1、2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算一、选择题1.已知向量a(1,2)，b(1,0)，那么向量3ba的坐标是()A.(4,2) B.(4，2) C.(4,2) D.(4，2)答案D解析3ba3(1,0)(1,2)(3,0)(1,2)(31，02)(4，2)，故选D.2.已知ab(1,2)，ab(4，10)，则a等于()A.(2，2) B.(2,2) C.(2,2) D.(2，2)答案D3.已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A.2,1 B.1，2 C.2，1 D.1,2答案D解析由解得4.在ABCD中，已知(3,7)，(2,3)，对角线
2、AC，BD相交于点O，则的坐标是()A. B.C. D.答案B解析()(2,3)(3,7)，故选B.5.已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c等于()A.(23，12) B.(23,12)C.(7,0) D.(7,0)答案A解析a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，且3a2bc0，c2b3a2(4，3)3(5,2)(815，66)(23，12).6.设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A.(2,6) B.(2,6) C.(2，6) D.(2，6)答案D解析由题意
3、知4a4b2c2(ac)d0，d6a4b4c6(1，3)4(2,4)4(1，2)(684,18168)(2，6).7.如果将绕原点O逆时针方向旋转120得到，则的坐标是()A. B.C.(1，) D.考点平面向量的坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求向量的坐标答案D解析因为所在直线的倾斜角为30，绕原点O逆时针方向旋转120得到所在直线的倾斜角为150，所以A，B两点关于y轴对称，由此可知B点坐标为，故的坐标是，故选D.二、填空题8.已知A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，则xy_.答案解析(2,0)(1，2)(1,2)，(x，y)(2,3)(x2，y3)，又2
4、，即(2x4,2y6)(1,2)，解得xy.9.已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，3，2，则的坐标为_.考点平面向量的坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求向量的坐标答案(9，18)解析3(1,8)(3,24)，2(6,3)(12,6)，(12,6)(3,24)(9，18).10.已知点A(3，4)与B(1,2)，点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为_.答案或(5,8)解析设点P坐标为(x，y)，|2|.当点P在线段AB上时，2，即(x3，y4)2(1x,2y)，解得点P的坐标为.当点P在线段AB的延长线上时，2.(x3，y4)2(1x,2y)，即解得点P的坐标为(5,8
5、).综上所述，点P的坐标为或(5,8).11.已知a(2,1)，b(1,3)，c(1,2)，求p2a3bc，则用基底a，b表示p为_.答案pab解析p2a3bc2(2,1)3(1,3)(1,2)(4,2)(3,9)(1,2)(2,13).设pxayb，则有解得pab.三、解答题12.如图，已知在AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，AD与BC相交于点M，求点M的坐标.解(0,5)，C.(4,3)，D.设M(x，y)，则(x，y5).，A，M，D三点共线，设(R)，即(x，y5)，C，M，B三点共线，设(R)，即，联立，解得x，y2，故点M的坐标为.13.已知M(2,7)，N(10
6、，2)，点P是线段MN上的点，且P2，则点P的坐标为_.答案(2,4)解析2，P，M，N三点共线，且.又(10，2)(2,7)(12，9)，(2,7)(12，9)(2,7)(4，3)(2,4).14.已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，及t.(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由.考点平面向量的坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求参数解(1)t(1,2)t(3,3)(13t,23t)，若点P在x轴上，则23t0，t.若点P在y轴上，则13t0，t，若点P在第二象限，则t.(2)(1,2)，(33t,33t).若四边形OABP为平行四边形，则，该方程组无解.故四边形OABP不能成为平行四边形.
