1、,第2章 四边形,2.3 中心对称和中心对称图形,第2章 四边形,2.3 中心对称和中心对称图形,考场对接,例题1 娄底中考下列图形中, 是中心对称 图形的是( ).,题型一 识别中心对称图形,考场对接,B,分析,锦囊妙计 识别中心对称图形的方法 识别中心对称图形时, 最好的方法是将试 卷(或书本)倒转过来(旋转180), 若看到的图形 与原图形一模一样, 则该图形是中心对称图形.,题型二 应用中心对称的性质解题,例题2 如图 2 - 3 - 10, ABM与 ACM关于直线AF 成轴对称, ABE与 DCE关于点E成中心 对称, 点E, D, M都在线 段AF上, BM的延长线 交CF于点P
2、. (1)求证：AC=DC； ( 2 ) 若 BAC = 2 MPC, 请你判断 F 与 MCD的数量关系, 并说明理由.,解： (1)证明：ABM与ACM关于直线AF 成轴对称, ABMACM, AB=AC. 又ABE与DCE关于点E成中心对称, ABEDCE, AB=DC, AC=DC.,(2)F=MCD. 理由： 由( 1 )可得BAE =CAE =C D E , CMA=BMA. BAC=2MPC, BMA=PMF, CDE=MPC, CMA=PMF. F =MPC -PMF, MCD =CDE - CMA, F=MCD.,锦囊妙计 从中心对称获取线段与角的关系 中心对称变换不改变图形
3、的形状和大小, 因此在两个成中心对称的图形中, 必定含有相 等的线段、相等的角, 这是解题中常用的结论.,题型三 网格作图,例题3 如图2-3-11, 在所给网格图(每小格 均是边长为1的正方形)中完成下列问题. 作出ABC关于点 O成中心对称的图形A1B1C1,依次连接 点A1, B1, C1,在三条延长线上 分别截取OA1=OA, OB1=OB, OC1=OC,解：如图2-3-11. 连接AO并延长到点A1, 使 OA1=OA, 得到点A关于点O的对应点A1； 用同样的方法作出点B和点C关 于点O的对 应点B1和C1； 连接A1B1, B1C1,C1A1, 则A1B1C1 即为所求作 的三
4、角形.,锦囊妙计 中心对称作图的一般步骤 (1)连接原图形上一个关键点和对称中心； (2)延长该关键点和对称中心的连线, 以对 称中心为端点在延长线上截取一条线段, 使其 长度等于关键点到对称中心的距离, 则线段的 另一个端点为关键点的对称点；,(3)按照以上两步作出原图形上所有关键点 的对称点； (4)将各对称点按原图形的形状依次连接起 来, 就得到与原图形关于对称中心对称的图形.,题型四 用推理的方法证明一个图形是中心对称图形,例题4 如图2-3-12, AC=BD, A=B, 点E, F在AB上, 且DECF, 试说明这个图形是中心对称 图形.,锦囊妙计 证明中心对称图形的步骤 (1)证明各对应点的连线过对称中心(若没有 指明, 可添加辅助线作出对称中心)； (2)证明各 对应点到对称中心的距离相等.,谢 谢 观 看！,
