1、人教版广东省汕头市2019-2020年九年级上学期期末检测卷一、单选题（每小题3分，共30分)1下列方程是一元二次方程的是（）Ax20Bx+2y1C3x+4D2x（x1）2x+32用配方法解方程x2+2x10，变形正确的是（）A（x+1）0B（x1）0C（x+1）2D（x1）23下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）ABCD4函数y2x2的图象的顶点坐标为（）A（1，2）B（0，0）C（0，2）D（2，8）5对于抛物线，下列判断正确的是（ ）A抛物线的开口向上B抛物线的顶点坐标是C对称轴为直线D当时，随的增大而增大6在平面直角坐标系中，将AOB绕原点O顺时针旋转180后得到A1OB1，若点
2、B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）7已知O的半径为4cm，点P在O上，则OP的长为（ ）A1cmB2cmC4cmD8cm8在半径为的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）ABCD9如图，已知BD是O直径，点A、C在O上，AOB=60，则BDC的度数是（ ）A20B25C30D4010一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共28分)11一元二次方程的根的判别式的值是_ 12若实数满足，则_13抛物线y=-x2-6x+2的对称轴为直线_。1
3、4已知点A（a，2019）与点A（2020，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为_15一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是_16已知：如图，A，B，C，D是O上的点，且AB=CD，AOC=35，则BOD=_17经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为_三、解答题一（每小题6分，共18分)18解方程：x21=2（x+1）19已知二次函数的图象经过（1，0），（3，0），（1，5）三点（1）求该二次函数的解析式；（2）求该图象的顶点坐标20一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共4
4、0个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问取出了多少个黑球？四、解答题二（每小题8分，共24分)21如图，在ABC中，ABAC，BAC110，将ABC绕点A顺时针方向旋转35后能与ADE重合，点G、F是DE分别与AB、BC的交点（1）求AGE的度数；（2）求证：四边形ADFC是菱形22如图，在中，动点P从点A开始沿边AB向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以的速度移动（不与点C重合），如果
5、P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为，四边形APQC的面积为（1）求y与x之间的函数关系式；写出自变量x的取值范围；（2）当四边形APQC的面积等于时，求x的值；（3）四边形APQC的面积能否等于？若能，求出运动的时间，若不能，说明理由23已知O中，弦ABAC，且ABAC6，点D在O上，连接AD，BD，CD（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；（2）如图2，若BAD2DAC，求BD，CD的长五、解答题三（每小题10分，共20分)24如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，F与边BC相切于点E，与x轴
6、交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE（1）求证：AE平分BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，1），（2，0），求F的半径；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式25如图，抛物线yax2+bx+3（a0）的对称轴为直线x1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线yx1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E（1）求抛物线的解析式（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若ABP的面积最大，求此时点P的坐标（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标1A【解析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】A、x220是一元二次方程，符
7、合题意；B、x+2y1是二元一次方程，不符合题意；C、3x+4不是整式方程，不符合题意；D、方程整理得：2x+30是一元一次方程，不符合题意.故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键2C【解析】先移项，把常数项移到方程右侧，再配方，给方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可【详解】x2+2x1，x2+2x+12，（x+1）22故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法. 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.3B【解析】二次函数的解析式必须是含自变量的整式，二次项系数不为0【详解】A.y=3x-1，是一次函数； B.
8、 y=2x22x+1，是二次函数；C. y=ax2+bx+c，二次项系数a不能确定是否为0，不是二次函数；D.y=x2+ 不是含自变量的整式，不是二次函数故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.4B【解析】直接利用yax2（a0）的图象的性质分析得出答案【详解】解：函数y2x2的图象的顶点坐标为：（0，0）故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2（a0）的顶点是原点，对称轴是y轴是解答此题的关键5C【解析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论【详解】解：A、a=-20，抛物线的开口向下，本选项错误，B、
9、抛物线的顶点为（1，3），本选项错误，C、抛物线的对称轴为：x=1，本选项正确，D、抛物线的开口向下且对称轴为直线x=1，当时，随的增大而减小，本选项错误，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论6D【解析】试题解析：A1OB1是将AOB绕原点O顺时针旋转180后得到图形，点B和点B1关于原点对称，点B的坐标为（2，1），B1的坐标为（-2，-1）故选A7C【解析】根据圆的半径的定义即可得出.【详解】点P在上，OP是的半径，的半径为4cm，OP =4cm，故选：C.【点睛】本题主要考查圆的半径的定义，熟知定义即可.8D【解析】因为弦垂直平分半径,
10、由垂径定理和勾股定理,易求出弦长【详解】解：根据题意，画出图形，如左图由题意知，OA=4，OD=CD=2，OCAB，AD=BD，在RtAOD中,AD=2，AB=22=4.故选D.【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理.9C【解析】【详解】，AOB=60，BDC=AOB=30故选C10C【解析】直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，“摸出的小球标号是3”的概率为：，故选：C【点睛】本题考查根据概率公式计算概率，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那
11、么事件A发生的概率119【解析】由方程得出a、b、c的值，代入到计算可得【详解】解：，故答案为：9【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握其判别式是关键12【解析】设a,b是的两个解，再根据根与系数的关系进行求解.【详解】实数满足，设a,b是的两个解，a+b=-1,ab=-1=-3.故填：-3.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意构造一元二次方程进行求解.13x=-3【解析】根据抛物线的对称轴公式即可得到对称轴.【详解】解：抛物线的对称轴为x=-=-3.【点睛】本题考查了对称轴公式，理解对称轴公式是解题的关键.141【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出a
12、，b的值，进而得出答案【详解】解：点A（a，2019）与点A（2020，b）是关于原点O的对称点，a2020，b2019，a+b1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键156.5cm或2.5cm【解析】试题解析：点P应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是4+9=13cm，因而半径是6.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是94=5cm，因而半径是2.5cm.故答案为6.5cm或2.5cm.1635【解析】因为弦ABCD，所以；然后根据圆心
13、角、弧、弦的关系定理，即可得BODAOC【详解】ABCD（已知），；AOBCOD，AOBBOCCODBOC，即AOCBOD=35，故答案为：35【点睛】本题运用圆心角、弧、弦的关系定理解题，在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧，两条弦的弦心距中，有任意一组量相等，其他各组量都相等17【解析】根据题意画出树状图即可得解.【详解】画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中恰好有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率=故答案为：.【点睛】本题考点：画树状图求概率.18x1=1，x2=3【解析】整理方程，根据方程的特点可选用因式分解法求解.【详解】解：方程整理
14、得：x22x3=0，即（x3）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=3【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，选取适当的解题方法是解决本题的关键.19（1）yx2x；（2）（1，5）【解析】（1）根据抛物线与x轴的交点（-1，0），（3，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-3），将点（1，-5）代入求得a即可；（2）把（1）中求得的解析式画出顶点式，即可求得顶点坐标【详解】解：（1）根据题意可设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），将点（1，5）代入，得：4a5，解得：a，该二次函数解析式为y（x+1）（x3），即yx2x（2）yx2x（x1）25，该图象的顶点坐标为（1，5）【点睛】本题考查
15、待定系数求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解20（1）13；（2）3.【解析】试题分析：（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125，求出黄球的个数，再用总球数减去黄球、红球的个数，即为黑球的个数；（2）首先设取出x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球
16、的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案.试题解析：（1）黄球有400.125=5个黑球有：40-22-5=13个；（2）设取出x个黑球，根据题意得：解得：x=5答：至少取出5个黑球.考点：概率公式.21（1）AGE70；（2）见解析.【解析】（1）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出B=C=35，由旋转的性质得出D=B=35，BAD=35，由三角形的外角性质即可得出答案；（2）由旋转的性质得出AD=AB，AE=AC，D=B=35=C，BAD=35，求出DAC=BAD+BAC=145，得出DAC+D=180，DAC+C=180，证出ACDF，ADCF，得出四边形ADFC是平行四边形，证出A
17、D=AC，即可得出结论【详解】（1）解：ABAC，BAC110，BC（180110）35，由旋转的性质得：DB35，BAD35，AGED+BAD35+3570；（2）证明：将ABC绕点A顺时针方向旋转35后能与ADE重合，ADAB，AEAC，DB35C，BAD35，DACBAD+BAC35+110145，DAC+D180，DAC+C180，ACDF，ADCF，四边形ADFC是平行四边形，又ABAC，ADAC，四边形ADFC是菱形【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、平行线的判定等知识；熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键22（1）；（2
18、），；（3）不能，理由见解析.【解析】（1）利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；（2）在函数解析式中，令y=112，解方程即可；（3）在函数解析式中，令y=172，解方程即可【详解】解：（1）出发时间为x，点P的速度为，点Q的速度为，（2）依题意得：，解得，（3）不能，理由：，解得：，（不合题意，舍去）因为所以不在范围内，所以四边形APQC的面积不能等于【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键23（1）BDCD6；（2）BD= ;CD=.【解析】（1）由AD经过圆心O，利用圆周角定理得ACDABD90，又因为ABAC，且ABAC6，证得四边形ABCD为正方形
19、，即可得出结果；（2）连接OC，OB，OD，由BAD2DAC，ABAC，由圆周角定理得BC为直径，可得CAD30，BAD60，BOCODOBC3，由圆周角定理得COD60，BOD120，COD为等边三角形，求得CD，BD【详解】解：（1）AD经过圆心O，ACDABD90，ABAC，且ABAC6，四边形ABCD为正方形，BDCDABAC6；（2）连接OC，OB，OD，过O点作OEBD垂足为E，ABAC，ABAC6，BC为直径，BC6，BOCODOBC3，BAD2DAC，CAD30，BAD60，COD60，BOD120，COD为等边三角形，BOE60，CDCODO3，在直角三角形CDB中，BDCD
20、3，则BE，OEBD，BD2BE3【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，数形结合，作出适当的辅助线是解答此题的关键24（1）详见解析；（2）F的半径为；（3）yx2+【解析】（1）连接FE，先根据切线的性质知FEC90，结合C90证FEAC得EACFEA，根据FAFE知FAEFEA，从而得FAECAE，即可得证；（2）连接FD，设F的半径为r，根据FD2（AFAO）2+OD2知r2（r1）2+22，解之可得；（3）根据圆的对称性得出点M的坐标，设抛物线的交点式，将点F坐标代入计算可得【详解】（1）连接FE，F与边BC相切于点E，FEC90，ACB90，FEC+ACB180，FEAC，EA
21、CFEA，FAFE，FAEFEA，FAECAE，AE平分BAC；（2）连接FD，设F的半径为r，A（0，1），D（2，0），OA1，OD2，在RtFOD中，FD2（AFAO）2+OD2，r2（r1）2+22，解得：r，F的半径为；（3）FAr，OA1，FO，F（0，），直径AG垂直平分弦MD，点M和点D（2，0）关于y轴对称轴，M（2，0），设抛物线解析式为ya（x+2）（x2），将点F（0，）代入，得：4a，解得：a，则抛物线解析式为y（x+2）（x2）x2+【点睛】本题是二次函数的综合问题，涉及了圆的切线的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、待定系数法求二次函数解析式等知识点，熟练掌握相关
22、知识是解题的关键.25(1)yx22x+3；(2)点P(，)；(3)符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【解析】(1)令y0，求出点A的坐标，根据抛物线的对称轴是x1，求出点C的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的解析式即可；(2)设点P(m，m22m+3)，利用抛物线与直线相交，求出点B的坐标，过点P作PFy轴交直线AB于点F，利用SABPSPBF+SPFA，用含m的式子表示出ABP的面积，利用二次函数的最大值，即可求得点P的坐标；(3)求出点E的坐标，然后求出直线BC、直线BE、直线CE的解析式，再根据以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，得到直线D1
23、D2、直线D1D3、直线D2D3的解析式，即可求出交点坐标【详解】解：(1)令y0，可得：x10，解得：x1，点A(1，0)，抛物线yax2+bx+3(a0)的对称轴为直线x1，1213，即点C(3，0)， ，解得： 抛物线的解析式为：yx22x+3；(2)点P在直线AB上方的抛物线上运动，设点P(m，m22m+3)，抛物线与直线yx1交于A、B两点， ，解得：， 点B(4，5)，如图，过点P作PFy轴交直线AB于点F，则点F(m，m1)，PFm22m+3m+1m23m+4，SABPSPBF+SPFA(m23m+4)(m+4)+(m23m+4)(1m)-（m+ ）2+ ，当m时，P最大，点P(
24、，).(3)当x1时，y112，点E(1，2)，如图，直线BC的解析式为y5x+15，直线BE的解析式为yx1，直线CE的解析式为yx3，以点B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形，直线D1D3的解析式为y5x+3，直线D1D2的解析式为yx+3，直线D2D3的解析式为yx9，联立 得D1(0，3)，同理可得D2(6，3)，D3(2，7)，综上所述，符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解决第(2)小题中三角形面积的问题时，找到一条平行或垂直于坐标轴的边是关键；对于第(3)小题，要注意分类讨论、数形结合的运用，不要漏解。 24 / 24！
