1、9.2等差数列(四)基础过关1若数列an的前n项和Snn21，则a4等于()A7B8C9D17答案A解析a4S4S3(421)(321)7.2在等差数列an和bn中，a125，b175，a100b100100，则数列anbn的前100项的和为()A10000B8000C9000D11000答案A解析由已知得anbn为等差数列，故其前100项的和为S10050(2575100)10000.3若an为等差数列，Sn为其前n项和，若首项a17，公差d2，则使Sn最大的序号n为()A2B3C4D5答案C解析等差数列an的首项为7、公差为2，Sn7n(2)n28n(n4)216，当n4时，前n项和Sn有
2、最大值故答案选C.4一个等差数列的项数为2n，若a1a3a2n190，a2a4a2n72，且a1a2n33，则该数列的公差是()A3B3C2D1答案B解析(a2a4a2n)(a1a3a2n1) nd729018.又a1a2n(2n1)d33，所以d3.5已知等差数列an中，|a5|a9|，公差d0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是_答案6或7解析由|a5|a9|且d0得，a50且a5a902a112d0a16d0，即a70，故S6S7且最小6设Sn为等差数列an的前n项和，若a41，S510，则当Sn取得最大值时，n的值为_答案4或5解析由解得a5a14d0，S4S5同时最大n4
3、或5.7.记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值.解(1)设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.能力提升8已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k为()A9B8C7D6答案B解析由anan2n10.由52k108，得7.5k0，a2 018a2 0190，a2 018a2 0190成立的最大自然数n是_.答案4 036解析由条件可知数列单调递减，且a2 0180，a2
4、 0190，S4 0374 037a2 0190成立的最大自然数n是4 036.11已知等差数列an中，若S216，S424，求数列|an|的前n项和Tn.解由S216，S424，得即解得所以等差数列an的通项公式为an112n (nN*)当n5时，Tn|a1|a2|an|a1a2anSnn210n.当n6时，Tn|a1|a2|an|a1a2a5a6a7an2S5Sn2(52105)(n210n)n210n50，故Tn12数列an的各项都为正数，且满足Sn(nN*)，求数列的通项公式解方法一(消Sn)：由Sn(nN*)，得4an14(Sn1Sn)(an11)2(an1)2化简得(an1an)(
5、an1an2)0，因为an0，an1an2，又4S14a1(a11)2得a11，故an是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an2n1.方法二(消an)：由Sn(nN*)，得2an1，2SnSn11(n2)，化简可得(1)2Sn1，(1)(1)0，由4S1(S11)2得S1a11，又an的各项都为正数，所以22，所以1.即是以1为首项，以1为公差的等差数列，所以n，从而Snn2，所以anSnSn12n1(n2)，而a11也适合，故an2n1.创新突破13已知数列an，anN*，Sn是其前n项和，Sn(an2)2.(1)求证an是等差数列；(2)设bnan30，求数列bn的前n项和的最小值(1)证明当n1时，a1S1(a12)2，解得a12.当n2时，anSnSn1(an2)2(an12)2，即8an(an2)2(an12)2，整理得，(an2)2(an12)20，即(anan1)(anan14)0.anN*，anan10，anan140，即anan14(n2)故an是以2为首项，4为公差的等差数列(2)解设bn的前n项和为Tn，bnan30，且由(1)知an2(n1)44n2，bn(4n2)302n31，故数列bn是单调递增的等差数列令2n310，得n15，nN*，当n15时，bn0，即b1b2b150b16b17，当n15时，Tn取得最小值，最小值为T1515225.
