1、阶段滚动训练二(范围：14)一、选择题1设，是方程x22xk20的两根，且，成等比数列，则k等于()A2 B4 C4 D2答案D解析，成等比数列，()2，又2，k2，k24，k2.2已知数列an中的首项a11，且满足an1an，此数列的第3项是()A1 B. C. D.答案C解析a11，a2a11，a3a2.3九章算术是我国古代数学名著，在其中有问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间二节欲均容各多少？”意思为：有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)，问中间两节容量各为多少？在这个问题中，第5节的容量为()A.升 B.
2、升 C.升 D.升答案A解析设由上到下每节容量分别为a1，a2，a9，易知数列an为等差数列，设该数列的前n项和为Sn，由题意知即解得则a5a14d.4等比数列an中，a1a310，a4a6，则数列an的通项公式为()Aan24n(nN) Ban2n4(nN)Can2n3(nN) Dan23n(nN)答案A解析q3，q，a1a3a1(1q2)a110.a18，ana1qn18n124n(nN)5等差数列an，bn的前n项和分别为Sn与Tn，若(nN)，则等于()A1 B. C. D.答案C解析.6已知等比数列an的通项公式为an23n1(nN)，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn等
3、于()A3n1 B3(3n1)C. D.答案D解析新数列首项为a2，公比为9，故Sn.7已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B. C. D.答案A解析设等差数列an的公差为d，解得an1(n1)1n(nN)，数列的前100项和S1001.8在等比数列an中，a14，且a1，a2，a31成等差数列，公比q1，则an等于()A43n1 B4n1C4n D4n1答案B解析由题意知2a2a1a31，即2qa1a1q2a11，即8q44q21，即4q28q30，解得q或q，q1，q，则an4n1.故选B.二、填空题9数列1，2，3，n，的前n项和是_答案1
4、(nN)解析123n(123n)1(nN)10在等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表中的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818则数列an的通项公式为_答案an23n1，nN解析当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318，所以公比q3，故an23n1，nN.11若an是等差数列，首项a10，a2 018a2 0190，a2 018a2 0190成立的最大自然数n是_答案4 036解析由条件知d0，a2 0180，a
5、2 019|a2 019|，S4 0362018(a2 018a2 019)0，S4 0374 037a2 0190.故所求最大自然数n是4 036.12设an为等比数列，bn为等差数列，且b10，cnanbn，若数列cn是1,1,2，则数列cn的前10项和为_答案978解析由题意，得a11，设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，则q22q0，q0，q2，d1，an2n1，bn(n1)(1)1n，cn2n11n，设数列cn的前n项和为Sn，S10978.三、解答题13已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.
6、解(1)由题意知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列，得，解得d1或d0(舍去)，故数列an的通项公式为an1(n1)1n(nN)(2)由(1)知2n，所以由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12(nN)14在数列an中，a12，an14an3n1，nN.(1)求证：数列ann是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.(1)证明由an14an3n1，可得an1(n1)4an3n1(n1)4an4n4(ann)，ann是公比为4的等比数列(2)解由(1)可得ann(a11)4n14n1，an4n1n，Sn(nN)15设数列an满足a13a232a33n1an，nN.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由a13a232a33n1an，得a13a232a33n2an1(n2，nN)，两式相减，得3n1an(n2，nN)，即an(n2，nN)，当n1时也满足上式，故an(nN)(2)由(1)知，bnn3n，所以Sn13232333n3n，3Sn132233334n3n1.由，得2Sn332333nn3n1n3n1，所以Sn3n13n1(nN)
