1、2020年苏科新版八年级上册数学第3章 勾股定理单元测试卷一选择题（共10小题）1在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（）A75B60C45D302如图，ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A25，则BDC等于（）A44B60C67D703直角三角形的边长分别为a，b，c，若a29，b216，那么c2的值是（）A5B7C25D25或74在RtABC中，B90，BC1，AC2，则AB的长是（）A1BC2D5如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分
2、别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A72B52C80D766如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A4B6C8D107若ABC的三边a、b、c满足（ab）2+|a2+b2c2|0，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形8在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B7，24，25C1，1，D，9下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5
3、，610下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A6，8，10B7，24，25C2，5，7D9，12，15二填空题（共8小题）11若直角三角形的一个锐角为50，则另一个锐角的度数是 度12直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是 13直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为 14一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是 15我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJAB，则正方形EFGH的边长为 16如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在
4、注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE是四个全等的直角三角形若EF2，DE8，则AB的长为 17三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2c22ab，则此三角形是 三角形（直角、锐角、钝角）18若ABC的三边长分别为5、13、12，则ABC的形状是 三解答题（共8小题）19如图，在平面直角坐标系中，AOB是直角三角形，AOB90，斜边AB与y轴交于点C（1）若AAOC，求证：BBOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作ODAB，且DOBEOB，OAEOEA，求A度数；（3）如图，OF
5、平分AOM，BCO的平分线交FO的延长线于点P，当ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由20如图，在半径为6，圆心角为90的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PHOA，垂足为H，OPH的重心为G（1）当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；（2）设PHx，GPy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长21如图，ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，若点P从点
6、A出发，以每秒2cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在AC上，且满足PAPB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，BCP为等腰三角形22如图是单位长度为1的正方形网格（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形23勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆
7、放，其中DAB90，求证：a2+b2c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DFECbaS四边形ADCBSACD+SABCb2+ab又S四边形ADCBSADB+SDCBc2+a（ba）b2+abc2+a（ba）a2+b2c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB90求证：a2+b2c224一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图2火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连接CF，ABa，BCb，ACc（1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理（2）请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理：a
8、2+b2c225在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表： m2 3 3 4 n 1 1 2 3 a22+12 32+12 32+22 42+32 b 46 1224 c2212 3212 3222 4232 其中m、n为正整数，且mn（1）观察表格，当m2，n1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a ，b ，c （3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例26如图，已知CD6m，AD8m，ADC90，BC24m，AB26m；求图中阴影部分的
9、面积2020年苏科新版八年级上册数学第3章 勾股定理单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（）A75B60C45D30【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解【解答】解：在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，另一个锐角的度数是906030故选：D【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键2如图，ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A25，则BDC等于（）A44B60C67D70【分析】由ABC中，ACB90，A25，可求得B的
10、度数，由折叠的性质可得：CEDB65，BDCEDC，由三角形外角的性质，可求得ADE的度数，继而求得答案【解答】解：ABC中，ACB90，A25，B90A65，由折叠的性质可得：CEDB65，BDCEDC，ADECEDA40，BDC（180ADE）70故选：D【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用3直角三角形的边长分别为a，b，c，若a29，b216，那么c2的值是（）A5B7C25D25或7【分析】分b为直角边和b为斜边两种情况，根据勾股定理计算即可【解答】解：当b为直角边时，c2a2+b225，
11、当b为斜边时，c2b2a27，故选：D【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c24在RtABC中，B90，BC1，AC2，则AB的长是（）A1BC2D【分析】根据勾股定理即可得到结论【解答】解：在RtABC中，B90，BC1，AC2，AB，故选：B【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键5如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A72B52C80D76【分析】由
12、题意ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2122+52169所以x13所以“数学风车”的周长是：（13+6）476故选：D【点评】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题6如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A4B6C8D10【分析】根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a、b，求ab即可【解答】
13、解：由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，即a2+b29，ab1，解得a，b，则ab4解法2，4个三角形的面积和为918；每个三角形的面积为2；则ab2；所以ab4故选：A【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程组并求解是解题的关键7若ABC的三边a、b、c满足（ab）2+|a2+b2c2|0，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到ab，a2+b2c2，根据勾股定理逆定理可得ABC的形状为等腰直角三角形
14、【解答】解：（ab）2+|a2+b2c2|0，ab0，a2+b2c20，解得：ab，a2+b2c2，ABC的形状为等腰直角三角形；故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形8在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B7，24，25C1，1，D，【分析】根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形；B、72+242252，能构成直角三角形；C、12
15、+12（）2，能构成直角三角形D、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形；故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键9下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，6【分析】欲判断是否是直角三角形的三边长，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、12+2232，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、32+4252，能构成直角三角形，
16、故此选项正确；D、42+5262，不能构成直角三角形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题要掌握勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2c2，则ABC是直角三角形10下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A6，8，10B7，24，25C2，5，7D9，12，15【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、62+82102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、72+242252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边
17、长；C、52+2272，符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；D、122+92152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断二填空题（共8小题）11若直角三角形的一个锐角为50，则另一个锐角的度数是40度【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【解答】解：一个锐角为50，另一个锐角的度数905040故答案为：40【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质12直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是
18、135【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180进行求解【解答】解：如图：AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，OAB+OBA90245，两角平分线组成的角有两个：BOE与EOD这两个交互补，根据三角形外角和定理，BOEOAB+OBA45，EOD18045135，故答案为：135【点评】本题考查直角三角形内角的性质及三角形内角和，弄清题意即可13直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高【解答】解：设斜边长为c，高为h由勾股定理可得：c232+42，则c5，直角三角形面积S34ch可得h，故答案为：【点评】本
19、题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法14一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是4.8【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高【解答】解：直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：10，三角形的面积6824，设斜边上的高为x，则x1024，解得x4.8故答案为：4.8【点评】此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法15我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示在图2中，若正方形AB
20、CD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJAB，则正方形EFGH的边长为10【分析】根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长【解答】解：（141422）8（1964）8192824，244+2296+4100，10答：正方形EFGH的边长为10故答案为：10【点评】考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积16如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图
21、如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE是四个全等的直角三角形若EF2，DE8，则AB的长为10【分析】在直角ABF中，利用勾股定理进行解答即可【解答】解：依题意知，BGAFDE8，EFFG2BFBGBF6，直角ABF中，利用勾股定理得：AB10故答案是：10【点评】此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角ABF的两直角边的长度17三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2c22ab，则此三角形是直角三角形（直角、锐角、钝角）【分析】先根据完全平方公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定【解答】解：（a+b）2c22ab，a
22、2+2ab+b2c22ab，a2+b2c2，三角形是直角三角形故答案为直角【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形也考查了完全平方公式18若ABC的三边长分别为5、13、12，则ABC的形状是直角三角形【分析】直接根据勾股定理的逆定理进行解答即可【解答】解：52+122132，即a2+b2c2，ABC是直角三角形故答案为：直角三角形【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键三解答题（共8小题）19如图，在平面直角坐标系中，AOB是直
23、角三角形，AOB90，斜边AB与y轴交于点C（1）若AAOC，求证：BBOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作ODAB，且DOBEOB，OAEOEA，求A度数；（3）如图，OF平分AOM，BCO的平分线交FO的延长线于点P，当ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由【分析】（1）易证B与BOC分别是A与AOC的余角，等角的余角相等，就可以证出；（2）易证DOB+EOB+OEA90，且DOBEOBOEA就可以得到；（3）P180（PCO+FOM+90）根据角平分线的定义，就可以求出【解答】解：（
24、1）AOB是直角三角形，A+B90，AOC+BOC90AAOC，BBOC；（2）A+ABO90，DOB+ABO90，ADOB，即DOBEOBOAEOEADOB+EOB+OEA90，DOB30，A30；（3）P的度数不变，P30，AOM90AOC，BCOA+AOC，OF平分AOM，CP平分BCO，FOMAOM（90AOC）45AOC，PCOBCO（A+AOC）A+AOCP180（PCO+FOM+90）45A30【点评】本题主要考查了角平分线的定义和直角三角形的性质20如图，在半径为6，圆心角为90的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PHOA，垂足为H，OPH的重心为G（1）当点P在AB上运动时
25、，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；（2）设PHx，GPy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长【分析】（1）由题意可知：重心是三角形中线交点，它把中线分为1：2的比例，如果中线长度不变，题中的三线段长度也不变在直角三角形OHP中PO是直角三角形OPH的斜边，也是半径是保持不变的所以线段GH保持不变；则根据直角三角形中斜边的中线是斜边的一半可以求得OP中线的长度，进而求得GH的长度；（2）延长PG交OA于C，则yPC；分别再直角三角形OPh和直角三角形PHC中运用两次勾股定理即可以
26、求出y关于x的函数解析式；（3）分别讨论GHPG，GHPH，PHPG这三种情况，根据（2）中的解析式可以分别求得x的值【解答】解：（1）当然是GH不变延长HG交OP于点E，G是OPH的重心，GHEH，PO是半径，它是直角三角形OPH的斜边，它的中线等于它的一半；EHOPGH（OP）（6）2；（2）延长PG交OA于C，则yPC我们令OCaCH，在RtPHC中，PC，则y；在RtPHO中，有OP2x2+（2a）26236，则a29，将其代入y得y（0x6）；（3）如果PGGH，则yGH2，解方程：x0，那GP不等于GH，则不合意义；如果，PHGH2则可以解得：x2；如果，PHPG，则xy代入可以求
27、得：x，综合上述线段PH的长是或2【点评】本题考查了重心的概念以及直角三角形与等腰三角形的性质综合性比较强，有一定的难度21如图，ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在AC上，且满足PAPB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，BCP为等腰三角形【分析】（1）设存在点P，使得PAPB，此时PAPB2t，PC42t，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在CAB的平分线上时，如图1，过点P作PEAB于点E，此时BP72
28、t，PEPC2t4，BE541，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）在RtABC中，根据勾股定理得到AC4cm，根据题意得：AP2t，当P在AC上时，BCP为等腰三角形，得到PCBC，即42t3，求得t，当P在AB上时，BCP为等腰三角形，若CPPB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PEBC于E，求得t，若PBBC，即2t343，解得t5，PCBC，如图3，过C作CFAB于F，由射影定理得；BC2BFAB，列方程325，即可得到结论【解答】解：（1）设存在点P，使得PAPB，此时PAPB2t，PC42t，在RtPCB中，PC2+CB2PB2，即：（42t）2+32（2t）2，解得：t
29、，当t时，PAPB；（2）当点P在BAC的平分线上时，如图1，过点P作PEAB于点E，此时BP72t，PEPC2t4，BE541，在RtBEP中，PE2+BE2BP2，即：（2t4）2+12（72t）2，解得：t，当t6时，点P与A重合，也符合条件，当或6时，P在ABC的角平分线上；（3）在RtABC中，AB5cm，BC3cm，AC4cm，根据题意得：AP2t，当P在AC上时，BCP为等腰三角形，PCBC，即42t3，t，当P在AB上时，BCP为等腰三角形，CPPB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PEBC于E，BEBC，PBAB，即2t34，解得：t，PBBC，即2t343，解得：t
30、5，PCBC，如图3，过C作CFAB于F，BFBP，ACB90，由射影定理得；BC2BFAB，即325，解得：t，当时，BCP为等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，难度适中利用分类讨论的思想是解（3）题的关键22如图是单位长度为1的正方形网格（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形【分析】（1）根据勾股定理作出以1和3直角边的三角形的斜边即可；（2）利用勾股定理作以为边的正方形即可【解答】解：如图所示【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，熟练掌握网格结构以及勾股定理的应用是解题的关键23勾股定理神秘而美妙，它的证法多样
31、，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB90，求证：a2+b2c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DFECbaS四边形ADCBSACD+SABCb2+ab又S四边形ADCBSADB+SDCBc2+a（ba）b2+abc2+a（ba）a2+b2c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB90求证：a2+b2c2【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF
32、ba，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BFba，S五边形ACBEDSACB+SABE+SADEab+b2+ab，又S五边形ACBEDSACB+SABD+SBDEab+c2+a（ba），ab+b2+abab+c2+a（ba），a2+b2c2【点评】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键24一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图2火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连接CF，ABa，BCb，ACc（1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理
33、（2）请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理：a2+b2c2【分析】（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（2）用两种方法求出梯形BCFG的面积，列出等式，即可证明；【解答】解：（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方RtABC中，B90，ABa，BCb，ACc，则有b2+c2a2（2）S梯形BCFGSAFG+SAFC+SACBab+ab+c2ab+c2，S梯形BCFG（FG+BC）BG（a+b）（a+b）a2+ab+b2，ab+c2a2+ab+b2，整理得：a2+b2c2【点评】本题考查勾股定理，勾股定理的证明等知识，解题的关键是学会用面积法证明勾股定理，属于中考常考题型25
34、在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表： m2 3 3 4 n 1 1 2 3 a22+12 32+12 32+22 42+32 b 46 1224 c2212 3212 3222 4232 其中m、n为正整数，且mn（1）观察表格，当m2，n1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：am2+n2，b2mn，cm2n2（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例【分析】（1）计算出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数
35、据总结即可；（3）分别计算出a2、b2、c2，根据勾股定理的逆定理进行判断【解答】解：（1）当m2，n1时，a5、b4、c3，32+4252，a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，am2+n2，b2mn，cm2n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，a2（m2+n2）2m4+2m2n2+n4，b2+c2m42m2n2+n4+4m2n2m4+2m2n2+n4，a2b2+c2，以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键26如图，已知CD6m
36、，AD8m，ADC90，BC24m，AB26m；求图中阴影部分的面积【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACB为直角三角形，再根据S阴影ACBCADCD即可得出结论【解答】解：在RtADC中，CD6米，AD8米，BC24米，AB26米，AC2AD2+CD282+62100，AC10米（取正值）在ABC中，AC2+BC2102+242676，AB2262676AC2+BC2AB2，ACB为直角三角形，ACB90S阴影ACBCADCD10248696（米2）答：图中阴影部分的面积为96米2【点评】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACB为直角三角形
