1、第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式基础达标1计算：sin cos ()A1B1C0D解析：选A.原式sincossin coscos 1.2已知tan()，且，则sin()ABCD解析：选B.由tan()tan .又因为，所以为第三象限的角，sincos .3已知sin()cos(2)，|，则等于()ABCD解析：选D.因为sin()cos(2)，所以sin cos ，所以tan .因为|，所以.4已知sin(3)2sin()，则sin cos 等于()ABC或D解析：选A.因为sin(3)sin()2sin()，所以sin 2cos ，所以tan 2，当在第二象限时，所以sin cos
2、 ；当在第四象限时，所以sin cos ，综上，sin cos ，故选A.5已知5，则sin2sin cos 的值为()ABCD解析：选D.依题意得5，所以tan 2.所以sin2sin cos .6已知sin 3cos 10，则tan 的值为()A或B或C或D或不存在解析：选D.由sin 3cos 1，可得(3cos 1)2cos21，即5cos23cos 0，解得cos 或cos 0，当cos 0时，tan 的值不存在，当cos 时，sin 3cos 1，tan ，故选D.7化简_解析：原式sin sin 0.答案：08已知sin，则cos_解析：coscoscoscos，而sinsinc
3、os，所以cos.答案：9已知为第四象限角，sin 3cos 1，则tan _解析：由(sin 3cos )21sin2cos2，得6sin cos 8cos2，又因为为第四象限角，所以cos 0，所以6sin 8cos ，所以tan .答案：10(2019杭州市富阳二中高三质检)若3sin cos ，则tan 的值为_；的值为_解析：由3sin cos ，得到cos 3sin ，代入sin2cos21得：sin2(3sin )21，得10sin26sin 90，即(sin 3)20，解得sin ，cos ，则tan 3；.答案：311已知2，cos(7)，求sin(3)tan的值解：因为co
4、s(7)cos(7)cos()cos ，所以cos .所以sin(3)tansin()sin tansin sin cos .12已知为第三象限角，f().(1)化简f()；(2)若cos()，求f()的值解：(1)f()cos .(2)因为cos()，所以sin ，从而sin .又为第三象限角，所以cos ，所以f()cos .能力提升1(2019台州市高三期末评估)已知cos 1，则sin()ABCD解析：选C.因为cos 12k，所以sinsinsinsin ，故选C.2(2019金华十校联考)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为()ABCD解析：选B.因为，所以cos 0
5、，sin 0且|cos |0.又(cos sin )212sin cos 12，所以cos sin .3sin cos tan的值是_解析：原式sincostan().答案：4若sin 2sin ，tan 3tan ，则cos _解析：因为sin 2sin ，tan 3tan ，tan29tan2.由2得：9cos24cos2.由2得sin29cos24.又sin2cos21，所以cos2，所以cos .答案：5已知f(x)(nZ)(1)化简f(x)的表达式；(2)求ff的值解：(1)当n为偶数，即n2k(kZ)时，f(x)sin2x(n2k，kZ)；当n为奇数，即n2k1(kZ)时，f(x)sin2x(n2k1，kZ)综上得f(x)sin2x.(2)由(1)得ffsin2sin2sin2sin2sin2cos21.6在ABC中，(1)求证：cos2cos2 1；(2)若cossintan(C)0.求证：ABC为钝角三角形证明：(1)在ABC中，ABC，所以，所以coscossin ，所以cos2cos21.(2)若cossintan(C)0，则(sin A)(cos B)tan C0，即sin Acos Btan C0.因为在ABC中，0A，0B，0C且sin A0，所以或所以B为钝角或C为钝角，所以ABC为钝角三角形7
