1、1.3.1正弦函数的图象与性质(四)一、选择题1.函数y2sin在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是()A.， B.，C.， D.，答案B解析令xk(kZ)，得x2k，分别令k0,1,2，得x，.故选B.2.已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()A.T6， B.T6，C.T6， D.T6，答案A解析T6，将点(0,1)代入得sin .0，)的图象如图所示，则_.答案解析由图象知函数ysin(x)的周期为2，.当x时，y有最小值1，2k(kZ)，2k(kZ).0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1
2、)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象.解(1)由题意知，A，T4，2，ysin(2x).又sin1，2k，kZ，2k，kZ，又，ysin.(2)列出x，y的对应值表：x02x2y1001描点，连线，如图所示.13.使函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位长度得到的曲线与ysin 2x的图象相同，求f(x)的表达式.解方法一(正向变换)yf(x)yf(2x)yf ，即yf ，f sin 2x.令2xt，则2xt，f(t)sin，即f(x)sin.方法二(逆向变换)根据题意，ysin 2xys
3、in 2sinysin.即f(x)sin.14.设函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()A.1 B. C. D.答案D解析由图象可得A1，解得2，f(x)sin(2x).点相当于ysin x中的(0,0)，令20，解得，满足|0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值.解f(x)在R上是偶函数，当x0时，f(x)取得最大值或最小值.即sin 1，得k，kZ，又0，.由图象关于点M对称可知，sin0，解得，kZ.又f(x)在上是单调函数，所以T，即，2，又0，当k1时，；当k2时，2.综上，或2.
