1、2.2.2直线方程的几种形式第1课时直线的点斜式方程学习目标1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义知识点一直线的点斜式方程点斜式已知条件点P(x0，y0)和斜率k图示方程形式yy0k(xx0)适用条件斜率存在思考经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0且斜率不存在的直线为xx0.知识点二直线的斜截式方程1直线的斜截式方程斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式ykxb适用条件斜率存在2.直线的截距如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k，
2、则直线的点斜式方程为ybk(x0)整理，得ykxb，则b叫做直线ykxb在y轴上的截距，简称为直线的截距1对直线的点斜式方程yy0k(xx0)也可写成k.()2直线y3k(x1)恒过定点(1,3)()3直线ykxb在y轴上的截距为b.()4直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离()题型一直线的点斜式方程例1若直线l满足下列条件，求其直线方程(1)过点(1,2)且斜率为3；(2)过点(1,2)且与x轴平行；(3)过点(1,2)且与x轴垂直；(4)已知点A(3,3)，B(1,5)，过线段AB的中点且倾斜角为60.解(1)y23(x1)即3xy50.(2)y2.(3)x1.(4)斜率ktan
3、 60，AB的中点为(1,4)，则该直线的点斜式方程为y4(x1)，即xy40.反思感悟(1)只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程(2)当倾斜角为0，即k0时，这时直线l与x轴平行或重合，直线l的方程是yy00.(3)当倾斜角为90时，直线无斜率，这时直线l与y轴平行或重合，直线l的方程是xx00.跟踪训练1求满足下列条件的直线的点斜式方程：(1)过点P(4，2)，倾斜角为150；(2)过两点A(1,3)，B(2,5)解(1)150，ktan 150，直线的点斜式方程为y2(x4)(2)k2，直线的点斜式方程为y32(x1)题型二直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程(1)
4、斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y2x5.(2)倾斜角150，斜率ktan 150.由斜截式可得直线方程为yx2.(3)直线的倾斜角为60，斜率ktan 60.直线与y轴的交点到原点的距离为3，直线在y轴上的截距b3或b3.所求直线方程为yx3或yx3.反思感悟(1)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解(2)截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零跟踪训练2写出下列直线的斜截式方程(1)斜率是3，在y轴上的
5、截距是3；(2)倾斜角是60，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是30，在y轴上的截距是0.解(1)由直线方程的斜截式，可得直线方程为y3x3.(2)由题意可知，所求直线的斜率ktan 60，直线方程为yx5.(3)由题意可知，所求直线的斜率ktan 30，由直线方程的斜截式可知，直线方程为yx.1方程yk(x2)表示()A通过点(2,0)的所有直线B通过点(2,0)的所有直线C通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D通过点(2,0)且除去x轴的所有直线答案C解析易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴2已知直线的倾斜角为60，在y轴上的截距为2，则此直线方程为()Ayx
6、2 Byx2Cyx2 Dyx2答案D解析直线的倾斜角为60，则其斜率为，利用斜截式直接写方程3直线ykxb通过第一、三、四象限，则有()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0 Dk0，b0，b0.4直线y2x7在y轴上的截距为b，则b_.答案75已知直线l过点P(2,1)，且直线l的斜率为直线x4y30的斜率的2倍，则直线l的点斜式方程为_考点直线的点斜式方程题点直线点斜式方程的应用答案y1(x2)解析由x4y30，得yx，其斜率为，故所求直线l的斜率为，又直线l过点P(2,1)，所以直线l的点斜式方程为y1(x2)1求直线的点斜式方程的方法步骤2直线的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别(2)直线的斜截式方程ykxb不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断.
