1、,第三章 图形的平移 与旋转,2 图形的旋转,第三章 图形的平移与旋转,2 图形的旋转,考场对接,题型一 旋转图形的识别,考场对接,例题1 图3-2-8是用同一副七巧板拼成的四个图案, 则与其他三个图案不同的一个是( ).,分析 根据旋转的性质, 可知选项A, B, D中的三个图案通过旋转可以相互得到, 而选项C中的图案还需要通过轴对称才能得到其他图案. 故选C.,答案 C,锦囊妙计 旋转图形的识别 解决这类问题时, 通常看旋转前后的图形能否重合. 若能重合, 则为旋转图形, 否则不是.,题型二 识别基本变换,例题2 下列各组图中, 图形甲变换成图形乙, 既能用平移, 又能用旋转的是( ).,
2、分析 A项, 图形甲通过轴对称或旋转变换得到图形乙；B项, 图形甲通过平移变换得到图形乙；C项, 图形甲既可以通过平移变换得到图形乙,又可以通过旋转变换得到图形乙；D项, 图形甲通过旋转变换得到图形乙.,答案 C,锦囊妙计 识别基本变换的关键点 日常生活中的图案通常是利用基本图形通过图形变换形成的. 图形的变换有轴对称、平移、旋转这三种基本方式, 识别这三种基本变换的关键是要注意从图案中提炼出“基本图形”, 再看“基本图形”通过怎样的变换得到“图案”, 还要树立运动、整体的思想等, 想象并分析图案的形成过程.,题型三 利用旋转的性质计算与证明,例题3 如图3-2-10,ABC是等腰直角三角形,
3、 BC是斜边, P为ABC内一点, 将ABP绕点A 逆时针旋转后与ACP重合.如果AP=3, 那么 线段PP的长为_.,答案,例题4 如图3-2-11,将一个钝角三角形ABC(其 中ABC=120)绕点B顺时针旋转得A1BC1, 使得点C落在AB的延长线上的点C1处, 连接AA1 (1)写出旋转角度； (2)求证：A1AC=C1,解 (1)ABC=120, CBC1=180-ABC=180-120=60, 旋转角度为60. (2)证明：由题意, 得ABCA1BC1, AB=A1B, C=C1. 由(1)知, ABA1=60, A1AB是等边三角形, BAA1=60, BAA1=CBC1, AA
4、1BC, A1AC=C, A1AC=C1,锦囊妙计 旋转性质的作用 (1)判断线段或角是否相等. 根据旋转角相等, 对应点与旋转中心的连线相等可判断角或线段是否相等. 根据旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同, 可判断图形的对应线段是否相等、对应角是否相等. (2)计算图形的面积、线段的长度或角的大小.,题型四 利用旋转巧解题,例题5 如图3 - 2 - 12 ,在正方形ABCD中, AB= , 点E, F分别在边BC, CD上, 且BAE=30, DAF=15, 求AEF的面积.,解 将ADF绕点A顺时针旋转90到ABG的 位置(如图3-2-12), 由旋转的性质可知： AG=AF, BA
5、G=DAF=15, ABG=ADF=90, GAE=15+30=45, G, B, E三点共线. 易证FAE=45, GAE=FAE. 又AE=AE, AF=AG,AEFAEG(SAS), EF=EG, AEF=AEG=60.,在RtABE中, BAE=30, AB= ，则BE=1, 从而EC=BC-BE= -1. 在RtEFC中, FEC=180-(60+60)=60, EF=2EC=2( -1), 即EG=EF=2( -1), SAEG= EGAB= 2( -1) =3- , SAEF=SAEG=3- .,锦囊妙计 利用旋转巧解题 在处理一些几何问题时, 有时不能直接解答, 这时我们可以恰
6、当地利用旋转变换, 不改变图形的形状和大小, 通过改变图形的位置, 使几何图形重新组合, 进而产生新图形(特殊图形),从而使问题得到解决.,题型五 钟表上的旋转问题,例题6 同一天的下午, 从3：10到3：25时钟的分针转过了_度；从2：00到4：30时钟的时针转过了_度.,90,75,锦囊妙计 钟面上的旋转角度 钟表上共有12个大格, 60个小格, 所以时针每小时走30度, 每分钟走0.5度；分针每分钟走1个小格, 即走6度.,题型六 网格中的旋转变换,例题7 如图3-2-13所示, 在方格纸上建立 的平面直角坐标系中, 将ABO绕点O按 顺时针方向旋转90得到ABO, 画出 ABO, 并写
7、出点A的坐标.,解 ABO如图3-2-14所示, 点A的坐标为(1, 3).,例题8 济宁中考如图3-2-15, 在平面直角坐标 系中, 有一个RtABC, 且点A(-1, 3), B(-3, -1), C(-3, 3),已知A1AC1是由ABC通过旋转变 换得到的. ( 1 )旋转中心的坐标是_, 旋转角度 是_度； (2)以(1)中的旋转中心为中心, 分别画出A1AC1顺时针旋转90, 180后的三角形.,解 (1)(0, 0) 90 (2)如图3-2-15中的A2A1C2和BA2C3.,锦囊妙计 网格中的旋转作图规律 网格中的旋转作图, 旋转角度一般为90或180. 网格中的旋转作图仍遵循旋转作图的一般步骤, 不同的是由于以网格为背景, 图形中的关键点的位置一般在格点上, 旋转90或180后得到的图形的关键点也在格点上. 若旋转90,每对对应点与旋转中心的连线互相垂直, 长度相等. 若旋转180, 对应线段互相平行(或在同一条直线上), 对应点的连线被旋转中心平分. 特别地, 若旋转的角度为270, 则可转化为逆向旋转90.,谢 谢 观 看！,
