1、第1讲 不等关系与不等式基础达标1(2019嘉兴期中)若xy，mn，下列不等式正确的是()AmynxBxmynCDxmyn解析：选A.对于B，x1，y2，m1，n2时不成立，对于C，x1，y2，m1，n2时不成立，因为xy，mn，所以xmyn，所以mynx.A正确，易知D不成立，故选A.2(2019义乌质检)设，那么2的取值范围是()ABC(0，)D解析：选D.由题设得02，0，所以0，所以2.3设实数x，y满足0xy1且0xy1xy，那么x，y的取值范围是()Ax1且y1B0x1且y1C0x1且0y1Dx1且0y1解析：选C.又xy1xy，所以1xyxy0，即(x1)(y1)0，所以或(舍去
2、)，所以4(2019温州校级月考)下列不等式成立的是()A若|a|b，则a2b2B若|a|b，则a2b2C若ab，则a2b2D若a|b|，则a2b2解析：选D.若|a|b，则a2b2，故A错误；若ab0，则|a|b，则a2b2，故B错误；若ab0，则ab，则a2b2，故C错误；若a|b|，则a2b2，故D正确故选D.5已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是()A若ab，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且ab0，则D若a2b2且ab0，则解析：选C.当c0时，可知A不正确；当c0时，可知B不正确；由a3b3且ab0知a0且b0，所以成立，C正确；当a0且b0时，可知D不正确6已知实数a，
3、b，c.()A若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2100C若|abc2|abc2|1，则a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100解析：选D.取a10，b10，c110，可排除选项A；取a10，b100，c0，可排除选项B；取a10，b10，c0，可排除选项C.故选D.7(2019严州模拟)若a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_解析：作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因为a1a2，b10，即a1b1a2b2a1b2a2b1.答案：a1b1a
4、2b2a1b2a2b18a，bR，ab和同时成立的条件是_解析：若ab0，由ab两边同除以ab得，即；若ab0，则.所以ab和同时成立的条件是a0b.答案：a0b9用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 cm，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为_解析：矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为 m，即 m，根据题意知答案：10已知二次函数yf(x)的图象过原点，且1f(1)2，3f(1)4，则f(2)的取值范围是_解析：因为f(x)过原点，所以设f(x)ax2bx(a0)由得所以f(2)4a2b3f(1)f(1)又所以
5、63f(1)f(1)10，即f(2)的取值范围是6，10答案：6，1011(2019嘉兴期中)已知a，b是正数，且ab，比较a3b3与a2bab2的大小解：(a3b3)(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)，因为ab，a0，b0，所以(ab)2(ab)0，所以a3b3a2bab2.12已知ab0，m0且ma.试比较：与的大小解：.因为ab0，m0.所以ab0，m(ab)0.(1)当am时，a(am)0，所以0，即0，故.(2)当am时，a(am)0.所以0，即0，故0且a1，则“ab1”是“(a1)b0”的()A充分而不必要条
6、件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.由ab1或由(a1)b0或又a0且a1，所以“ab1”是“(a1)b0”的充要条件2(2017高考山东卷)若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)Blog2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)aaab，则实数b的取值范围是_解析：因为ab2aab，所以a0，当a0时，b21b，即解得b1；当a0时，b21b，即无解综上可得b5时，y1y2；当ny2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠6设不等式a对一切x0，y0恒成立，求实数a的最小值解：原题即a对一切x0，y0恒成立，设A，A212，当xy时等号成立，因为A0，所以0A，即A有最大值.所以当a时，a对一切x0，y0恒成立所以a的最小值为.6
