1、习题课 数列求和,第二章 数列,1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点. 2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点. 3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点. 4.进一步熟悉错位相减法,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 分组分解求和法,答案,分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为等差数列和等比数列求和,梳理,知识点二 奇偶并项求和法,122232429921002 (1222)(3242)(9921002) (12)(12)(34)(34)(99100)(99100) (123499100) 5 050.,思考,答案,求和12
2、2232429921002.,梳理,奇偶并项求和的基本思路：有些数列单独看求和困难，但相邻项结合后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和但当求前n项和而n是奇数还是偶数不确定时，往往需要讨论,知识点三 裂项相消求和法,思考,答案,梳理,如果数列的项能裂成前后抵消的两项，可用裂项相消求和，此法一般先研究通项的裂法，然后仿照裂开每一项裂项相消求和常用公式：,题型探究,类型一 分组分解求和,解答,当x1时，,当x1时，Sn4n.,某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和,反思与感悟,跟踪训练1 求数列1,1a,1aa2，
3、1aa2an1，的前n项和Sn.(其中a0，nN*),解答,当a1时，ann，,类型二 裂项相消求和,解答,解答,反思与感悟,求和前一般先对数列的通项公式变形，如果数列的通项公式可转化为f(n1)f(n)的形式，常采用裂项求和法,解答,类型三 奇偶并项求和,例3 求和：Sn1357(1)n(2n1),当n为奇数时， Sn(13)(57)(911)(2n5)(2n3)(2n1),解答,当n为偶数时，,Sn(1)nn (nN*),反思与感悟,通项中含有(1)n的数列求前n项和时可以考虑使用奇偶并项法，分项数为奇数和偶数分别进行求和,跟踪训练3 已知数列1,4，7,10，(1)n(3n2)，求其前n
4、项和Sn.,当n为偶数时，令n2k(kN*)， SnS2k14710(1)n(3n2) (14)(710)(6k5)(6k2),解答,当n为奇数时， 令n2k1(kN*),当堂训练,1.数列12n1的前n项和为_.,an12n1，,1,2,3,4,Snn2n1，nN*,答案,解析,答案,解析,1,2,3,4,3.已知在数列an中，a11，a22，当整数n1时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S5_.,由Sn1Sn12(SnS1)可得(Sn1Sn)(SnSn1)2S12， 即an1an2(n2，nN*)， 即数列an从第二项起构成等差数列， 则S51246821.,1,2,3,4,21,答案
5、,解析,由题意得S100a1a2a99a100 (a1a3a5a99)(a2a4a100) (02498)(246100) 5 000.,1,2,3,4,答案,解析,5 000,规律与方法,求数列的前n项和，一般有下列几种方法. 1.错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和. 2.分组求和 把一个数列分成几个可以直接求和的数列. 3.裂项相消 有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.,4.奇偶并项 当数列通项中出现(1)n或(1)n1时，常常需要对n取值的奇偶性进行分类讨论. 5.倒序相加 例如，等差数列前n项和公式的推导方法.,本课结束,
