数列 知识框架

1、数列编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 掌握数列的概念与简单表示方法，能处理简单的数列问题；2. 掌握数列及通项公式的概念，理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系；3. 了解数列的通项公式的意义并能根据通项公式写出数列的任一项；4. 理解数列的顺序性、感受数列是刻画自然规律的数学模型，体会数列之间的变量依赖关系.【要点梳理】知识点一、数列的概念一般地，按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项. 数列的一般形式可以写成：简记为，其中数列的第1项，也称首项；数列的第n项，也叫数列的。

2、数列全章复习与巩固编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1系统掌握数列的有关概念和公式；2掌握等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前项和公式，并运用这些知识解决问题；3了解数列的通项公式与前项和公式的关系，能通过前项和公式求出数列的通项公式；4掌握常见的几种数列求和方法.【知识网络】数列的通项通项公式等差中项前n项和公式等差数列性质通项公式等比中项前n项和公式等比数列性质数列数列前n项和数列的递推公式应用【要点梳理】知识点一：等差数列1. 判定一个数列为等差数列的常用方法定义法：（常数）是等差数列；中。

3、数列全章复习与巩固编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1系统掌握数列的有关概念和公式；2掌握等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前项和公式，并运用这些知识解决问题；3了解数列的通项公式与前项和公式的关系，能通过前项和公式求出数列的通项公式；4掌握常见的几种数列求和方法.【知识网络】数列的通项通项公式等差中项前n项和公式等差数列性质通项公式等比中项前n项和公式等比数列性质数列数列前n项和数列的递推公式应用【要点梳理】知识点一：等差数列1. 判定一个数列为等差数列的常用方法定义法：（常数）是等差数列；中。

4、等差数列跟踪知识梳理考纲解读：1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系考点梳理：1等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示数学语言表达式：a n1 a nd (nN *，d 为常数)，或 ana n1 d (n2，d 为常数)来源:Z.xx.k.Com2等差数列的通项公式与前 n 项和公式(1)若等差数。

5、数列的综合应用跟踪知识梳理考纲解读：1.理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式及其应用.2了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.3会用数列的等差关系或等比关系解决实际问题.考点梳理：一、等差数列和等比数列比较等差数列 等比数列定义 1na常数 1na常数通项公式 1()nd )0(11qann判定方法(1)定义法；(2)中项公式法： 212nnanNa为等差数列；(3)通项公式法：npq( ,为常数, nN) a为等差数列；(4)前 n 项和公式法： 2SAB( ,为常数, N) na为等差数列；(5) n为等比数列，且 0n，那么数列。

6、第二章 数列,习题课 数列求和,学习目标 1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点. 2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点. 3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点. 4.进一步熟悉错位相减法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 分组转化求和法,梳理 分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为_数列和 数列求和.,等差,等比,知识点二 奇偶并项求和法,思考 求和122232429921002.,答案 122232429921002 (1222)(3242)(9921002) (12)(12)(34)(34)(99100)(99100) (123499100)5 050.,梳理 奇偶并项求。

7、习题课 数列求和,第二章 数列,1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点. 2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点. 3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点. 4.进一步熟悉错位相减法,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 分组分解求和法,答案,分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为等差数列和等比数列求和,梳理,知识点二 奇偶并项求和法,122232429921002 (1222)(3242)(9921002) (12)(12)(34)(34)(99100)(99100) (123499100) 5 050.,思考,答案,求和122232429921002.,梳理,奇偶。

8、【考向解读】 1.高考侧重于考查等差、等比数列的通项 an，前 n 项和 Sn 的基本运算，另外等差、等比数列的性质也是高考的热点2.备考时应切实理解等差、等比数列的概念，加强五个量的基本运算，强化性质的应用意识3.等差数列、等比数列是高考的必考点，经常以一个选择题或一个填空题，再加一个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为中档题，有时解答题难度较大.解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式、前 n 项和公式及等差、等比数列的常用性质.【命题热点突破一】等差、等比数列的基本计算例 1、 （2018 年浙江卷）已知 。

9、1在数列a n中，已知 a1a 2a n2 n1，则 a a a 等于( )21 2 2nA(2 n1) 2 B.2n 123C4 n1 D.4n 13【解析】设 Sn为a n的前 n 项和，S na 1a 2a n 2n1，当 n2 时，Sn1 2 n1 1，a n2 n1(2 n1 1) 2 n1 ，a 4 n1 ，当 n1 时，a 11 也符合上式，所以2na a a .21 2 2n1 4n1 4 4n 13【答案】D2已知等比数列a n中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2 成等差数列，则 ( )12 a9 a10a7 a8A1 B12 2C32 D32 2 2【答案】C3设等比数列a n的前 6 项和 S66，且 1 为 a1，a 3 的等差中项，则 a7a 8a 9( )a22A2 B8C10 D14【解析】依题意得 a1a 32a 2，即 S3a 1a 2a。

10、习题课数列求和一、选择题1数列2，4，6，的前n项和Sn为()An21 Bn22Cn(n1) Dn(n1)答案C2已知数列an的前n项和为Sn，若an，Sn10，则n等于()A90 B119 C120 D121答案C解析an，Sn(1)()()110，n1121，故n120.3数列，的前n项和为()A. B. C. D.答案B解析由数列通项公式，得前n项和Sn().4已知数列an的通项an2n1，nN*，由bn所确定的数列bn的前n项的和是()An(n2) B.n(n4)C.n(n5) D.n(n7)答案C解析a1a2an(2n4)n22n.bnn2，bn的前n项和Sn.5如果一个数列an满足anan1H (H为常数，nN*)，则称数列。

11、专题二 压轴解答题第五关 以子数列或生成数列为背景的解答题【名师综述】中学研究的特殊数列只有等差数列与等比数列，一个是线性数列，一个是类指数数列，但数列性质却远远不止这些，因此新数列的考查方向是多样的、不定的，不仅可考查函数性质，而且常对整数的性质进行考查明确考查方向是解决以新数列为背景的解答题的前提，恰当运用对应性质是解决问题思想方法来源：Z|xx|kCom类型一 排序数列分类讨论问题典例1已知数列、满足，其中，则称为的“生成数列”（1）若数列的“生成数列”是，求；（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：。

12、【巩固练习】一、选择题1.某工厂生产总值的月平均增长率为，则年平均增长率为（） B. C. D. 2.设是由正数组成的等比数列，公比，且 ，则等于（ ） B. C. D. 3已知函数，且，则等于()A0 B100 C100 D102004如果数列满足，且，则这个数列的第10项等于()A. B. C. D.5数列中，其前项和为，则在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为()A10 B9 C10 D9二、填空题6已知函数，若数列的各项使得成等差数列，则数列的前项和_.7已知函数，数列的前项和为，点(，)(nN*)均在函数f(x)的图象上，Tn是数列的。

13、【巩固练习】一、选择题 1已知函数，且，则等于()A0 B100 C100 D102002如果数列满足，且，则这个数列的第10项等于()A. B. C. D.3数列中，其前项和为，则在平面直角坐标系中，直线在y轴上的截距为()A10 B9 C10 D94等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是()A B C S130 D5数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，()A11 B17 C19 D21二、填空题6. 已知数列中，求前项和= .7求数列，的前项和= .8已知函数，数列的前项和为，点(，)(nN*)均在函数f(x)的图象上，Tn是数列的前项和，则使。

14、,第1讲 数列、等差数列与等比数列(小题),板块二 专题二 数 列,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 等差数列、等比数列的基本运算,热点二 等差数列、等比数列的性质,热点三 等差数列、等比数列的综合问题,热点四 数列的递推关系,热点一 等差数列、等比数列的基本运算,1.等差数列、等比数列的基本公式(nN*) 等差数列的通项公式：ana1(n1)d； 等比数列的通项公式：ana1qn1.,2.等差数列、等比数列问题的求解策略 (1)抓住基本量，首项a1、公差d或公比q； (2)熟悉一些结构特征，如前n项和为Snan2bn(a，b是常数。

15、数列求和、数列的综合应用编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1掌握数列的常用求和方法；2注意数列的函数性，能分析解决数列和函数与方程、向量、不等式、平面几何等相结合的数列综合题；3能够用数列知识解决数列综合题及实际应用题【要点梳理】要点一：求数列前项和的几种常用方法1. 常用方法 公式法：如果一个数列是等差或者等比数列，求其前项和可直接利用等差数列或等比数列的前项和公式求和； 倒序相加法：等差数列前n项和的推导方法，即将倒写 后再与相加，从而达到（化多为少）求和的目的，常用于组合数列求和. 裂项相消法：把。

16、数列求和、数列的综合应用编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1掌握数列的常用求和方法；2注意数列的函数性，能分析解决数列和函数与方程、向量、不等式、平面几何等相结合的数列综合题；3能够用数列知识解决数列综合题及实际应用题【要点梳理】要点一：求数列前项和的几种常用方法1. 常用方法 公式法：如果一个数列是等差或者等比数列，求其前项和可直接利用等差数列或等比数列的前项和公式求和； 倒序相加法：等差数列前n项和的推导方法，即将倒写 后再与相加，从而达到（化多为少）求和的目的，常用于组合数列求和. 裂项相消法：把。

17、 1 随机变量及 其分布 要求层次 重难点 取有限值的离散型 随机变量及其分布 列 C 理解取有限个值的离散型随机变量及 其分布列的概念，了解分布列对于刻画 随机现象的重要性 理解超几何分布及其导出过程，并能 进行简单的应用 超几何分布 A 二项分布 及其应用 要求层次 重难点 条件概率 A 了解条件概率和两个事件相互独立的概 念，理解 n 次独立重复试验的模型及二 项分布， 并能解决一些简单的实际问题 事件的独立性 A n 次独立重复试验与 二项分布 B 离散型随 机变量的 要求层次 重难点 取有限值的离散型随B 理解取有限个值的离散型随机。

18、 1 合情推理演 绎证明与数 学归纳法 要求层 次 重难点 推理证明 A 掌握数学归纳法的证明步骤，熟练表达 数学归纳法证明过程.对数学归纳法的 认识不断深化.掌握数学归纳法的应用： 证恒等式；整除性的证明；探求 平面几何中的问题； 探求数列的通项； 不等式的证明. 直接证明与间接证明 A 数学归纳法 B 演绎推理 C 一、合情推理与演绎推理一、合情推理与演绎推理 1.推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理. 从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一 知识内容 高考要求 模块框架 。

19、 1 要求 层次 重难点 随机抽样 简单随机抽样 B （1）随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性 会用简单随机抽样方法从总体中抽取 样本；了解分层抽样和系统抽样方法 （2）总体估计 了解分布的意义和作用， 会列频率分布表， 会画频率分布直方图、 频率折线图、 茎叶图， 理解它们各自的特点 理解样本数据标准差的意义和作用， 会计算数据标准差 能从样本数据中提取基本的数字特征 （如平均数、 标准差） ， 并作出合理的解释 会用样本的频率分布估计总体分布， 会用样本的基本数字特征估计总体的基本 数字特征，理解用样本估计总体的思想 。