1、4对数第1课时对数学习目标1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值.知识点一对数的概念1.对数的概念一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaNb.其中a叫作对数的底数，N叫作真数.2.常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫作常用对数，N的常用对数log10N简记作lg_N.以e为底的对数称为自然对数，N的自然对数logeN简记作ln N.知识点二对数与指数的关系一般地，对数与指数的关系如下：若a0，且a1，则axNlogaNx.对数恒等式：N；logaaxx(a0，且a1).对数的性质：(1)1的对数为
2、零.(2)底数的对数为1.(3)零和负数没有对数.1.若3x2，则xlog32.()2.因为a1a(a0且a1)，所以logaa1.()3.logaN0(a0且a1，N0).()4.若ln N，则Ne.()题型一指数式与对数式的互化例1将下列指数式与对数式互化：(1)22；(2)102100；(3)ea16；(4)；(5)log392；(6)logxyz(x0且x1，y0).解(1)log22.(2)log101002，即lg 1002.(3)loge16a，即ln 16a.(4)log64.(5)329.(6)xzy.反思感悟指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真
3、数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.跟踪训练1将下列指数式与对数式互化：(1)log2164；(2)3；(3)4364；(4)216.解(1)由log2164，可得2416.(2)由3，可得327.(3)由4364，可得log4643.(4)由216，可得2.题型二利用对数式与指数式的关系求值例2求下列各式中x的值：(1)log64x；(2)logx86；(3)lg 100x；(4)ln e2x；(5)考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式解(1)(2)因为x68，所以(3)10x100102，于是x2
4、.(4)由ln e2x，得xln e2，即exe2.所以x2.(5)因为所以(1)x1，所以x1.反思感悟要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解.跟踪训练2(1)计算log927；的值；(2)求下列各式中x的值：log27x；logx164.解(1)设xlog927，则9x27,32x33，2x3，x.设x则81,34，4，x16.(2)log27x，x32.logx164，x416，即x44，x.题型三利用对数性质及对数恒等式求值例3求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)0；(2)log3(lg x)1；(3)考点对数式与指数式的互化题点对
5、数式化为指数式解(1)log2(log5x)0，log5x201，x515.(2)log3(lg x)1，lg x313，x1031 000.(3)75.反思感悟(1)此类题型应利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题.logaN0N1；logaN1Na使用频繁，应在理解的基础上牢记.(2)符合对数恒等式的，可以直接应用对数恒等式：N，logaaNN.跟踪训练3(1)设则x_.答案13(2)若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为()A.9 B.8 C.7 D.6考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案A解析log2(log
6、3x)0，log3x1.x3.同理y4，z2.xyz9.1.logbNa(b0，b1，N0)对应的指数式是()A.abN B.baNC.aNb D.bNa考点对数的概念题点对数的概念答案B2.若logax1，则()A.x1 B.a1C.xa D.x10考点对数的概念题点对数的基本性质答案C3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e01与ln 10B.与log8C.log392与3D.log771与717考点对数式与指数式的互化题点对数式与指数式的互化答案C4.已知logx162，则x_.考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案45.设10lg x100，则x_.考点对数的运算题点对数恒等式的应用答案1001.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)N.2.在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.
