1、3解三角形的实际应用举例基础过关1.如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，计算时应当用的数据组为()A.，a B.，aC.a，b， D.，b解析解ABC应有三个元素才行，故选C.答案C2.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图所示，测得AC的长度为4米，A30，则其跨度AB的长为()A.12米 B.8米C.3米 D.4米解析ABC为等腰三角形，A30，B30，C120，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C424224448，AB4米.答案D3.在静水中划船的速度是每分钟40 m，水流的速度是每分钟20 m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达
2、对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为()A. B. C. D.解析设水流速度与船速的合速度为v，方向指向对岸.则由题意知，sin ，又，.答案C4.甲、乙两塔相距60 m，从甲塔塔底望乙塔塔顶的仰角为45，从甲塔塔顶望乙塔塔底的俯角为30，则甲、乙两塔的高度分别为_.解析如图所示，在RtBCD中，CDBDtan 4560(m)；在RtABD中，ADB30，ABBDtan 3020(m).答案20m，60 m5.如图所示，汽车以每小时50 km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶1.2小时后到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时汽车与灯塔的
3、距离为_km.解析在ABM中，MAB30，ABM9015105，AMB45，AB1.25060，由正弦定理，得，所以MB30(km).答案306.如图所示，在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔CD，今在距离B点60 m的地面上取一点A，若测得CAD45，求此电视塔的高度.解设CDx m，BAC，则tan ，又DAB45，tanDAB，又tan(45)3，3，x150 m，即电视塔的高度为150 m.7.在地面上某处测得塔顶的仰角为，由此处向塔走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔走10米，测得塔顶的仰角为4，求角.解如图所示，在BCD中，C，BDA2，CBD，又CD30米，BD30米.BD
4、E2，BEA4，DBE2.DEEB10米.由余弦定理，cos 2.又2为三角形的内角，2，.能力提升8.如图所示为起重机装置示意图.支杆BC10 m，吊杆AC15 m，吊索AB5 m，起吊的货物与岸的距离AD为()A.30 m B. mC.15 m D.45 m解析在ABC中，cosABC，ABC(0，180)，sinABC，在RtABD中，ADABsinABC5.答案B9.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测
5、量中的高度是()A.100米 B.400米C.200米 D.500米解析由题可得右图，其中AS为塔高，设为h，甲、乙分别在B、C处. 则ABS45，ACS30，BC500，ABC120，在ABS中，ABASh，在ACS中，ACh，在ABC中，ABh，ACh，BC500，ABC120.由余弦定理(h)25002h22500hcos 120，h500(米).答案D10.一海轮以20 n mile/h的速度向正东方向航行，它在A点测得灯塔P在船的北偏东60方向上，2 h后船到达B点时，测得灯塔P在船的北偏东45方向上，则B点到灯塔P的距离为_n mile.解析由题可知，在ABP中，AB40，PAB3
6、0，ABP135，BPA15，由正弦定理得，BP20()(n mile)，答案20()11.如图所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为_海里/时.解析由题可知PM68，MPN120，N45，由正弦定理得MN6834.速度v(海里/时).答案12.如图所示，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12 n mile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为8 n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120.(1)求A处与D处的距离；(2)求灯塔C与D处的距离.(精确
7、到1 n mile)解(1)在ABD中，ADB60，DAB75，B45.由正弦定理，得AD24 n mile.即A处与D处的距离为24 n mile.(2)在ADC中，由余弦定理，得CD2AD2AC22ADACcos 30，解得CD814 n mile.即灯塔C与D处的距离约为14 n mile.创新突破13.在一个直角边长为10 m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地，要求P，Q，R三点分别在ABC的三条边上，且要使PQR的面积最小，现有两种设计方案：方案一：直角顶点Q在斜边AB上，R，P分别在直角边AC，BC上.方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R，P分别在直角边AC，斜边AB上.请问应选用哪一种方案？并说明理由.解方案一：直角顶点Q在斜边AB上，R，P分别在直角边AC，BC上，则P，Q，R，C四点共圆，且AB与圆相切时PQR的面积最小，最小面积为55.方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R，P分别在直角边AC，斜边AB上，设QPQRl，QRC，所以2lsin lcos 10，所以l，所以最小面积为10，因为10，所以应选用方案二.
