.3n （2）如图所示. （3）C 21.（1）证明：90ABC，90ABEOBD， 又ABAE，ABEAEBDEF ， OBOD，OBDODB， 90ODBDEF，即90DFE， DOAC. （2）解：设ABAEx， 在RtABC中， 222 ACABBC， 4CE ，8BC ，
14、2 22 48xx，解得6x， 3 sin 5 OFAB ACB OCAC ， 312 4 55 OF ， 128 4 55 DFODOF， 4 cos 5 CFBC ACB OCAC ， 416 4 55 CF ， 164 4 55 EFCECF， 在RtDEF中 22 22 484 5 555 DEEFDF . 22.解： （1）由题意，得600800 160 31000 2xxxy， 200128000yx. 由题意，得160 3212xx，解得 3 29 5 x ， 又x为整数，2000k ，y随x的增大而增大， 当30 x时，y最小，为200 30 128000 134000（元）
15、， 此时具体的购买方案是： A，B，C三种型号的餐桌分别购买 30 套、70 套、60 套. （2）1230m张，185n套 简析：60080031000 2160000 xnxx，化简得 800 4xn，又30nx， 3 n x ， 即8004 3 n n， 8 18413n ，n为正整数，n的最小值为 185， 46(3 )8 216002mxnxxn ，可见，n越小，m和x都越大， 当185n时，1230m. 23.解： （1）1,0A ，3,0B，0,3C. （2）如图 1，在OBEF中，3EFOB. MD为抛物线的对称轴，EGPE， EGPF，1.5FPPE，1ODHE， 0.5PH
16、 . 令 1 2 x ，则 2 117 23 224 y ， 7 4 DE . （3）3EFOB，1ODHE，2FH ，1DE ， 2,1F ，设直线FC的解析式为ykxb， 有 21, 3 kb b ，解得 1, 3. k b 直线FC的解析式为3yx， 易知点1,4M，点M在该直线上 23 提示：如图 2，作PRFM，GSFM，垂足分别为点R，S， 1DE ， 2 123xx ，解得 1 3 1x ， 2 3 1x ，3 1PH ，31GH ， 2FH ，33FP ，33FG ， 于是， 1 2 1 33 2 23 1 33 2 CM GS SGSFG SPRFP CM PR . 24.（
17、1）解：30BAC，ADAE， 75AEDADE，75CEH 又90ACBACH， 15BHD. 证明：CD是A的切线， 90CDA，90CDHADE， 又90CHDCEH，CEHAEDADE， CDHCHD，CDCH. （2）解：如图 1，作AMFG于点M，则2FGMG， 90ACB，4AC ，3BC ，5AB， /FG AB，FGABAC， ADAC FGCG 设5ADAGx，在RtAMG中， 4 cos5cos54 5 MGAGFGAxBACxx， 8FGx， 54 845 x xx ，解得 12 25 x ， A的半径长为12 5 . 24 5 CD DF. 提示：如图 2，2?2?DEEHPEEHCE AE， 当2CEAE时，DE EH达到最大值，此时， 624 2222 55 CD DFCDDQDR AD.
